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1、1：一组元件的故障密度函数为：式中：式中：t为年。为年。求：累积失效概率求：累积失效概率F(t)，可靠度函数，可靠度函数R(t)，失效率，失效率(t)，平均寿命，平均寿命MTTF，中位寿命，中位寿命T(0.5)和特征寿命和特征寿命T(e-1)。1学习交流PPT习题2：已知某产品的失效率为常数，(t)=(t)=0.25=0.251010-4-4/h/h。求：可靠度求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均的可靠寿命，平均寿命寿命MTTF，中位寿命，中位寿命T(0.5)和特征寿和特征寿命命T(e-1)。2学习交流PPT习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：求：求：(1)零件在零件在100h
2、和和400h的可靠度；的可靠度；(2)100h和和400h的累积失效概率；的累积失效概率；(3)求求10h和和25h时的失效时的失效概率密度；概率密度；(4)求求t=25h和和t=100h的失效率。的失效率。时间时间h1025501001502504003000失效数失效数n(t)42375343累积失效数累积失效数n(t)4691621242831仍旧工作数仍旧工作数N-n(t)46444134292622193学习交流PPT习题习题1 1：一组元件的故障密度函数为：一组元件的故障密度函数为：式中：式中：t为年。求：累积失效概率为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数，可靠度函数R(t)，
3、失效率，失效率(t)，平均寿命，平均寿命 ，中位寿命，中位寿命T(0.5)和特征寿命和特征寿命T(e-1)。答案解：解：上式中不知道上式中不知道是多少，但有是多少，但有R()=0，即：，即： 解得解得t t1 1=t2 2=8年，表明年，表明8 8年后元件将全年后元件将全部失效部失效解得解得r r1 1=2.243年年(r2 2=13.66年年8年舍去年舍去) )。解得解得r r1 1=3.147年年(r2 2=12.85年年8舍去舍去) )。4学习交流PPT习题习题2 2：已知某产品的失效率为常数，已知某产品的失效率为常数，(t)=0.2510-4/h。求：可靠度求：可靠度R=99%的可靠寿
4、命，平均寿命的可靠寿命，平均寿命 ，中，中位寿命位寿命T(0.5)和特征寿命和特征寿命T(e-1)。解：解：5学习交流PPT习题习题3 3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：求：求：(1)零件在零件在100h和和400h的可靠度；的可靠度；(2)100h和和400h的累积失效概率；的累积失效概率；(3)求求10h和和25h时的失效概率密度；时的失效概率密度；(4)求求t=25h和和t=100h的失效率。的失效率。时间h1025501001502504003000失效数n(t)42375343累积失效数n(t)4691621242831仍旧工作数
5、N-n(t)4644413429262219解：解：要点：要点：f(t)、 (t)是研究是研究t t时间后单位时间的失效产品数，时间后单位时间的失效产品数， f(t) 是除以试验是除以试验产品总数，产品总数，(t)是除以是除以t t时仍正常工作的产品数。注意单位。时仍正常工作的产品数。注意单位。 6学习交流PPT习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为间为20天，如果出了故障需天，如果出了故障需2天方能修复，假定该天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。求：求：(1)该设备该设备5天和天和15
6、天的可靠度各为多少天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少该设备的稳态有效度为多少?提示：提示：7学习交流PPT习题4答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为为20天，如果出了故障需天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。故障时间及修复时间服从指数分布。求：求：(1)该设备该设备5天和天和15天的可靠度各为多少天的可靠度各为多少?；(2)该设备该设备的稳态有效度为多少的稳态有效度为多少?解：解：(1)该设备平均无故障时间时间为该设备平均无故障时间时间为20天，即天，即MTBF
7、=20因因MTBF=1/，=1/20；同理平均修复时间为同理平均修复时间为2天，天，MTTR=1/，=1/2R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472(2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909 稳态有效度定义稳态有效度定义8学习交流PPT习题习题6 6习题习题7 79学习交流PPT习题习题6 6解：必须满足两个条件解：必须满足两个条件: (1)pk 0； (2)10学习交流PPT习题习题7 7解：解：11学习交流PPT习题习题8 8习题习题9 9 一架飞机有三
8、个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。习题习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。次以上故障的概率。12学习交流PPT习题习题8 8解：解：X的可能取值为的可能取值为F(x)分段点，由分布函数分段点，由分布函数F(x)的表达式的表达式可
9、知，可知，X的可能取值为的可能取值为1,2,3；而；而F(x)是一跳跃函数，是一跳跃函数，X的分的分布律为：布律为：P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.513学习交流PPT习题习题9 9 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个轮飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。解：解：14学习交
10、流PPT习题习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。次以上故障的概率。解：=4 /年，有：一年发生5次故障的概率是：1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537- =1-0.78514=0.2148615学习交流PPT
11、解解习题习题11 彩色电视机的平均寿命为彩色电视机的平均寿命为15000小时，假设其服从指小时，假设其服从指数分布，如果我们每天使用数分布，如果我们每天使用2小时，小时，5年的可靠度和年的可靠度和10年年的可靠度各为多少？的可靠度各为多少？ 16学习交流PPT习题习题12解解17学习交流PPT习题习题13 某城市日电能供应服从对数正态分布，某城市日电能供应服从对数正态分布，=1.2，=0.5，供应量以，供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为计算。该城市发电厂最大供电量为9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。求该城市电力供应不足的概率。 18学习交流PPT设随机变量设随机变量X服从均值
