构件与产品的静力分析

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1、vv我希望我希望.vv你们喜欢上我的课你们喜欢上我的课vv你们能积极回答我提出的问题你们能积极回答我提出的问题vv你们能踊跃提出你们的看法你们能踊跃提出你们的看法vv让我们共同努力吧！让我们共同努力吧！基本概念基本概念汇交力系汇交力系(planarconcurrentforcesystem)平面力系平面力系平行力系平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况)(planarparallelforcesystem)一般力系一般力系(平面任意力系平面任意力系)(planargeneralforcesystem)力系分为：平面力系力系分为：平面力系(planarforcesyste

2、m)空间力系空间力系(spaceforcesystem)简单力系：指的是汇交力系、力偶系。简单力系：指的是汇交力系、力偶系。汇交力系汇交力系空间力系空间力系平行力系平行力系(空间力偶系是其中的特殊情况空间力偶系是其中的特殊情况)一般力系一般力系(空间任意力系空间任意力系)21平面汇交力系平面汇交力系22平面力对点之矩、平面力偶平面力对点之矩、平面力偶23平面任意力系的简化平面任意力系的简化24平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程25空间力系简介空间力系简介26物体的重心和平面图形的形心物体的重心和平面图形的形心27摩擦和摩擦力摩擦和摩擦力28功与功率功与功率第二章第

3、二章构件与产品的静力分析构件与产品的静力分析平面汇交力系平面汇交力系一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cos二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法平衡方程平衡方程BACA例例图示连杆机构，已知图示连杆

4、机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，求图示位置平衡时，Q 与与R的关系。的关系。解：解：1、研究对象：、研究对象：A铰铰结构结构结构结构60309045B铰铰设杆受拉力，则力背离铰链，设杆受拉力，则力背离铰链，设杆受拉力，则力背离铰链，设杆受拉力，则力背离铰链， 受压力，则力指向铰链，受压力，则力指向铰链，受压力，则力指向铰链，受压力，则力指向铰链， A 铰A9045B6030B 铰 A铰2、平衡方程、平衡方程xyxyX=0Q SBA cos450=0SAB R cos300=0B铰Y=0 SBA=SAB讨论：讨论：取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象xyX=0Qcos45

5、0+SCA cos450Rcos300=0讨论：讨论：取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象xy45903060Y=0-Qsin450+SCA sin450Rsin300SDB =0例题例题如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。自重不计。在在B点作用一水平力点作用一水平力P,设设P=20kN。求支座求支座A和和D的约束反力。的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解解:1、取平面钢架、取平面钢架ABCD为研究对象为研究对象,画出受力图。画出受力图。PADBCRDRA2、取汇交点、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：tgcos X

6、 =0 P+RAcos =0RA=-22.36kN Y=0RAsin +RD=0RD=10kNxy4m2m负号说明它的实际方向负号说明它的实际方向和假设的方向相反。和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：ABClllPl/2例题.求图示支座A和B的约束反力.解:画整体的受力图ABCPRARBO取O点为研究对象Sin X = 00.71 RA - 0.32 RB = 0 Y = 00.71 RA +0.95 RB P = 0联立两式得:RAPRBPTBD300FAB150150TBCTBD=GEB例题例题井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机井架起重装置简图如图所示，重物通

7、过卷扬机D由绕过滑轮由绕过滑轮B的钢索起吊。起重臂的的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索端用钢索BC支承。设重物支承。设重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢的重量均不计。求当重物的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂匀速上升时起重臂AB和钢索和钢索BC所受的力。所受的力。解：解：1、取滑轮连同重物、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：G300600150ABCDEx300150150TBDTBCGTBD=G Y =0 X =0FAB=45kN-TBCcos30

8、0-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE300150150TBDTBCGTBD=Gx X =0-TBDsin150+FABsin300-Gsin600=0 Y =0FAB=45kN-TBC-TBDcos150+FABcos300-Gcos600=0yEBTBC=9.65kNFAB解二：解二：300600150ABCDE解解：研究AB杆 画出受力

9、图 列平衡方程 解平衡方程例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：； 例例 已知如图已知如图P P、Q Q， 求平衡时求平衡时 = =？ 地面的反力地面的反力N=N=？解解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为由得由得例题例题用用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在，分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，杆的自重，求：（求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的）设两轮重量相等，求平衡时的角；角；（2）已知）已知A轮重轮重GA，平衡时，欲使，平衡时，欲使=00的的B轮的重量。轮的重量

