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1、侵权必究,第十二章 全等三角形,12.2,三角形,全等的判定,第,2,课时,“,边角边,”,目录页,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新课导入,新课导入,教学目标,教学重点,学习目,标,1,探索并正确理解三角形全等的,判定方法,“,SAS,”,.,（重点）,2,会用“,SAS,”,判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）,3,了解“,SSA,”,不能作为两个三角形全等的条件（难点）,新课导入,1.,回顾三角形全等的判定方法,1,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为,“边边边”或“,SSS”,）,.,在,ABC,和,DEF,中,ABC,DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,C
2、A=FD,2.,符号语言表达：,A,B,C,D,E,F,回顾旧知,新课导入,当两个三角形满足六个条件中的,3,个时，有四种情况,:,三角,三边,两边一角,？,两角一边,除了,SSS,外,还有其他情况吗？,思考,讲授新课,典例精讲,归纳总结,讲授新课,1,三角形全等的,判定（,“,边角边,”,定理）,它们能判定两个三角形全等吗？,问题：,已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,“,两边及夹角,”,“,两边和其中一边的对角”,讲授新课,尺规作图画出一个,ABC,，使,AB,AB,，,AC,AC,，,A,A,（即使两边和它们的夹角对应相
3、等）,.,把画好的,ABC,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,探究活动,1,：,SAS,能否判定的两个三角形全等,A,B,C,A,D,E,B,C,作法：,（,1,）画,DA,E,=A,；,（,2,）在射线,AD,上截取,AB=AB,在射线,AE,上截取,AC=AC,；,（,3,）连接,B,C,.,思考：,A B C,与,ABC,全等吗？如何验证？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,SAS,）,文字语言：,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,（简写成,“边角边,”,或“,SAS”,）,“边角边”判定方法,几何语言：,AB,
4、=,DE,，,A,=,D,，,A,C,=,A,F,，,A,B,C,D,E,F,必须是两边“夹角”,如果,AB,=,CB,，,ABD,=,CBD,，那么,ABD,和,CBD,全等吗？,分析,:,ABD,CBD,.,边,:,角,:,边,:,AB=CB,(,已知,),，,ABD,=,CBD,(,已知,),，,A,B,C,D,(SAS),BD=BD,(,公共边,).,证明：,在,ABD,和,CBD,中，,AB=CB,(,已知,),，,ABD=CBD,(,已知,),，,ABD,CBD,(SAS).,BD=BD,(,公共边,),，,例,1,变式,1:,已知：如图,AB=CB,1=2.,求证,:(1),AD
5、=CD,；,(2)DB,平分,ADC.,A,D,B,C,1,2,4,3,在,ABD,与,CBD,中，,证明,:,ABD,CBD,（,SAS,），,AB=CB (,已知），,1=2,（已知），,BD=BD,（公共边），,AD=CD,，,3=4,，,DB,平分,ADC.,变式,2:,已知,:AD=CD,，,DB,平分,ADC,，求证,:A=C.,A,B,C,D,1,2,在,ABD,与,CBD,中，,证明,:,ABD,CBD,（,SAS,），,AD=CD (,已知），,1=2,（已证），,BD=BD,（公共边），,A,=,C.,DB,平分,ADC,，,1=2.,已知,:,如图,AB=DB,CB=EB
6、,1,2,，求证,:,A,=,D,.,证明,:1,2(,已知,),，,1+,DBC,2+,DBC,(,等式的性质,),，,即,ABC,DBE,.,在,ABC,和,DBE,中,AB,DB,(,已知,),，,ABC,DBE,(,已证,),，,CB,EB,(,已知,),，,ABC,DBE,(SAS).,A,=,D,(,全等三角形的对应角相等,).,1,A,2,C,B,D,E,练一练,想一想：,如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出,ABC,.,固定住长木棍，转动短木棍，得到,ABD,.,这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC,和,ABD,满足,AB,=,AB,AC,=,AD,B,=,
7、B,但,ABC,与,ABD,不全等,.,探究活动,2,：,SSA,能否判定两个三角形全等,画一画,：,画,ABC,和,DEF,，使,B,=,E,=30,，,AB,=,DE,=5 cm,，,AC,=,DF,=3 cm,观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,F,A,B,C,E,D,F,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等,.,下列条件中，不能证明ABC,DEF的是(),A,AB,DE，B,E，BC,EF,B,AB,DE，A,D，AC,DF,C,BC,EF，B,E，AC,DF,D,BC,EF，C,F，AC,DF,解析：要判断能不能使,ABC,DEF,，应看所给出的条件是不是
