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1、菱菱 形形 看一看看一看一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形菱形菱形ABDC菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB AD
2、C=ABC DAB+ABC= 180 菱形具有平行四边形的所有性质菱形具有平行四边形的所有性质. .菱形菱形还还具有不同于一般平行四边形的特殊性质具有不同于一般平行四边形的特殊性质, ,每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。 DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD想一想想一想 菱形是不是轴对称图形？如果菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴有几条？是轴对称图形，对称轴有几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。如何用轴对称性，用折纸的办法折出一如何用轴对称性，用折纸的办法折出一个菱形？个菱形？一展身手一展身手菱形的两条对角
3、线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cmABCDO34C2.已知已知:在菱形在菱形ABCD中中,AEBC,AFCD,垂足为垂足为E,F.求证求证:AE=AF.ABCDEF已知已知:在菱形在菱形ABCD中中,AEBC,AFCD,垂足为垂足为E,F且且E,F分分别是别是BC,CD的中点的中点,求菱形各个内角的求菱形各个内角的度数度数.【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能
4、否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?还记得以下面积公式吗？还记得以下面积公式吗？ 例例2：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。在菱形在菱形ABCD中中,CEAB于于E,已知已知 BCE=
5、30,CE=3cm.求菱形求菱形ABCD的周长和面积的周长和面积.ABCDE交流反思交流反思 1.1.菱形概念菱形概念 2.2.菱形性质菱形性质 具有平行四边形的一切性质；具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的邻边相等；菱形的邻边相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴直线都是它的对称轴. .。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 3.菱形的面积菱形的面积=
6、 = 对角线的乘积的一半对角线的乘积的一半ABCDO证明：菱形的一条对角线平分一组对角。证明：菱形的一条对角线平分一组对角。已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD。如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E在在ABAB上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC，分别交，分别交ACAC、ADAD于点于点F F、G G，CECE交交ADAD于于点点O O求证：四边形求证：四边形CDEGCDEG是菱形是菱形如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，BACBAC9090，ADBCADBC于于D D，BEBE平分平分ABCABC交交ADAD于于F F，交，
7、交ACAC于于E E，若，若EGBCEGBC于于G G，连结，连结FGFG。求证：四边形求证：四边形AFGEAFGE是菱形。是菱形。如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DABDAB6060，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AEAECFCFa a，求证：不论求证：不论E E、F F怎样移动，怎样移动，BEFBEF是等边三角形。是等边三角形。如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，中线，中线BDBD、CECE相交于点相交于点M M，EGBDEGBD，DFCEDFCE，EGEG、DFDF相交于点相交于点N N猜想猜想MNMN与与DEDE间的关系间的关系试证明你的猜想试证明你的猜想在矩形在矩形ABCD中，中，O是对角线是对角线AC的中点，的中点，EF是线段是线段AC的中垂线，交的中垂线，交AD、BC于于E、F.求证：四边形求证：四边形AECF是菱形是菱形
