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1、1.1.3 勾股定理的应用学习目标能够熟练运用勾股定理，并能综合运用勾股定理。分析相关复杂图形勾股定理的应用，并归纳其中的思路，小结这类题型的规律，引导学生熟练运用这种思路解决问题。u一、知识解析一、知识解析勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。方。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方的平方和等于第三边的平方.则这个三角形就是则这个三角形就是直角三角形。直角三角形。勾股数勾股数:满足满足a2+b2=C2的三个正整数。如的三个正整数。如; 3,4,5. 6,8,10.112=121
2、122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192 =361知能点分类训练知能点1：勾股定理的简单实际应用。例例1. 1. 如果梯子的底端离建筑物如果梯子的底端离建筑物5米，米，13米长的梯子可以达米长的梯子可以达到建筑物的高度是（到建筑物的高度是（ ）A12米米 B13 米米 C14米米 D15米米思路导航：先把实际问题转化思路导航：先把实际问题转化- -画图出来画图出来2.2.再根据图来用勾再根据图来用勾股定理。股定理。2在平静的湖面上有棵水草，它高出水面在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹分米，一阵风吹来，
3、水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离是平距离是6分米，求这里的水深是多少？分米，求这里的水深是多少？3如果直角三角形有一直角边是如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是多少？然数，那么它的周长是多少？思路小结1.1.实际应用，实际应用，画图是关健画图是关健，把题意转化成，把题意转化成图形。图形。2.2.画完图后，先用算式，再用方程。方程画完图后，先用算式，再用方程。方程的应用最广泛的。的应用最广泛的。注意：方程一定先设未知数，要不然无法进行第二步列方程。知能点知能点2：勾股定理的
4、复杂图形应用：勾股定理的复杂图形应用例例1. 如图如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是之间的关系是_2.分别以直角三角形的三边长为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是（ ） A.S1+S2S3 B. S1+S2=S3 C. S1+S2S3 D.无法确定练习1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为4cm,3cm,求斜边AB上的高CD的长. 2.如图，已知直角三角
5、形ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为 直径作半圆，求图中阴影部份的面积知能点3.勾股定理和完全平方结合典型例题已知直角三角形ABC,角C为90度，若a+b=14,c=10,求三角形ABC面积。练习巩固1已知RtABC中，C=90，若BC+AC=7cm，AB=5cm，则RtABC的面积是多少？变形题2已知RtABC中，C=90，若a-b=7cm，c=13cm，则RtABC的面积是多少？堂清考试1、如图，直角三角形、如图，直角三角形ABC中，中，C=90，a=6，另一直角边，另一直角边8。求。求这个三角形斜边上的高。这个三角形斜边上的高。2、小明为了测量一旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子
6、垂到了地、小明为了测量一旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到了地面上，并且还多了面上，并且还多了2米，当他把绳子的末端拉开距旗杆底部米，当他把绳子的末端拉开距旗杆底部8米时，米时，发现了末端刚好接触地面，你能求旗杆的高度吗？发现了末端刚好接触地面，你能求旗杆的高度吗？3.在在3米高的柱子顶端有只老鹰，它看到一条蛇从距离柱子底端米高的柱子顶端有只老鹰，它看到一条蛇从距离柱子底端9米米处的地方向柱子的底端的蛇洞游来，老鹰立即扑下处的地方向柱子的底端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇（假设老鹰按直线飞行）相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇（假设老鹰按直线飞行）.堂清考试（预备）4.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？课后作业课后作业1、书本：、书本：P6第第1题题-P7的第的第2题题2、南方课堂：、南方课堂：P5+P6的课时达标的课时达标
