《九年级数学下册 第5章对函数的再探索（回顾与总结）课件 青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第5章对函数的再探索（回顾与总结）课件 青岛版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.你在哪些情况下见到过抛物线的 “身影”?用语言或图开进行描述.2.你能用二次函数的知识解决哪些实 际问题?与同伴交流.3.小结一下作二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何 确定它的开口方向,对称轴和顶点 坐标?请用具体例子进行说明.回回 顾顾 与与 思思 考考 想一想想一想回回 顾顾 与与 思思 考考 5.用具体例子说明如何更恰当或 更有效地利用二次函数的表达 式,表格和图象刻画变量之间的 关系.6.用自己的语言描述二次函数 y=ax2+bx+c的图象与方程 ax2+bx+c=0的根之间的关系. 想一想想一想例例例例. .求次函数求次函数求次函数求次函数y=axy=ax+b
2、x+c+bx+c的对称的对称的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数函数y=ax+bx+c的的顶点式顶点式 一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . 1.1.配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数配方配方配方配方: :加上再加上再加上再加上再减去一次项系减去一次项系减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方的平方的平方整理整理整理整理: :前三项化为平方形前三项
3、化为平方形前三项化为平方形前三项化为平方形式式式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简化简化简: :去掉中括号去掉中括号去掉中括号去掉中括号这个结果通这个结果通这个结果通这个结果通常称为求常称为求常称为求常称为求顶顶顶顶点坐标公式点坐标公式点坐标公式点坐标公式. . . . 想一想想一想怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象的图象? 我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3x2的图象的图象,通过平移抛通过平移抛物线物线y=3x2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象的图象. 1.配方配方:提取二次项系数提
4、取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数配方配方配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理整理整理: :前三项化为平前三项化为平前三项化为平前三项化为平方形式方形式方形式方形式, ,化简化简化简化简: :去掉中括号去掉中括号去掉中括号去掉中括号提示提示: 配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式函数函数y=ax+bx+c的图象的图象 想一想想一想怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ? 我
5、们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移通过平移抛物线抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . 想一想想一想1.1.配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数配方配方配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理整理整理: :前三项化为平前三项化为平前三项化为平前三项化为平方形式方形式方形式方形式, ,化简化简化简化简
6、: :去掉中括号去掉中括号去掉中括号去掉中括号提示提示: : 配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式函数函数y=ax+bx+c的图象的图象 直接画直接画函数函数y=ax+bx+c的图象的图象4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数 y=3(x-1)2+2的图象的图象 2.2.2.2.根据配方式根据配方式根据配方式根据配方式( ( ( (顶点式顶点式顶点式顶点式) ) ) )确定开口方向确定开口方向确定开口方向确定开口方向, , , ,对称轴对称轴对称轴对称轴, , , ,顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标. . . .x
7、-2-101234 3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .292914145 52 25 514142929 a=30a=30a=30a=30,开口向上开口向上开口向上开口向上; ; ; ;对称轴对称轴对称轴对称轴: : : :直线直线直线直线x=1;x=1;x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).:(1,2).:(1,2). 想一想想一想P49实实 践践 出出 真真 知知顶点坐标公式顶点坐标公式?因因此此, ,二二次次函函数数y=axy=ax+bx+c+bx+c的的图图象象是是一一条条抛抛物物线线. .做
8、一做做一做P50做一做做一做P50?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 小小 试试 牛牛 刀刀.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a00时时, ,开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大的增大而减小而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.
9、 . a0a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 想一想想一想二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1.1.理解问题理解问题; ; 解决解决“最值问题最值问题”如：如：“最大利润最大利润”和和 “最大面积最大面积”，解决此类问题的，解决此类问题的基本思路基本思路是是：2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;
10、;4.4.做数学求解做数学求解; ;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性, ,拓展，拓展，注重逆向思维。注重逆向思维。 议一议议一议“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 解解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那那么另一边么另一边BC=(15-x)cm,面积为面积为Scm2 2,则：则：如图如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度是的长度是15m,15m,如何围篱如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大笆才能使其所围成矩形的面积最大? ?B B B BD D D DA A A AC C C C小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙
11、拙解解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那那么另一边么另一边BC=(15-x)cm,面积为面积为Scm2 2,则：则：如图如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度是的长度是15m,15m,如何围篱如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大笆才能使其所围成矩形的面积最大? ?B B B BD D D DA A A AC C C C小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙拙竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)h(m)h(m)满足关系式满足关系式满足关系式满足关系式h=-5th=-5th=-5t
12、h=-5t2 2 2 2+v+v+v+v0 0 0 0t t t t，其中其中其中其中t(s)t(s)t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间,v,v,v,v0 0 0 0(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度. . . .某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,15m,15m,15m,那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的
13、速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？( ( ( (精确到精确到精确到精确到0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).解法解法1 1: :根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙拙解法解法2 2: :根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)h
14、(m)h(m)满足关系式满足关系式满足关系式满足关系式h=-5th=-5th=-5th=-5t2 2 2 2+v+v+v+v0 0 0 0t t t t，其中其中其中其中t(s)t(s)t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间,v,v,v,v0 0 0 0(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度. . . .某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最
15、大高度要求达到15m,15m,15m,15m,那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？( ( ( (精确到精确到精确到精确到0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙拙解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系一座抛物线型拱桥如图所示一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面宽度桥下水面宽度是是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽水面的宽度是多少度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.
16、1m).0.1m).小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙拙 B(X,-B(X,-1)1)OO A(2,0)A(2,0) A(0,2)A(0,2)(1)(1)如图如图, ,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形? ?你是如何计你是如何计算的算的? ?(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+(2n-1).+(2n-1).序号1234n探寻规律求数字和小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙拙(1)(1)如图如图, ,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形? ?你是你是如何计算的如何计算的? ?(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+(2n-1).+(2n-1).序号1234n规律求和小试牛刀小试牛刀学学 以以 致致 用用 ， 勤勤 能能 补补 拙拙作作 业业课本课本P53页综合练习页综合练习课本课本P56页检测站页检测站同学们同学们, ,再见再见! !
