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1、不等式的证明(1)学习目标学习目标1.理解用比理解用比较法法证明不等式的理明不等式的理论依据，掌握利用比依据，掌握利用比较法法证明不等式的的一般步明不等式的的一般步骤。2.理解用理解用综合法、分析法合法、分析法证明不等式的原理和思明不等式的原理和思维特点。掌特点。掌握用握用综合法、分析法合法、分析法证明不等式的方法和步明不等式的方法和步骤。3.培养培养对数学知数学知识的理解能力、的理解能力、应用能力及用能力及论证能力。能力。复习1：两个实数比较大小的方法方法方法1：作差法：作差法 理论根据：理论根据：操作方法：操作方法：“作差作差变形变形判断符号判断符号” 方法方法2：作商法：作商法 理论根据
2、：理论根据：操作方法：操作方法：“作商作商变形变形判断商式大判断商式大于于1或小于或小于1” 方法一：比较法（比差法和比商法）思考题：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由。复习2：不等式的性质复习3：常见的基本不等式方法二：综合法依据题设的条件与常见的基本不等式，以及不等式的性质，运用不等式的变换，从已知条件推出所要证明的不等式，这种证明方法叫做综合法。注意：利用综合法证明不等式时，要求同学们要在理解的基础上牢记我们学
3、习的常见的基本不等式，并正确选择，灵活应用不等式的性质进行一系列变换，推导出要求证的不等式。综合法的思路是“由因导果”。从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法。方法三：分析法注意：（1）分析法证明问题的特点：执果索因.（2）证明某些不等式用综合法有时比较困难，通常用分析法.（3）在证明不等式时，分析法占有重要位置，有时我们用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明的过程，这是解决数学问题的一种重要思想方法.注意：在用分析法证明不等式时，除了平方必先定符号外，还要注意在移项时必须保证平方后能够消去更多的项，否则会使化简证明更困难。比如这样证就不好，思考题：1.2.3.小结1.这节课我们学习了证明不等式的三种方法即比较法、综合法、分析法，其中比较法有比差法和比商法。对于综合法和分析法要求同学们记忆重要的基本不等式并能够熟练运用不等式的性质。2.要注意综合法是“由因导果”、分析法是“由果索因”。3.证明某些不等式用综合法有时比较困难，通常用分析法.在证明不等式时，分析法占有重要位置，有时我们用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明的过程，这是解决数学问题的一种重要思想方法.
