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1、1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2.2.正比例函数正比例函数、一次函数、反比例函数一次函数、反比例函数的定义是什么的定义是什么？图像的特征是什么？图像的特征是什么？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y (cm2)与圆的半径与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润月份
2、的利润为为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图拟建中的一个温室的平面图如图如图,如果温室外围是一个矩形如果温室外围是一个矩形,周长为周长为120m,室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植种植面积为面积为 y (m2)。1113xy = (60- -x- -4)(x- -2)1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60- -x- -4)(x- -2)=2x2+4x+2=- -x2+58x- -112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=
3、ax+bx+c 的形式的形式. (a,b,c是常数是常数, )a0v 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x + 2x 31.做一做做一做:(1)正方形边长为正方形边长为x(cm)，它的面积，它的面积y(cm2)是多少？是多少？(2)矩形的长是矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长增加厘米，如果将其长增加x厘厘米，宽增加米，宽增加2x厘米厘米,则面
4、积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式2.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是否否是是否否先化简后判断先化简后判断 否否是是否否否否是是例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的的值值.解解: 由题意可得由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边为设垂直于墙的一边为x,矩矩形的面积为形的面积为y, (1)试写出试写出y关与关与x的函数关系式的函数关系
5、式.(2)当当x=3时时,矩矩形的面积为多少形的面积为多少?(0x10)例例2.写出下列各函数关系写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长与正方体棱长a(cm)之间的之间的函数关系函数关系;(2)写出圆的面积写出圆的面积y(cm2)与它的与它的周长周长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积求菱形的面积S(cm2)与与一对角线长一对角线长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系.函数函数y=ax2+bx+c(其中其中a、b、c是
6、常数是常数)(1)它是二次函数它是二次函数?(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？待定系数法待定系数法 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据还必须根据题意确定自变量的取值范围题意确定自变量的取值范围.例如例如:圆的面积圆的面积y(cm2)与圆的半径与圆的半径x(cm)的函数关系是的函数关系是 y =x22.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1) y=3x-1 (2) y=3x2(3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1(5) y=x - -2+x (6) y=x2-x(1+x)练习练习1. m取何值时，函数是取何值时，函数是 是二次函数？是二次函数？ 3.函数函数 y=(m- -n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数4.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数值为函数值为4; 当当x=2时时,函数值为函数值为- -5, 求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.