12、为服从均值为1，方差为，方差为4的正态分布，的正态分布，且且Y=1-3X，求，求E(Y)和和D(Y)。习题习题14 经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。阶原点矩，偏度系数和峰度系数。习题习题15 19学习交流PPT设随机变量设随机变量X服从均值为服从均值为1，方差为，方差为4的正态分布，的正态分布，且且Y=1-3X，求，求E(Y)和和D(Y)。
13、习题习题14 20学习交流PPT习题习题15 经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。阶原点矩，偏度系数和峰度系数。21学习交流PPT习题习题16:现有现有n n个相同的元件，其寿命为个相同的元件，其寿命为F(t)=1-e- -t t，组成并联系统，试求该系，组成并联系统，试求该系统的故障率。统的故障率。习题习题17:假设一串联系统由假设一串联系
14、统由n n个个MTTF=1000h(指数分布指数分布) )的相同元件组的相同元件组成，试求当成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，时，系统的系统的MTTF，并画出元件个数与平均，并画出元件个数与平均寿命的关系图。寿命的关系图。22学习交流PPT习题习题16:现有现有n个相同的单元，其寿命不可靠度函数为个相同的单元，其寿命不可靠度函数为F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求系统的故障率。，组成并联系统，试求系统的故障率。23学习交流PPT习题习题17:假设一串联系统由假设一串联系统由n n个个MTTF=1000h(指数分指数分布布) )的相同元件组成，试求当的相同元件组成，试求
15、当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，系统的时，系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关，并画出元件个数与平均寿命的关系图。系图。24学习交流PPT习题习题18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为靠度相同，均为R R0 0=0.99(1)四个单元构成的串联系统；四个单元构成的串联系统；(2)四个单元构成的并联系统；四个单元构成的并联系统；(3)四中取三储备系统；四中取三储备系统；(4)串串- -并联系统并联系统(N=2，n=2)(5)并并- -串联系统串联系统(N=2，n=2)习题习题19:系统的可靠性框图如下图所示，系统
16、的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。求系统的可靠度。5617234825学习交流PPT习题习题18:设各单元可靠度相同，均为设各单元可靠度相同，均为R R0 0=0.99(6)比较:(略)26学习交流PPT习题习题19:系统的可靠性框图如下图所示，系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。求系统的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.6
17、4 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R总= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.555527学习交流PPT习题习题20 一台机械设备上的某一零件，经长期使用一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但这小时，但这种零件库存仅一件种零件库存仅一件(库存期间不失效库存期间不失效)，若希望继，若希望继续工作续工作50000小时，试求其成功的概率。小时，试求其成功的概率。28学习交流PPT
18、习题习题2020 一台机械设备上的某一零件，经长期使用一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但这小时，但这种零件库存仅一件种零件库存仅一件(库存期间不失效库存期间不失效)，若希望继，若希望继续工作续工作50000小时，试求其成功的概率。小时，试求其成功的概率。29学习交流PPT习题习题21ABDCFE已知下图中每个部件的可靠度为已知下图中每个部件的可靠度为R，求，求系统的可靠度。系统的可靠度。30学习交流PPT习题习题21已知下图中每个部件的可靠度为已知下图中每个部件的可靠度为R，求，求系统的可靠度。系统的可靠度。解：(1)当单
19、元C正常时，系统的可靠性与D无关，相当于AB、EF并联再串联，形成一个K系统。此时系统可靠度为：P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)当C单元失效时，系统相当于BDF组成一个串联系统，此时系统可靠度为：P(K|C)=RBRDRF=R3 系统可靠度为：P(K)= P(K|C)RC+ P(K|C)(1-RC)= 1-(1-R)22R+ R3(1-R)ABDCFE31学习交流PPT习题习题22ABCB图图(a)和和(b)所示的两个系统中，含有四个相同元件，所示的两个系统中，含有四个相同元件，已知每个元件的失效率为已知每个元件的失效率为(常数常数)，若系统运行，若系统运
20、行2000小时的可靠度要求至少为小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？件的失效率应满足什么要求？CA(a)(b)32学习交流PPT习题习题22ABCB图图(a)和和(b)所示的两个系统中，含有三个相同元件，所示的两个系统中，含有三个相同元件，已知每个元件的失效率为已知每个元件的失效率为(常数常数)，若系统运行，若系统运行2000小时的可靠度要求至少为小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？失效率应满足什么要求？CA(a)(b)33学习交流PPT习题习题23 试用布尔代数化简法和矩阵试用布尔代数化简法和
21、矩阵排列法，求下图故障树的最小割排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。集，并画出其等效故障树。34学习交流PPT习题习题23 试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。35学习交流PPT 求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且都是独立的，且P(Ai)=0.2，i=1,2,4，计算顶事件的概率，计算顶事件的概率习题习题2436学习交流PPT 求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且都是独立的，且P(Ai)=1/4，i=1,2,4，计算顶事件的概率，计算顶事件的概率习题习题2537学习交流PPT此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！38学习交流PPT
