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1、课题课题: :勾股定理勾股定理一一: :实例展示实例展示二二: :讲授新课讲授新课三:定理应用四四: :小结与练习小结与练习小蜗牛走路ABCD蜗牛走了多长的路蜗牛走了多长的路?小鸟飞行小鸟飞了多远小鸟飞了多远?8米米2米米8米米飞机的速度有飞机的速度有多少啊？多少啊？乙乙甲甲北北南南西西东东港口港口AB轮轮 船船 航航 海海返回勾股定理 如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用涂有红色的三个正方形,回答问题:QPR(1)三个正方形面积之间的关系是三个正方形面积之间的关系是Sp+SQ=sR(2)直角三角形直角三角形ABC三边之间的关系三边之间的关系AC+BC=AB用文字表达是：用文字表达是：A
2、BC等腰直角三角形中，两直角等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方图（图（1）如图（）如果每一个小方格表示如图（）如果每一个小方格表示cm，把观察到的结果填空，把观察到的结果填空图（）图（）Sp+SQ=sRQPRcm2(1)正方形正方形P的面积的面积=cm2 正方形正方形Q的面积的面积=cm2 正方形正方形R的面积的面积=cm2(2)正方形正方形、Q、R的面积之间的的面积之间的关系是关系是91625(3)(3)直角三角形直角三角形ABCABC三边之间的关系三边之间的关系用文字表达是：用文字表达是：直角三角形中，两直角边的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的
3、平方平方和等于斜边的平方AC+BC=AB222ACB猜想:命题1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a + b = c222acb? ?下面我们介绍下面我们介绍赵爽证法赵爽证法下图是下图是2002年北京国际数学家大会会标，年北京国际数学家大会会标，为什么选它作为这次大会的会标呢？为什么选它作为这次大会的会标呢？赵爽弦图赵爽弦图a+b=cabc(1) 弦图证法弦图证法将一个火柴盒将一个火柴盒侧面侧面ABCDABCD倒下倒下到到ABCDABCD的位置的位置,AB=,AB=a,BCa,BC= =b,Ab,AC C=c=c利用四边利用四边ADBAADBA的面积证的面积证明勾股定理
4、明勾股定理. .BADC,ADB,思考：思考：abc（2）美国总统证法：）美国总统证法：bcabcaABCDa+b =c定义：定义：经过被确认正确的命题叫定理。经过被确认正确的命题叫定理。（也称作勾股定理）（也称作勾股定理）即命题即命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长
5、。、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC？12？13EFG解：解：（1）在直角三角形在直角三角形ABC中中因为因为AB = AC + BC 所以所以AB=5222（2）在直角三角形在直角三角形EFG中中因为因为GF = GE - EF所以所以GF=5222勾股定理的应用一勾股定理的应用一:蜗牛走路蜗牛走路小蜗牛从小蜗牛从A点沿图中的折线点沿图中的折线ABCD到到D点点,如果如果每个小方格的边长是一分米每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米那么它走了多少米?ABCD解：由图可知解：由图可知所以蜗牛走的路为所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米分米, 即即2.8米米AB = 3
6、+ 4 =522CD = 6 + 8 =1022BC = 5 + 12 =1322勾股定理的应用二勾股定理的应用二:小鸟飞行小鸟飞行如图如图.有两棵数有两棵数,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米求小鸟至少飞了多少米?8米米2米米8米米828ABCE. . .勾股定理的应用二勾股定理的应用二:小鸟飞行小鸟飞行如图如图.有两棵数有两棵数,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢一只小鸟从一棵数的梢飞到另一
7、棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米求小鸟至少飞了多少米?828ABCE则则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飞行米答：至少飞行米解：过点解：过点C作作CE AB,垂足是垂足是E在直角三角形在直角三角形BEC中，中，BC =BE + CE = 6 + 8 =100 22222BC = 100=10mD勾股定理的应用三勾股定理的应用三:生活实例生活实例3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方头顶正上方4000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩头顶头顶5000米米,求飞机速度求飞机速度?5000BC4000A
8、分析分析:求求BC勾股定理的应用三勾股定理的应用三:生活实例生活实例3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方头顶正上方4000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩头顶头顶5000米米,求飞机飞行了多少千米求飞机飞行了多少千米?5000BC4000A解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知AB = BC + AC即即5000 = BC + 4000所以所以BC=3000飞机飞行了飞机飞行了3000米用了米用了20秒秒那么它一小时的飞行的距离那么它一小时的飞行的距离是是3000 3 60=540000米米 即速度是即速度是
9、540千米千米/时时 222222乙乙甲甲勾股定理的应用四勾股定理的应用四:航海问题航海问题甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行海里时速度向东南方向航行求它们离开港口小时后相距多远？求它们离开港口小时后相距多远？北北南南西西东东港口港口分析分析:求求ABAB乙乙甲甲勾股定理的应用四勾股定理的应用四:航海问题航海问题甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以行，乙船同时以0海里时速度向东北方向航行海里时速度向东北方向航行求它们离开港口小时后相距多远？求它们
10、离开港口小时后相距多远？北北南南西西东东港口港口AB解解:2小时甲、乙各行的路程是小时甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 东南方向与东北方向夹角是东南方向与东北方向夹角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB = 40 + 30 AB=50海里海里答：它们离开港口答：它们离开港口2小时后相距小时后相距50海里海里.222返回 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系角三角形三边之间的数量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长.巩固练习1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米. 2、在三角形ABC中， C=90 AC=4，BC=3求斜边AB边上的高CD。 ABCD3、如图：已知AD=14, AB=6, DC=8,BE=EC=y 求AE,ED及y的长。 AEDCB68yy