10、。AB300600BAGAGBFABF/ABNA300NB600xy600300x/y/300300 X=0GAcos600-FABcos(+300)=0(1) X/=0-GBcos300+F/ABsin(+300)=0(2)解：先取解：先取A轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：取取B轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：AB300600GAcos600-FABcos(+300)=0(1)-GBcos300+F/ABsin(+300)=0(2)FAB=F/AB(3)由以上三式可得：由以上三式可得：（1）当）当GB=GA时，时，=300（2）当）当=00时，时，GB=GA/

11、3例例图示吊车架，已知图示吊车架，已知P，求各杆受力大小求各杆受力大小。解解：1、研究对象：、研究对象：整体整体 或铰链或铰链AA602、几何法：、几何法：60SAC=P/sin600SAB=Pctg6003、解析法：、解析法：A60Rx=X=0SAC cos600SAB =0Ry=Y=0SAC sin600P =0解得：解得： SAC=P/sin600SAB= SAC cos600=Pctg600xyABO（B）ABO（A）例：例：结构如图所示，已知主动力结构如图所示，已知主动力F，确定铰链，确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重）约束力的方向（不计构件自重）1、研究、研究OA杆杆2、研究

12、、研究AB杆杆2、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。1、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。只有一个未知数。解题技巧及说明：解题技巧及说明： 是代数量。当F=0或d=0时， =0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2

13、倍形面积。力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶-+一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明： F,d转动效应明显。单位Nm，kN m。矩心矩心矩心矩心 O Od d : :力臂力臂力臂力臂 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：二、合力矩定理二、合力矩定理根据根据上式左右乘上矢径上式左右乘上矢径r由此由此: : 力矩的解析表达式力矩的解析表达式力矩的解析表达式力矩的解析表达式合力对坐标原点之矩的解析表达式合力对坐标原点之矩的解

14、析表达式例题例题例题例题1 1求力 F 对点 O 和 A 的矩 解解解解 是否容易计算力臂是否容易计算力臂d? 解解解解 例题例题例题例题2 2三角形分布载荷作用在水平梁三角形分布载荷作用在水平梁AB上，如图所示，最大载荷上，如图所示，最大载荷集度为集度为q ,梁长梁长l ,试求该力系的合力及合力作用线的位置。试求该力系的合力及合力作用线的位置。 解解解解 1. 计算合力的大小计算合力的大小 F FR R 解解解解 2.求合力作用线位置。求合力作用线位置。根据合力矩定理根据合力矩定理 解解解解 3.3.结论结论1)三角形分布载荷合力的大三角形分布载荷合力的大小等于三角形分布载荷的小等于三角形分

15、布载荷的面积面积:(1/2)ql2) 2) 合力作用线通过三角形的几合力作用线通过三角形的几何中心何中心F1F2三、三、 力偶与力偶矩力偶与力偶矩定义定义定义定义 大小相等、方向相反但不共线大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为的两个平行力组成的力系，称为 力偶力偶力偶力偶. . 力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为 力偶作力偶作力偶作力偶作用面用面用面用面. .力偶中两力作用线之间的垂直距力偶中两力作用线之间的垂直距离离d 称为称为力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂.用符号用符号(F,F)表示力偶表示力偶.力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩用符号用符号M 表示力偶矩的大小表示力偶矩的大小正符号正

16、符号: : 逆时针逆时针 “+”; “+”; 顺时针顺时针 “-” “-”对对O点的力偶矩作用与点的力偶矩作用与O点的位置无关点的位置无关性质性质性质性质1 1：力偶在任意坐标轴上的投影等于零，既没有合力，本身：力偶在任意坐标轴上的投影等于零，既没有合力，本身：力偶在任意坐标轴上的投影等于零，既没有合力，本身：力偶在任意坐标轴上的投影等于零，既没有合力，本身又不平衡，力偶只能由力偶来平衡，是一个基本力学量。又不平衡，力偶只能由力偶来平衡，是一个基本力学量。又不平衡，力偶只能由力偶来平衡，是一个基本力学量。又不平衡，力偶只能由力偶来平衡，是一个基本力学量。FF/ a b c d 力偶的性质力偶的

17、性质力偶的性质力偶的性质性质性质性质性质2 2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。d记作M（F，F/）简记为M性质性质性质性质3 3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶

18、矩的大小相等，作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。转向相同，则该两个力偶彼此等效。转向相同，则该两个力偶彼此等效。转向相同，则该两个力偶彼此等效。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论：力偶可以在其作用面内任意力偶可以在其作用面内任意移转

19、，而不影响它对刚体的作移转，而不影响它对刚体的作用效应。用效应。表示力偶的常用图形符号表示力偶的常用图形符号表示力偶的常用图形符号表示力偶的常用图形符号平面力偶系平面力偶系: :作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶设有两个力偶dd四、平面力偶系的合成和平衡条件四、平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和等于零。等于零。 结论结论: : 平面力偶系可以合成为一个合力偶平面力偶系可以合成为一个合力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。

