《九年级数学下册第三章圆5直线和圆的位置关系第2课时习题课件北师大3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第三章圆5直线和圆的位置关系第2课时习题课件北师大3（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 直线和圆的位置关系第2课时 1.1.探索圆的切线的判定方法，并会用切线的判定进行计算和证探索圆的切线的判定方法，并会用切线的判定进行计算和证明明( (重点、难点重点、难点) )2.2.作三角形内切圆的方法作三角形内切圆的方法( (重点、难点重点、难点) )1.1.切线的判定定理切线的判定定理(1)(1)经过直径的一端，并且经过直径的一端，并且_于这条直径的直线是圆的切线于这条直径的直线是圆的切线. .(2)(2)数学语言：如图：数学语言：如图：若若ABAB是是O O的直径，直线的直径，直线l经过点经过点A(A(或点或点B)B)，lABAB，则直线则直线l是是O O的切线的切线. .基础梳理
2、基础梳理垂直垂直2.2.三角形的内切圆三角形的内切圆(1)(1)定义：和三角形的定义：和三角形的_边都相切的圆边都相切的圆. .(2)(2)三角形的内心：内切圆的三角形的内心：内切圆的_，也即三角形的三条角平分，也即三角形的三条角平分线的交点线的交点. .(3)(3)三角形的内心的性质：到三角形三角形的内心的性质：到三角形_的距离相等的距离相等. .三三圆心圆心三边三边 ( (打打“”“”或或“”)”)(1) (1) 圆有无数条切线，经过圆上一点只有一条切线圆有无数条切线，经过圆上一点只有一条切线.( ) .( ) (2)(2)三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部.(
3、).( )(3)(3)被直径垂直的直线都是圆的切线被直径垂直的直线都是圆的切线.( ).( )(4)(4)一个三角形一定有且只有一个内切圆一个三角形一定有且只有一个内切圆. ( ). ( ) 知识点知识点 1 1 切线的判定切线的判定【例例1 1】如图，如图，ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，AB=ACAB=AC，O O是底边是底边BCBC的中点，的中点，O O与腰与腰ABAB相切于点相切于点D D，求证：，求证：ACAC与与O O相切相切. .【解题探究解题探究】1.1.已知已知O O的切线的切线ABAB和切点和切点D D，连接，连接ODOD，有何结论，有何结论？提示：提示：ABAB切
4、切O O于于D D，ODABODAB，ODOD为为O O的半径的半径. .2.2.作作OEAC,OEAC,垂足为垂足为E.E.怎样证明直线怎样证明直线ACAC为为O O的切线？的切线？提示：提示：连接连接OAOA，AB=AC, OB=OC, AOAB=AC, OB=OC, AO平分平分BACBAC，OE=ODOE=OD，ACAC与与O O相切相切. .【总结提升总结提升】切线判定的两种思路切线判定的两种思路1.1.连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明垂直公共点，证明垂直. .2.2.作垂直，证等径：若直线与圆的公共
5、点没有确定，则过圆心作垂直，证等径：若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径. . 知识点知识点 2 2 三角形的内切圆三角形的内切圆【例例2 2】如图如图,O,O是是ABCABC的内切圆的内切圆, ,与与ABAB，BCBC，CACA分别相切于分别相切于点点D D，E E，F,DEF=45.F,DEF=45.连接连接BOBO并延长交并延长交ACAC于点于点G,AB=4,AG=2.G,AB=4,AG=2.(1)(1)求求A A的度数的度数. .(2)(2)求求O O的半径的半径. .【思路点拨思路点拨】(1)
6、(1)连接连接OFOF，ODOD，根据内切圆的性质及圆周角和，根据内切圆的性质及圆周角和圆心角的性质求出四边形三个角的角度，再确定圆心角的性质求出四边形三个角的角度，再确定A.A.(2)(2)由由BODBOD和和BGABGA相似，根据相似三角形的对应边成比例，相似，根据相似三角形的对应边成比例，求出求出ODOD的长度，即圆的半径的长度，即圆的半径. . 【自主解答自主解答】(1)(1)连接连接OD,OF,OD,OF,OO是是ABCABC的内切圆的内切圆, ,ODAB,OFAC.ODAB,OFAC.DOF=2DEF=2DOF=2DEF=24545=90=90, ,四边形四边形ADOFADOF是矩
