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1、小小学学数数学学总总复复习习马郎小学马郎小学 陈伟陈伟人教版六年级数学下册第六单元统计与可能性统计与可能性大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。大家回忆一下，我们学习过哪些统计知识。你会做一项调查统计并进行数据分析吗？你会做一项调查统计并进行数据分析吗？统计统计数据的收集和整理数据的收集和整理统计表统计表统计图统计图单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表条形统计图（单式和复式）条形统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）扇形统计图扇形统计图统计量统计量平均数平均数中位数中位数众数众数数据的收集和整理： 在收集数据时，通常采用画在收集数据时，通常采用画“正正”字的方
2、法比较字的方法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。简便。这样得到的数据叫做原始数据。学生个人情况调查表学生个人情况调查表姓名姓名性别性别身高身高/cm体重体重/kg最喜欢的学科最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的运动项目最喜欢的图书最喜欢的图书长大后最希望做的工作长大后最希望做的工作最喜欢的电视节目最喜欢的电视节目你的特长你的特长下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意年级年级一一二二三三四四五五六六是或否是或否统计表： 把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种
3、表格叫做式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表。 统计表一般分为单式统计表和复式统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。第第914届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表 91011121314中国6194183137129150韩国289354636596届数枚数国家第第914届亚运会中国获金牌情况统计表届亚运会中国获金牌情况统计表 91011121314中国6194183 137 129 150届数枚数国家第第914届亚运会韩国获金牌情况统计表届亚运会韩国获金牌情况统计表 91011121314韩国289354636596届数枚数国
4、家单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表性别性别男生男生女生女生合计合计人数人数222218184040六（六（1 1）班男、女生人数统计表）班男、女生人数统计表足球足球跳绳跳绳乒乓球乒乓球其他其他男生男生12122 25 53 3女生女生3 36 65 54 4六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表）班同学最喜欢的运动项目统计表六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级年级一一二二三三四四五五六六满意人数满意人数303032323131303033333535六（六（1 1）班同学身高情况统计表）班同学身高情况统计表身高身高/m
5、/m1.401.401.431.431.461.461.491.491.521.521.551.551.581.58人数人数1 13 35 5101012126 63 3体重体重/kg/kg3030333336363939424245454848人数人数2 24 45 5121210104 43 3六（六（1 1）班同学体重情况统计表）班同学体重情况统计表统计图： 常见的统计图有常见的统计图有 、 、 。 其中其中 统计图表示数量的多少；统计图表示数量的多少； 统计图统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化； 统计图仅表示部分和总
6、数的关系。统计图仅表示部分和总数的关系。 条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图条形条形折线折线扇形扇形条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图特特点点作作用用三种统计图的特点和作用对比用一个单位长度表示一定的数量用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表用整个圆面积表示总数，用扇形示总数，用扇形面积表示各部分面积表示各部分占总数的百分数。占总数的百分数。用直条的长短用直条的长短表示数量的多表示数量的多少。少。用折线的起伏用折线的起伏表示数量的增表示数量的增减变化。减变化。能清楚地看出能清楚地看出各数量的多少，各数量的多少，便于相互比较。便于相互比较。
7、能清楚地看出数能清楚地看出数量增减变化的情量增减变化的情况，也能看出数况，也能看出数量的多少。量的多少。能清楚地看出能清楚地看出各部分与总数各部分与总数的百分比，以的百分比，以及部分与部分及部分与部分之间的关系。之间的关系。性别性别男生男生女生女生合计合计人数人数222218184040六（六（1 1）班男、女生人数统计表）班男、女生人数统计表 如果要反映六（如果要反映六（1）班男、女生人数占全班人数的百分比，）班男、女生人数占全班人数的百分比，应选用什么统计图合适？应选用什么统计图合适？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？足球足球跳绳跳绳乒乓球
8、乒乓球其他其他男生男生12122 25 53 3女生女生3 36 65 54 4六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表）班同学最喜欢的运动项目统计表用什么统计图来反映六（用什么统计图来反映六（1）班同学最喜欢的运动项目呢？）班同学最喜欢的运动项目呢？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？人数人数/人人项项目目足足球球跳跳绳绳乒乒乓乓球球其其他他5101232655340男男女女六（六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图）班同学最喜欢的运动项目统计图六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计表年级
9、年级一一二二三三四四五五六六满意人数满意人数303032323131303033333535 要反映六（要反映六（1）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势，用什么统计图？的变化趋势，用什么统计图？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？根据以上统计表和统计图，你得到了哪些信息？年级年级人数人数/人人0一一二二三三四四五五六六510152025303540303231303335六（六（1）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图）班同学对自己的综合表现满意人数的情况统计图 做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？做好一项调查统计工作的主要步