20、例题例题例题例题如图所示如图所示,工件上作用有三工件上作用有三个力偶，个力偶，M1=M2=10Nm，M3=20Nm，l=200mm.计算计算两个螺拴两个螺拴A,B处的水平约束处的水平约束反力。反力。 解解解解 选择工件作为研究对象选择工件作为研究对象 例例 图示结构，求图示结构，求A A、B B处反力。处反力。解：解：1、取研究对象、取研究对象整体整体整体整体2、受力分析、受力分析特点：力偶系特点：力偶系特点：力偶系特点：力偶系3、平衡条件、平衡条件mi=P 2aYA l=0思考思考思考思考m i= 0P 2aRB cos l=0例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知OA=40c

21、m,O1B=60cm,m1=1Nm,各杆自重不计.试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力.OABO1m2m130o解:AB为二力杆OABO1m2m130oSA = SB = SSSSS 取OA杆为研究对象. mi = 0m2 0.6 S = 0(1)取O1B杆为研究对象. mi = 0o S - m1 = 0(2)联立(1)(2)两式得:S = 5Nm2 = 3Nm已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶M1为已知，求：支座为已知，求：支座A、B的约束反力及主动力偶的约束反力及主动力偶M。ABCDEMM1450a解：解：“BD”BDEM1FEFB

22、M=0M1 - FE a=0FB = FE = M1 / aFBFA“系统系统”系统受力偶作用，又只在系统受力偶作用，又只在A、B两点受力，则该两点的力必两点受力，则该两点的力必形成一力偶。形成一力偶。FA = FB = M1 / a M = 0M1 - FB 0 - M = 0 M = M1ABCDEMM1450aFBFAOA试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中AO=d, AB=l。 B曲柄曲柄AOAOBM解：解： 1、研究对象：、研究对象：滑块滑块BM2、研究曲柄、研究曲柄AO小小结结1.力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力

23、力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力学量，空间问题中为矢量，平面问题中为代数量；学量，空间问题中为矢量，平面问题中为代数量；2.力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡；个力等效，也不能与一个力平衡；3.力偶对刚体的转动效应决定于其三要素；力偶对刚体的转动效应决定于其三要素；4.力偶等效条件，合力（偶）矩定理；力偶等效条件，合力（偶）矩定理；5.力偶系平衡的充要条件是：力偶系平衡的充要条件是：S S M M i =0 0。1 1力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理如何将一个力的作用线平移确又不影响力对刚体

24、的作用如何将一个力的作用线平移确又不影响力对刚体的作用外效应？外效应？注意以下步骤注意以下步骤: :2-3 2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化planeofAandFBAFBAFFFBAFFFCoupledBAFM我们把我们把M 称为称为 附加力偶附加力偶.附加力偶等于力附加力偶等于力F 对平移对平移点点B 的矩。的矩。BAFFFCoupledBAFM 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点B的力的力F平行移到任一点平行移到任一点A，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力等于原来的力F对新作用点对新作用点A的矩的矩.3 3平面

25、任意力系向作用面内一点的简化过程平面任意力系向作用面内一点的简化过程平面任意力系向作用面内一点的简化过程平面任意力系向作用面内一点的简化过程点点 O：任意选择的简化中心任意选择的简化中心 将力将力F1平移至点平移至点O,将其他力也平移至点将其他力也平移至点 O.由于作用于由于作用于O的力构成平面汇交力的力构成平面汇交力系系,可以将这些力计算出合力可以将这些力计算出合力FR,:所有的附加力偶形成平面力所有的附加力偶形成平面力偶系，同样可以得到合力偶偶系，同样可以得到合力偶: :4 4主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩1) 我们把平面力系中所有各力的矢我们把平面力系中所有各力的矢量和称为量和

26、称为主矢主矢 (Principle Vector )FR2)我们把各力对于任选的简化中心我们把各力对于任选的简化中心O 的矩的代数和称为的矩的代数和称为主矩主矩 (Principle Moment )MO4 4主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩1) 1) 主矢与简化中心的位置无关，因为主矢是由主矢与简化中心的位置无关，因为主矢是由原力系各力的大小和方向决定的。原力系各力的大小和方向决定的。2) 2) 主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，简主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，简化中心选择不同，各力对简化中心的矩也不同，化中心选择不同，各力对简化中心的矩也不同，所以在一般情况下主矩与简化中心