7、形是矩形, ,A=90A=90. .(2)(2)设设O O的半径为的半径为r,r,由由(1)(1)知四边形知四边形ADOFADOF是矩形是矩形, ,又又OD=OF,OD=OF,四边形四边形ADOFADOF是正方形是正方形. .ODAC.ODAC.BODBGA.BODBGA.即即 解得解得O O的半径为的半径为【总结提升总结提升】三角形的内切圆三角形的内切圆1.1.在解决三角形内切圆的相关问题时在解决三角形内切圆的相关问题时, ,常利用切线性质常利用切线性质, ,借助方借助方程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线. .2.2.三角形内切圆的半
8、径与三角形面积的关系：三角形的面积为三角形内切圆的半径与三角形面积的关系：三角形的面积为 在有些计算三角形内切圆的半径时在有些计算三角形内切圆的半径时, ,可通过勾可通过勾股定理把三角形的面积求出来股定理把三角形的面积求出来,a,b,c,a,b,c三边已知三边已知, ,代入上式可求代入上式可求出内切圆的半径出内切圆的半径. .题组一：题组一：切线的判定切线的判定1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.圆的切线必垂直于半径圆的切线必垂直于半径B.B.垂直于切线的直线必经过圆心垂直于切线的直线必经过圆心C.C.垂直于切线的直线必经过切点垂直于切线的直线必经过切点D.D.经过圆心
9、与切点的直线必垂直于切线经过圆心与切点的直线必垂直于切线【解析解析】选选D.D.圆的切线必垂直于经过切点的半径，故圆的切线必垂直于经过切点的半径，故A A项错误；项错误；垂直于切线的直线有无数条，不一定过圆心，垂直于切线的直垂直于切线的直线有无数条，不一定过圆心，垂直于切线的直径才过圆心和切点，故选项径才过圆心和切点，故选项B B，C C错误；错误；D D正确正确. .2.2.如图，如图，ABCABC的一边的一边ABAB是是O O的直径，请你添加一个条件，使的直径，请你添加一个条件，使BCBC是是O O的切线，你所添加的条件为的切线，你所添加的条件为_【解析解析】当当ABCABC为直角三角形时
10、，即为直角三角形时，即ABCABC9090时，时，BCBC与圆与圆相切，相切，ABAB是是O O的直径，的直径，ABCABC9090，BCBC是是O O的切线的切线. .答案：答案：ABCABC9090( (答案不惟一答案不惟一) ) 3.3.如图如图, ,点点A,B,DA,B,D在在O O上上,A=25,OD,A=25,OD的延长线交直线的延长线交直线BCBC于点于点C,C,且且OCB=40,OCB=40,直线直线BCBC与与O O的位置关系为的位置关系为_._.【解析解析】BOC=2A=50BOC=2A=50,OCB=40,OCB=40,在在OBCOBC中中,OBC=180,OBC=180
11、-50-50-40-40=90=90.直线直线BCBC与与O O相切相切. .答案：答案：相切相切 4.(20134.(2013滨州中考滨州中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点O O在边在边ABAB上，上，O O过点过点B B且分别与边且分别与边ABAB，BCBC相交于点相交于点D D，E E，EFACEFAC，垂足为，垂足为F F求证：直线求证：直线EFEF是是O O的切线的切线【证明证明】连接连接OEOE，OB=OEOB=OE，B=OEBB=OEBAB=ACAB=AC，B=CB=COEB=COEB=COEACOEACEFEFACAC，OEOEEFEF直
12、线直线EFEF是是O O的切线的切线 5.(20135.(2013珠海中考珠海中考) )如图，如图，O O经过菱形经过菱形ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A，C C，D D，且与，且与ABAB相切于点相切于点A A，(1)(1)求证：求证：BCBC为为O O的切线的切线. .(2)(2)求求B B的度数的度数. .【解析解析】(1)(1)连接连接OAOA，OBOB，OC, ABOC, AB切切O O于点于点A,A,BAO=90BAO=90,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,BA=BC,BA=BC,OA=OC,OB=OB,ABOCBO(SSS),OA=OC,OB=OB,ABOCB