10、骤有哪些？1、确定调查的主题及确定调查的主题及需要调查的需要调查的数据。数据。2、根据调查的主题和数据、根据调查的主题和数据设计调查表设计调查表（用于问卷调查）（用于问卷调查）或或统计表统计表（用于收集现成数据）（用于收集现成数据）。3、确定调查的方法。确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。或是收集各种媒体上的信息。4、进行调查，收集数据。进行调查，收集数据。把数据记录在调查表上或统计表把数据记录在调查表上或统计表上。上。5、整理和描述数据。整理和描述数据。对数据进行分类，选择适当的统计图对数据进行分类，选择适当的统计图或统计
11、表表示数据。或统计表表示数据。6、根据统计图或统计表、根据统计图或统计表分析数据，作出判断和结论。分析数据，作出判断和结论。（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？身高：身高：平均数：平均数：(1.4+1.433+1.465+1.4910+1.5212+1.556+1.583) 40=60.17 401.50(m)体重：体重：平均数：平均数：(302+334+365+3912+4210+454+483) 40=1584 40=39.6(kg)中位数：中位数：就是第就是第20、21名之间的身名之间的身高。所以中位数是高。所以中位数是
12、1.52。众数：众数：1.52。中位数：中位数：就是第就是第20、21名之间的体名之间的体重。所以中位数是重。所以中位数是39。众数：众数：39。六（六（1 1）班同学身高、体重情况统计表）班同学身高、体重情况统计表身高身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人数人数135101263体重体重/kg30333639424548人数人数2451210432（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。每个
13、数据都有关系。统计量：1、平均数、平均数 一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。一组数据只有一个平均数。这组数据的平均数。一组数据只有一个平均数。 求平均数的方法：数据总和求平均数的方法：数据总和数据个数数据个数=平均数。平均数。 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。统计量：2、中位数、中位数 把一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的一个数据把一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的一个
14、数据（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据只有一个中位数。一组数据只有一个中位数。 求中位数的方法：先把数据从小到大（或从大到小）的顺求中位数的方法：先把数据从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组序排列。如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，正中间两个数据的平数据的中位数。如果数据的个数是偶数，正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。均数就是这组数据的中位数。 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数用中位数作为一组数
15、据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，当一组数据中个不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，当一组数据中个别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适。较合适。统计量：3、众数、众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能只有一个，也可能不止一个，也数。一组数据的众数可能只有一个，也可能不止一个，也可能没有。可能没有。 求众数的方法：先统计一组数据中每个数据出现的求众数的方法：先统计一组数据中每个数据出现的次数，再找出出
16、现次数最多的数据就是这组数据的众数。次数，再找出出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，并且求法简不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，并且求法简便。当一组数据中个别数据变化较大时，适宜选择众数来便。当一组数据中个别数据变化较大时，适宜选择众数来表示这组数据的集中趋势。表示这组数据的集中趋势。 学校举办英语百词听写竞赛，五（学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：）班参赛选手的成绩如下：五（五（1）班：）班：88 87 88 87
17、 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88五（五（2）班：）班：82 96 87 89 94 95 83 96 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80这组数据的众数各是多少？你发现了什么？这组数据的众数各是多少？你发现了什么？五（五（1）班：）班：87和和88，五（，五（2）班没有）班没有在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。平均数、中位数和众数的数量和意义平均数、中位数和众数的数量和意义平均数、中位数和众数的数量和意义平均数、中位数和众数的数量和意义
18、平均数平均数中位数中位数众数众数数量数量意义意义一个一个一个（奇、偶一个（奇、偶有别）有别）一个、多个一个、多个或没有或没有数据的数据的平均水平平均水平数据的数据的中间水平中间水平数据的数据的集中水平集中水平 众数众数它代表了一组数据中出现次数最多的数据。它代表了一组数据中出现次数最多的数据。但它只能传递这组数据中的很少一部分信息。但它只能传递这组数据中的很少一部分信息。 中位数中位数很好地代表了一组数据的中点，并且需很好地代表了一组数据的中点，并且需要较少的计算。中位数对极端数据不敏感，在某些情要较少的计算。中位数对极端数据不敏感，在某些情况下是一个优点。但除了中间值，中位数没有利用其况下是
19、一个优点。但除了中间值，中位数没有利用其他数据。他数据。 平均数平均数将所有的数据都加以利用。与中将所有的数据都加以利用。与中位数和众数相比，它会包括更多的信息。因位数和众数相比，它会包括更多的信息。因此，平均数是刻画一组数据集中趋势的最常此，平均数是刻画一组数据集中趋势的最常用的统计量，当平均数与中位数大致相当时，用的统计量，当平均数与中位数大致相当时，人们往往选择平均数。但它计算起来有点麻人们往往选择平均数。但它计算起来有点麻烦，同时易受极端数据的影响。烦，同时易受极端数据的影响。 以以上上三三个个统统计计量量各各有有优优势势，在在实实际际问问题题中中需需要要选选择择合合适适的的统统计计量量去去刻刻画画数数据据的的集集中中趋势。有时，需要灵活加以运用。趋势。有时，需要灵活加以运用。练练习习二二十十二二（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。 因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。做是合理的。