27、的位置有关所以在一般情况下主矩与简化中心的位置有关. .主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点 作用于简化中心上5 5固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束5 5固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束与固定铰支座的约束性质相比，固定端除了限与固定铰支座的约束性质相比，固定端除了限制物体在水平方向和铅直方向移动外，还能限制物体在水平方向和铅直方向移动外，还能限制物体在平面内转动。制物体在平面内转动。5 5固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束被固定端约束的被固定端约束的 刚体的受力分析图刚体的受力分析图6、平面任意力系的简化结果分析=将原力系用新的仅包含主矢和主矩的力系来等效替代：平面力系向

28、作用面内一点简化的结果，可能有四种情况:合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力矩定理合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心若为O1点，如何?合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 ：合力偶合力偶MO；合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。77平

29、面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理2-4 2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢和主矩和主矩MO 都等于零都等于零，即： FRFR二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不AB连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程

30、平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。设有F1,F2Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0 R所以 平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行于力的作用线于力的作用线一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。例例已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：轴承轴承A、B处的约束力处的约束力. .解：解： 取起重机，画受力图取起重机，画受力图.解得解得例例已知：已知：求：求： 支座支座A、B处的约束力处

31、的约束力.解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得例例已知：已知：求：求： 固定端固定端A A处约束力处约束力. .解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中已知：已知：AB=4m；求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2 2）P3=180=180kN，轨道，轨道AB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 P3min=75kN例例P3=180kN时时FB=870kNFA=210kN空载时，空载时，为不安全状况为

32、不安全状况4P3max-2P1=0解得解得 F3max=350kN一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数。力偶系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）2-5 2-5 物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与超静定问题静定与超静定问题 例例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹

33、力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）例例 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中个方程（设物系中 有有n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用），由局部由

34、局部 整体整体（用较少）例例已知：已知： OA=R， AB= l,不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦, ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大小，轴承O处处的约束力，连杆的约束力，连杆AB受力，受力，冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力. .解解: : 取冲头取冲头B, ,画受力图画受力图. .取轮取轮, ,画受力图画受力图. .例例已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m, ,l=1=1m; ;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .FB取整体取整体, ,画受力图画受力图. .例例

35、已知已知: : P=60kN,P1=20kN,P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: : A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. .取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. .取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. .例例已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, ,各构件自各构件自 重不计重不计, ,求求: :A, ,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力. .取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: :取取DCE杆杆, ,画受力图画受力图. .( (拉拉) )平面力系小

36、结平面力系小结一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶平衡合力矩定理合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果一矩式一矩式二矩式二矩式三矩式三矩式三、三、A,B连线不连线不x轴轴A,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四、静定与超静定四、静定与超静定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数

37、未知力数目为超静定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体由整体局部局部单体单体六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题力偶在坐标轴上投影

38、不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。一、力在空间轴上的投影与分解一、力在空间轴上的投影与分解： 1.1.力在空间的表示力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小：大小： 作用点作用点：在物体的哪点就是哪点 方向方向： 由、三个方向角确定 由仰角 与俯角 来确定。FxyO2-5 2-5 空间力系简介空间力系简介2、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法）由图可知：3、二次投影法（间接投影法）、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后

39、再投影到x、y轴上，即4、力沿坐标轴分解、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 而：所以：FxFyFz二二. .力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零. .22力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩方向：右手定则 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理任意一个力系的合力对于任意的轴的矩等于力系中各力对同任意一个力系的合力对于任意的轴的矩等于力系中各力对同一轴的力矩的代数和一轴的力矩的代数和 22力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩 一、空间任意力系的平衡充要条件

40、是：一、空间任意力系的平衡充要条件是：所以空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。空间一般力系的平衡方程空间一般力系的平衡方程1、球形铰链、球形铰链二、空间约束二、空间约束观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例例球形铰链球形铰链2、向心轴承，蝶铰链，滚珠、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱柱)轴承轴承3、

41、滑动轴承、滑动轴承4、止推轴承、止推轴承5、带有销子的夹板、带有销子的夹板6、空间固定端、空间固定端例例 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A , B的约束反力？解解：选研究对象 作受力图 选坐标列方程最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。方法方法(二二):将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。 空间平行力系，当它有合力时，合力的作

42、用点C 就是此空间平行力系的中心空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 2-6 2-6 平行力系的中心平行力系的中心 物体的重心物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式二、重心坐标公式：设 i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得：式中 ，上式为重心重心C 坐标的精确

43、公式坐标的精确公式。 对于均质物体， =恒量，上式成为：同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：综合上述得重心坐标公式重心坐标公式为：若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得质心公式 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：解解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段下面用积分法求物体的重心实例求物体的重心实例：例例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。O三、重心的求法三、重心的求法： 组合法解解： 求：该组合体的重心？已知：简单图形的面