13、O(SSS),BCO=BAO=90BCO=BAO=90, BC, BC为为O O的切线的切线. .(2)AOC=2D, B=D, AOC=2B,(2)AOC=2D, B=D, AOC=2B,又又AOC+B=180AOC+B=180, B=60, B=60. .题组二：题组二：三角形的内切圆三角形的内切圆1.1.下列命题正确的是下列命题正确的是( )( )A.A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.B.三角形的内心不一定在三角形的内部三角形的内心不一定在三角形的内部C.C.等边三角形的内心、外心重合等边三角形的内心、外心重合D.D.一个圆一定有惟一的一
14、个外切三角形一个圆一定有惟一的一个外切三角形【解析解析】选选C.C.三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，所以到三角形三边的距离相等，三角形的内心一定在三角形内所以到三角形三边的距离相等，三角形的内心一定在三角形内部，等边三角形的三边垂直平分线的交点与角平分线的交点重部，等边三角形的三边垂直平分线的交点与角平分线的交点重合合; ;一个圆有无数个外切三角形，故选一个圆有无数个外切三角形，故选C.C.2.2.如图所示，点如图所示，点O O为为ABCABC的内切圆的圆心，若的内切圆的圆心，若BAC=80BAC=80，则，则BOCBOC的度数为的度数为(
15、)( )A.130 B.100A.130 B.100C.50 D.65C.50 D.65【解析解析】选选A. A. 点点O O是是ABCABC的内心，的内心，BOC=180BOC=180-(OBC+OCB)-(OBC+OCB) 【归纳整合归纳整合】直角三角形内切圆的半径的两种求法直角三角形内切圆的半径的两种求法已知直角三角形直角边为已知直角三角形直角边为a,ba,b，斜边为，斜边为c c，直角三角形内切圆半，直角三角形内切圆半径为径为r.r.(1)(1)切线长定理：根据切线长定理推得切线长定理：根据切线长定理推得,a-r+b-r=c,a-r+b-r=c，即即(2)(2)面积法：根据三角形面积等
16、于三角形的周长与三角形内切面积法：根据三角形面积等于三角形的周长与三角形内切圆半径乘积的一半，得圆半径乘积的一半，得即即3.3.如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ABABACAC8 8，O O为为BCBC的中点，以的中点，以O O为圆为圆心作半圆，使它与心作半圆，使它与ABAB，ACAC都相切，都相切，切点分别为切点分别为D D，E E，则，则O O的半径为的半径为( )( )A.8 B.6 C.5 D.4A.8 B.6 C.5 D.4【解析解析】选选D.D.连接连接ODOD，则，则ODABODAB，A A9090，ODACODAC，BODBCABODBCA， 又
17、又O O为为BCBC的中点，的中点，ODOD则则ODOD4 4，O O的半径为的半径为4 44.4.如图如图, ,正三角形正三角形ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为1,1,那么三角形的边长为那么三角形的边长为_._.【解析解析】过过O O点作点作ODABODAB于于D,D,则则OD=1,OOD=1,O是是ABCABC的内心的内心, ,OAD=30OAD=30. .在在RtOADRtOAD中中,OAD=30,OAD=30,OD=1,OD=1,答案：答案：5.5.如图，如图，O O是四边形是四边形ABCDABCD的内切圆，的内切圆， E E，F F，G G，H H是切点，点是切点，点P P是
18、是 上异于上异于E E，H H的点的点. .若若A A5050，则，则EPHEPH_. _. 【解析解析】连接连接OHOH，OEOE，O O是四边形是四边形ABCDABCD的内切圆，的内切圆，OHADOHAD，OEABOEAB，A A5050，HOEHOE130130，答案：答案：6565 【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知OCOC平分平分AOBAOB，D D是是OCOC上任意一点，上任意一点，D D与与OAOA相切于点相切于点E E，求证：，求证：OBOB与与D D相切相切. .提示：提示：证明证明OBOB为为D D的切线，尚不知道的切线，尚不知道OBOB与与D D是否有公共点，是否有公共点，所以不能所以不能“连半径，判垂直连半径，判垂直”，而应该，而应该“作垂直，判半径作垂直，判半径”. .同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
