《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件2新人教B选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件2新人教B选修11（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1双曲线及其双曲线及其 标准方程标准方程2.2.1双曲线及其双曲线及其 标准方程标准方程1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双曲线.gsp 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义小组
2、讨论：小组讨论：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线热电厂冷却塔热电厂冷却塔广州新电视塔广州新电视塔双曲线导航系统双曲线导航系统“双曲线双曲线”式交通结构式交通结构二、双曲线的标准方程推导二、双曲线的标准方程推导
3、如图建立直角坐标系，设M（x ，y）是双曲线上任意一点，F1（c，0），），F2（c，0）.aMFMF221=-M| xOy 椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. | |F F1 1F F2 2|=2c(c0),|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.MyF2F1M点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程)()(22222222- -= =- - -acayaxac( () )0022222 = =- - - -bbacac令,22
4、acac即：由双曲线定义知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得移项得二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程xOy(a a0，b0)这个方程叫做双曲线的这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程. .它所表示的双曲线的焦点在它所表示的双曲线的焦点在 轴轴上上, ,焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)这里这里F2F1MxOy(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).
5、122=-ba(a0，b0).122=-ba(a a0，b0). 122=-ba二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程(a a0，b0).OyxMF1F2想一想想一想焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a a0，b b0)122=-baF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程
6、是焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( c, 0)F(0,c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)双曲线标准方程中的关系是：双曲线标准方程中的关系是：(2)双曲线方程中双曲线方程中,但不一定大于但不一定大于 ；(4)如果如果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上，轴上， 如如 果果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上轴上.椭圆中:椭圆中:二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用双曲线标准方程中左边用“- -”相连，右边为相连，右边为1.椭圆的标准方程椭圆的标准方程确定焦点位置确定焦点位置:椭圆看分母的大小椭圆看
7、分母的大小,焦点跟着大的跑；焦点跟着大的跑；双曲线看系数的正负双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去焦点跟着正的去.椭圆中:用“+”相连定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）概念测试概念测试 例例1已知已知F F1 1( (5 5，0)0)，F F2 2(5(5，
8、0)0)，求动点求动点M到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程的轨迹方程.变式变式：焦点是焦点是F F1 1 (0(0，-6)-6)，F F2 2(0(0，6)6) ，经过点，经过点A(2，-5)解：解：由定义知动点由定义知动点M的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为所以可设它的标准方程为2a = 6 a = 3 b2 = 52 32 = 16 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为三、例题讲解三、例题讲解又又 c = 5拓展探究拓展探究点点A,BA,B的坐标分别是的坐标分别是 ， ，直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们斜，且它们斜率之积是率之积是 4 4/ /9 9 ，试求点，试求点M M的轨迹的轨迹方程式，并由点方程式，并由点M M的轨迹方程判断的轨迹方程判断轨迹的形状？与轨迹的形状？与2.12.1例例3 3比较有什么比较有什么发现？发现？ 定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a,b,c 的的的的关系关系关系关系| |MF1|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)四、小结四、小结F2F1MxOyOyxMF1F2 五、作业布置五、作业布置完成课后作业检测案内容完成课后作业检测案内容
