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1、5.75.7椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程 神舟神舟六六号在号在进入太空后，先以入太空后，先以远地点地点347公里、近地公里、近地点点200公里的公里的椭圆轨道运行，道运行，后经过变轨后经过变轨调整整为距地距地343公公里的里的圆形形轨道道.太阳系上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程探究 ：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试上海中职椭圆及其
2、标准方程1、椭圆的定义、椭圆的定义：M 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。上海中职椭圆及其标准方程思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？ 结论结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一
3、条线段F1F2 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF20)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a上海中职椭圆及其标准方程对于含有两个对于含有两个根式的方程，根式的方程，可以采用可以采用移项移项两边平方或两边平方或者者分子有理化分子有理化进进行化简。行化简。上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程叫做叫做椭圆的标准方程，焦点在椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。轴上。 焦点在焦点在y 轴上，可得出椭圆轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx上海中职椭圆及其标准方程12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程
4、程焦焦 点点F(cF(c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.上海中职椭圆及其标准方程例例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 12yoFFMx.解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5,
5、 c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 上海中职椭圆及其标准方程求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，类型，（2）用）用待定系数法待定系数法求求a2=b2+c2上海中职椭圆及其标准方程 定义法定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程. 待定系数法待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”. 求曲线方程的方法：求曲线方程的方法：上海中职椭圆及其标准方程椭圆椭圆 简单的几何性质简单的
6、几何性质一、一、范围：范围： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab上海中职椭圆及其标准方程YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性上海中职椭圆及其标准方程从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是
7、以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的上海中职椭圆及其标准方程三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点顶点：椭圆与它的对称轴：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴长轴、短轴：线段：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长和短半轴长轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)上海
8、中职椭圆及其标准方程四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即即
9、离心率是反映椭圆扁平程度的一个量离心率是反映椭圆扁平程度的一个量上海中职椭圆及其标准方程标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2上海中职椭圆及其标准方程已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴是：。短轴是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐
10、标是：焦点坐标是： 。顶点坐是：。顶点坐是： 。 2练习练习1.1.上海中职椭圆及其标准方程已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习2：上海中职椭圆及其标准方程4. 求符合下列条件的求符合下列条件的椭圆的标准方椭圆的标准方程程: (1)经过点经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于长轴的长等于20,离心率等于离心率等于0.6上海中职椭圆及其标准方程解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴坐标轴为为对称轴对称轴的椭圆与坐标轴的椭圆与坐标轴的的交点交点就是椭圆的就是
11、椭圆的顶点顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为上海中职椭圆及其标准方程(2)由以知, 2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:或你做对了吗?上海中职椭圆及其标准方程求适合下列条件的椭圆求适合下列条件的椭圆的标准方程的标准方程:(1)经过点经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有有相同的焦距相同的焦距,且离心率且离心率为为0.8.快来一试身手上海中职椭圆及其标准方程 我来告诉你吧!(1)(2)或上海中职椭圆及其标准方程小结：小结： oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围：范围： -axa, -byb 2椭圆的对称性椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称3椭圆的顶点椭圆的顶点(-a，0)(a，0)4椭椭圆圆的的离离心心率率:上海中职椭圆及其标准方程欢迎提问！上海中职椭圆及其标准方程上海中职椭圆及其标准方程
