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1、高等数学高等数学引言引言 高等数学（上）高等数学（上）高等数学高等数学引言引言 一、什么是高等数学一、什么是高等数学 ?初等数学初等数学 研究对象为研究对象为常量常量, 以静止观点研究问题以静止观点研究问题.高等数学高等数学 研究对象为研究对象为变量变量, 运动运动和和辩证法辩证法进入了数学进入了数学.数学中的数学中的转折点转折点是是笛卡儿笛卡儿的的变数变数.有了变数有了变数 , 运动运动进入了数学进入了数学,有了变数，有了变数，辩证法辩证法进入了数学进入了数学 ,有了变数有了变数 , 微分和积分微分和积分也就立刻成也就立刻成为必要的了为必要的了,而它们也就立刻产生而它们也就立刻产生. 恩格斯
2、恩格斯高等数学高等数学引言引言 1. 分析基础分析基础: 函数函数 , 极限极限, 连续连续 2. 微积分学微积分学: 一元微积分（上册）一元微积分（上册）4. 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何5. 无穷级数无穷级数3. 微分方程微分方程高等数学的主要内容高等数学的主要内容多元微积分（下册）多元微积分（下册）特点特点: :复杂、抽象、精确、应用广泛、还有点难复杂、抽象、精确、应用广泛、还有点难! !高等数学高等数学引言引言 是工科各专业考研必考的课程，也是工科是工科各专业考研必考的课程，也是工科各专业许多后续专业课程的基础。掌握高各专业许多后续专业课程的基础。掌握高等数学的基本内容
3、，熟练地运用其基本方等数学的基本内容，熟练地运用其基本方法，深刻理解其基本思想，是学好工科各法，深刻理解其基本思想，是学好工科各专业后续专业课的关键和保证。专业后续专业课的关键和保证。二、为什么要学习高等数学二、为什么要学习高等数学 ?高等数学高等数学引言引言 数学数学计算机科学的基础计算机科学的基础（1）它的诞生和发展是同数学密不可分的）它的诞生和发展是同数学密不可分的 。（2）计算机科学中的一些基础理论本身就归属）计算机科学中的一些基础理论本身就归属于数学学科的范畴，例如，布尔代数，关系代于数学学科的范畴，例如，布尔代数，关系代数，数理逻数，数理逻 辑，图论，组合数学与密码学等。辑，图论，
4、组合数学与密码学等。 高等数学高等数学引言引言 计算机与微积分计算机与微积分微积分真的那么重要吗？微积分真的那么重要吗？（对计算机科学而言）（对计算机科学而言）图像处理（如边缘提取，傅立叶变换等）图像处理（如边缘提取，傅立叶变换等）音频处理；音频处理；多媒体技术；多媒体技术；数据通信与计算机网络；等等数据通信与计算机网络；等等高等数学高等数学引言引言 前面说的好像有点遥远？前面说的好像有点遥远？和计算机最基础的东西有关吗？和计算机最基础的东西有关吗？和软件编程有关吗？和软件编程有关吗？计算机程序设计人员真的需要了解微积分的知计算机程序设计人员真的需要了解微积分的知识吗？识吗？计算机与微积分计算
5、机与微积分高等数学高等数学引言引言 问题问题1. 1. 无理数计算问题无理数计算问题计算机中能表示的无理数的范围是有限的，它只计算机中能表示的无理数的范围是有限的，它只能精确到小数点后面有限个位数。那么，如何在能精确到小数点后面有限个位数。那么，如何在精度许可的范围内用一个有理数来近可能准确地精度许可的范围内用一个有理数来近可能准确地表示一个无理数呢？表示一个无理数呢？可以利用无穷级数展开的方可以利用无穷级数展开的方法法将这些无理数表示成无穷多项有理数的和将这些无理数表示成无穷多项有理数的和 。以以e e的计算为例的计算为例 ，将，将e e按照泰勒级数展开，有按照泰勒级数展开，有高等数学高等数
6、学引言引言 可取前可取前n+1n+1项作项作e e的近似值（的近似值（n n的确定依赖于的确定依赖于计算机的机器精度或者根据实际的需要）计算机的机器精度或者根据实际的需要） 例如，如果取例如，如果取n=7n=7，即级数的前，即级数的前7+1=87+1=8项作近项作近似计算，则和式中的每一项都是有理数，最终似计算，则和式中的每一项都是有理数，最终得得 高等数学高等数学引言引言 问题问题2 2 初等函数的计算问题初等函数的计算问题计算机的一个重要作用是能够进行大规模和快计算机的一个重要作用是能够进行大规模和快速的科学计算。而科学计算中最常遇到的是初速的科学计算。而科学计算中最常遇到的是初等函数的计
7、算。例如，对于给定的实数，需要等函数的计算。例如，对于给定的实数，需要计算计算 ， ， 等。同样，我们需要利用微积分中的等。同样，我们需要利用微积分中的函数幂级函数幂级数数展开方法加以解决。展开方法加以解决。 例如例如：高等数学高等数学引言引言 日本数学教育家米山固藏曾说：日本数学教育家米山固藏曾说：“我搞了多年的数我搞了多年的数学教育，发现学生们在学校里接受的数学知识，因学教育，发现学生们在学校里接受的数学知识，因毕业后进入社会没有机会应用而很快忘掉了。然而，毕业后进入社会没有机会应用而很快忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑
8、中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点，都随时随地发生作用，使他们受益终生。点，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”高等数学高等数学引言引言 三、如何学习高等数学三、如何学习高等数学 ?1. 认识高等数学的重要性认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣培养浓厚的学习兴趣.2. 学数学最好的方式是做数学学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习 , 天才在于积累天才在于积累 .学而优则用学而优则用 , 学而优则创学而优则创 .由薄到厚由薄到厚 , 由厚到薄由厚到薄 .马克思马克思 恩格斯恩格斯要辨证而又唯物地了解自然要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须熟悉数学就必须熟悉数学.一门科学一门科学, 只有当它成功地运用数学时只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步才能达到真正完善的地步 .华罗庚华罗庚高等数学高等数学引言引言 1 1、预习，认真上课，复习、预习，认真上课，复习4 4、勤于思考，善于总结、勤于思考，善于总结2 2、认真阅读和钻研教材、认真阅读和钻研教材3 3、做适量的习题、做适量的习题高等数学高等数学引言引言 平时成绩：平时成绩：30%30% 考试成绩：考试成绩：70%70%