44、积及重心坐标公式可由表中查出。实验法： 悬挂法称重法ClPxCN凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。对称法：在一块不规则木板上用什么方法可以又快又准地找出它的重心位置？ 例: 已知：Z 形截面，尺寸如图。求：该截面的重心位置。解：(1)组合法: 将该截面分割为三部分， 取Oxy直角坐标系，如图。解 ：(2)负面积法: 2-52-5摩擦摩擦摩擦摩擦引言引言滑动摩擦滑动摩擦考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题摩擦角与自锁摩擦角与自锁引言引言平衡必计摩擦 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题P P2轮轮轮

45、轮轴承轴承轴承轴承摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦1、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 2、状态状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力（。 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力： 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：3、 特征：特征： 大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：材料名称材料名称静摩擦系数静摩擦系数动摩擦系数动

46、摩擦系数无润滑无润滑有润滑有润滑无润滑无润滑有润滑有润滑钢钢钢钢0.150.10.120.090.050.1钢钢铸铁铸铁0.30.180.050.15钢钢青铜青铜0.150.10.150.150.10.15铸铁铸铁铸铁铸铁0.180.150.070.12皮革皮革铸钢铸钢0.30.50.150.30.15橡皮橡皮铸铁铸铁0.80.5木材木材木材木材0.40.60.10.20.50.070.15常用材料的滑动摩擦系数常用材料的滑动摩擦系数考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例例 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，

47、物体能否平衡？ 解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)同理同理： 再求使物体不致下滑的 图(2) 解得：平衡范围应是平衡范围应是例例梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角 应满足求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不 计， ，各尺寸如图所示.例解： 分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得图示一挡土墙，图示一挡土墙，自自重为重为W，并受一水平土压力，并受一水平土压力P的作的作用。用

48、。设墙与地间的静摩擦系数为设墙与地间的静摩擦系数为fs ,求欲使墙既不求欲使墙既不滑动又不倾覆，力滑动又不倾覆，力P所满足的条件。所满足的条件。pWdhacbABpWdhacbNFfAB解：取挡土墙为研究对象，受力分析：解：取挡土墙为研究对象，受力分析：1、挡土墙不滑动的条件：、挡土墙不滑动的条件：xy Fx =0P-Ff=0(1)Ff Ffmax=fs N(3) Fy=0N-W=0(2)解得：解得：Ff=PN=W根据静摩擦力的特点：根据静摩擦力的特点：因此，为了保证墙不滑动，力因此，为了保证墙不滑动，力P所应满足的条件应为：所应满足的条件应为：P fs WpWdhacbNFfAB2、挡土墙不

49、倾覆的条件：、挡土墙不倾覆的条件：因此，为了保证墙不倾覆，力因此，为了保证墙不倾覆，力P所应满足的条件应为：所应满足的条件应为：P Wc / d当墙开始倾覆时，当墙开始倾覆时，N、Ff将作用在将作用在B点。点。其中：其中：力力P使墙绕使墙绕B点发生倾覆，它对点发生倾覆，它对B点点的矩称为倾覆力矩，大小为：的矩称为倾覆力矩，大小为：Pd力力W阻止墙绕阻止墙绕B点发生倾覆，它对点发生倾覆，它对B点点的矩称为稳定力矩，大小为：的矩称为稳定力矩，大小为：Wc要使墙不发生倾覆，稳定力矩必须要使墙不发生倾覆，稳定力矩必须大于或等于倾覆力矩：大于或等于倾覆力矩：Wc Pd思考题思考题p123已知：已知：Q=

50、50N，f静静求：求：P=200N;300N,400N时摩擦力时摩擦力F？解解:QF200300400405050摩擦角摩擦角AngleofFriction ： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全约束反力 与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。计算：自锁自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。 当 时，永远平衡（即自锁）自锁条件：自锁应用举例自锁条件：自锁条件：螺 旋 摩擦小结摩擦小结 一、概念一、概念： 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a. 当滑动没发生时 F

51、f N (F=P 外力)b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 )165 2、全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。3、自锁自锁 当时自锁。166二、内容二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：、解题方法：解析法解析法几何法几何法3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡一般在临界平衡4、解题步骤同前。、解题步骤同前。状态计算）状态计算）三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题： 1、摩擦

52、力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是和和）167四、例题四、例题例例1 作出下列各物体 的受力图168例例2 作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡 P P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图169例例3构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角 。解：研究楔块，受力如图170练习练习1 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？解：解：所以物体运动：此时（没动，（没动，F 等于外力）等于外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）171