8、两边和这两边的夹角，只有选项,C,的条件不符合，故选,C.,C,方法总结：,判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备,SSA,时是不能判定三角形全等的,例,2,全等三角形判定“边角边”的简单应用,2,问题,某同学不小心把一块三角形的玻璃从两,个顶,点,处打碎成两,块,(,如图,),，,现要到玻璃店去配一块完,全,一样,的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一,块,去，能试着说明理由吗,？,利用今天所学“边角边”知识，带黑色的,那,块,它完整地保留了两边及其夹角,，一,个,三,角,形两条边的长度和夹角,的大小,确定了，这个,三,
9、角,形的形状,、大小,就确定下来了,如图,有一池塘，要测池塘两端,A,，,B,的距离，可先在平地上取一个点,C,，从 点,C,不经过池塘可以直接到达点,A,和,B,.,连接,AC,并延长到点,D,，使,CD,=,CA,.,连接,BC,并延长到点,E,，使,CE=CB.,连接,DE,，那么量出的长就 是,A,，,B,的距离,.,为什么？,A,B,C,D,E,1,2,例,3,分析：,如果能证明,ABC,DEC,，就可以 得出,AB,=,DE,.,由题意可知，,ABC,和,DEC,具备“边角边”的条件,.,证明：在,ABC,和,DEC,中，,CA,=,CD,1,2,CB,=,CE,ABC,DEC,(
10、SAS).,AB,=,DE,.,A,B,C,D,E,1,2,因为,全等三角形的对应边相等，对应角相等,，,所以证明线,段,相等,或者角相等时，常常通过证明,它,们,是,全等,三角形的对应边,或对应,角来,解决,.,总结,当堂练习,当堂反馈,即学即用,当堂练习,1,、如图，,a,，,b,，,c,分别表示,ABC,的三边长，则下面与,ABC,一定全等的三角形是,(,),B,当堂练习,2,、,如图，点,E,，,F,在,AC,上，,AD,BC,，,DF,BE,，要使,ADF,CBE,，还需要添加的一个条件是,(,),A,A,C,B,D,B,C,AD,BC,D,DF,BE,B,当堂练习,3,、如,图，,
11、AA,，,BB,表示两根长度相同的木条，若,O,是,AA,，,BB,的中点，经测量,AB,=9,cm,，则容器的,内,径,AB,为,(,),A,8 cm,B,9 cm,C,10 cm,D,11 cm,B,当堂练习,4,、在下列图中找出全等三角形进行连线,.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,当堂练习,5,、如图，两车从南北方向的路段,AB,的,A,端出发，分,别向东、向西行进相同的距离，到达,C,，,D,两地，,此时,C,，,D,到,
12、B,的距离相等吗？为什么？,当堂练习,AB,=,AB,（公共边），,BAC,=,BAD,，,D A,=,CA,，,DAB,CAB(SAS),证明：在,DAB,和,CAB,中,相等,DB,CB,.,C,，,D,到,B,的距离相等,当堂练习,变式,1,已知：如图，,AB=AC,AD,是,ABC,的角平分线，,求证：,BD=CD.,证明：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AD,=,AD,ABD,ACD,（,SAS,）,.,(,已知），,(,已证），,(,已证），,BD,=,CD,.,当堂练习,已知：如图，,AB
13、=AC,BD=CD,，,求证：,BAD=,CAD.,变式,2,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中，,ABD,ACD,（,SSS,）,.,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知），,(,公共边），,(,已知），,当堂练习,已知：如图，,AB=AC,BD=CD,，,E,为,AD,上一点，,求证：,BE,=,CE,.,变式,3,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中，,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知），,(,公共边），,(,已知），,ABD,ACD,（,S,S,S,）,.,BE,=,CE,.,在,ABE,和,AC
14、E,中，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AE,=,AE,(,已知），,(,公共边），,(,已证），,ABE,ACE,（,S,A,S,）,.,当堂练习,6,、如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN,.,在,ABD,与,CBD,中,证明,:,CA=CB (,已知）,AD=BD,（已知）,CD=CD,（公共边）,ACD,BCD,（,SSS,）,连接,CD,，如图所示；,A=B,在,AMD,与,BND,中,AM=BN (,已证）,A=,B,（已证）,AD=BD,（已知）,AMD,B,ND,（,SAS,）,DM=DN.,又,M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,课堂小结,归纳总结,构建脉络,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成,“SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”,2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,
