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1、1轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征：轴向伸长或缩短2 内力、截面法、轴力及轴力图1、内力的概念固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)附加内力附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力内力与变形有关内力与变形有关内力特点内力特点：1、有限性 2、分布性 3、成对性2、轴力及其求法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示内力的正内力的正负号号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正压
2、力为负一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题例题例题例题 20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力FF2F2F1122例题例题例题例题 F2F22F课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.F2FF2F2F例题例题例题例题 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y35
3、0Fnn例题例题例题例题 FFNy5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?33 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2应力就是单位面积应力就是单位面积上的上的内力内力? ( ( ( (工工程程构构件件，大大多多数数情情形形下下，内内力力并并非非均均匀匀分分布布，集集度度的的定定义义不不仅仅准准确确而而且且重重要要，因因为为“ “ 破破坏坏”或或“ “ 失失效效”往往往从内力集度最大处开始往从内力集度最大处开始。) )F1F2AD DFFQyFQz
4、FN垂直于截面的应力称为“ “ 正应力正应力” 与截面相切的应力称为“ “ 切应力切应力” 应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa拉(压)杆横截面上的应力几何变形平面假设静力关系原为平面的横截面在杆变形后仍为平面正应力FN轴力A横截面面积的符号与FN轴力符号相同 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2103mm220KN20KN40KN40KN332211例题例题例题例题20kN40kN 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边
5、长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。例题例题例题例题 FNABFNBCCdABFa试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题例题例题例题 FNAB计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例例例例 题题题题 FNBC以AB杆为研究对像以CDE为研究对像FNCD实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端
6、的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.书中例题书中例题书中例题书中例题长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bbFXF F斜截面上的正应力；斜截面上的切应力FFF拉(压)杆斜截面上的应力
7、讨论：讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上、均为零。F切应力互等定理圣维南原理4 拉（压）杆的变形.胡克定律杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向变形1、纵向变形xyCOABxz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACBxx绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变 (无量纲) 实验表明：在材料的线弹性范围内，L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。 ：拉抗（压）
8、刚度 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。在计算L的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变b=b1b 泊松泊松比比bb1图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中abABce）例题例题例题例题BbeacdAae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移CFBCALL例例例例 题题题题F 图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,
9、试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. B1C1DFCALLaB22刚杆例题例题例题例题1. 已知2. 已知EA图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知300，杆长L2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E2.1105MPa，设在结点A处悬挂一重物F100kN，试求结点A的位移A。 ACFB12例题例题例题例题 FNACFNAB图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移B。例题例题例题例题ADFBaL/2L/2B12-5 拉（压）杆内的应变能应变能应变能: :
10、 伴随着弹性变形的增减而改变的能量应变能密度应变能密度: : 单位体积内的应变能6 材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能指材料受力时在强度和变形方面表现 出来的性能。 塑性变形又称永久变形或残余变形 塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料 一、材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能POLO残余变形 试件断裂之后保留下来的塑性变形。L=L1-L0 延伸率：5塑性材料塑性材料 5脆性材料脆性材料 截面收缩率 三、其他材
11、料在拉伸时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁b是衡量脆性材料强度的唯一指标。b0.2%o确定的方法是:在轴上取的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与曲线相交点对应的应力即为.铸铁拉伸dLbbLL/d(b): 1-3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定金属压缩试验方法（GB731487)低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。铸铁压缩铸铁拉伸塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远
12、远低于抗压能力，其强度指标只有b。五、几种非金属材料的力学性能混凝土混凝土木材木材玻璃钢玻璃钢塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（ ）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（ ）BB根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A
13、）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）强度极限 （2） （1） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（C）强度极限 （3）（1） （2）； 弹性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；正确答案是（ ）B关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力
14、和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（ ）C关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（ ）C低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ）（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（ ）D关于材料的力学一般性能，
15、有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（ ）A7 强度条件. 安全因数. 许用应力1. 拉压杆的强度条件强度条件强度计算的三类问题 ：(1)、强度校核(2)、截面设计 (3)、确定许用荷载 7 强度条件. 安全因数. 许用应力1. 拉压杆的强度条件强度条件强度计算的三类问题 ：(1)、强度校核(2)、截面设计 (3)、确定许用荷载 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计
16、横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN例例例例 题题题题30KN 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF例题例题例题例题采用等截面石柱 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF例题例题例题例题采用三段等长
17、度阶梯石柱 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）5mF5m5m例题例题例题例题采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）F例题例题例题例题图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。例例例例 题题题题设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：8 应力集中的概念d/2d/2rDdr构件几何形状不连续应力集中：几何形状不连续处应力局部增大的现象。应力集中 与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。本章作业21， 23，26， 27，28，213，217，219，222， 226，227，25，
