《工程力学：2-3 力系简化与平衡（空间一般力系）（0.5次课）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学：2-3 力系简化与平衡（空间一般力系）（0.5次课）（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、静力学空间力系第第5章章 空间力系空间力系5-1 空间汇交力系空间汇交力系5-2 力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩和力对轴之矩5-3 空间力偶系空间力偶系5-4 空间任意力系的简化空间任意力系的简化5-5 空间任意力系的平衡分析空间任意力系的平衡分析静力学空间力系1、力在直角坐标上的投影、力在直角坐标上的投影（1）一次（直接）投影法）一次（直接）投影法（2）二次（间接）投影法）二次（间接）投影法5-1 空间汇交力系空间汇交力系静力学空间力系分力与力的投影分力与力的投影静力学空间力系例例 半径半径r的斜齿轮，其上作用力的斜齿轮，其上作用力F，如图所示如图所示。求力在坐标轴上的投影。求力在坐标轴上
2、的投影。静力学空间力系2.空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合成与平衡条件(1)空间汇交力系的合成空间汇交力系的合成 合力在某轴上的投影等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。合力等于各分力的矢量和。合力的作用线通过汇交点。合力等于各分力的矢量和。合力的作用线通过汇交点。静力学空间力系(2)空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡力系中所有各力在三个坐标轴上力系中所有各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。投影的代数和分别等于零。 三个方程三个方程求解三个未知数求解三个未知数静力学空间力系例例1 挂物架如图所示，三杆的重量不计，平面挂物架如图所示，三杆的重量不计，平面BOC为水平面为水
3、平面,且且OB=OC，若在若在O点挂一重物点挂一重物G=1000N，求三杆所受的力。，求三杆所受的力。xyz解：三杆均为二力杆解：三杆均为二力杆静力学空间力系例例2试求：起重杆所受的压力和绳子的拉力。试求：起重杆所受的压力和绳子的拉力。静力学空间力系解得解得静力学空间力系一、力对点之矩的定义：一、力对点之矩的定义：5-2 力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩和力对轴之矩静力学空间力系* *力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。二、力对轴之矩二、力对轴之矩力对轴之矩为力使刚体绕轴转动效果的度量，是一代数量。力对轴之矩为力使刚体绕轴转动效果的度量，是一代数量。
4、静力学空间力系力对轴之矩：力对轴之矩： 力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。对轴与平面交点之矩。静力学空间力系静力学空间力系 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。等于力对该轴的矩。三、力对点之矩与力对轴之矩的关系三、力对点之矩与力对轴之矩的关系静力学空间力系例例1 计算力计算力F对指定点对指定点Q之矩及对过之矩及对过Q点的三个坐标轴点的三个坐标轴之矩。已知之矩。已知F=260N，F的方位及的方位及Q点的坐标点的坐标(cm)如图。如图。解法解法1 按定义计算力按定义计算力
5、F 对对Q点之矩点之矩静力学空间力系解法解法2 先计算力对轴之矩，再求力对点之矩。先计算力对轴之矩，再求力对点之矩。静力学空间力系例例2 手柄手柄ABCE在平面在平面Axy内，内，F在垂直于在垂直于y轴的平面内，轴的平面内，AB=BC=l，CD=a。试求力。试求力F对对x、y和和z三轴之矩。三轴之矩。解解：静力学空间力系小小 结结1、力对点之矩是理解空间力系简化和合成的关键；、力对点之矩是理解空间力系简化和合成的关键；2、力对轴之矩是正确列出矩式平衡方程的基础；、力对轴之矩是正确列出矩式平衡方程的基础；v力臂便于确定，可按定义计算力臂便于确定，可按定义计算v一般将力沿坐标轴分解，应用合力矩定理
6、一般将力沿坐标轴分解，应用合力矩定理v将力沿坐标轴分解之后，代入力对轴之矩的解析表将力沿坐标轴分解之后，代入力对轴之矩的解析表达式达式v利用力对点之矩的关系计算利用力对点之矩的关系计算注意力对轴之矩数值的正、负或零注意力对轴之矩数值的正、负或零静力学空间力系5-3 空间力偶系空间力偶系 力偶矩矢力偶矩矢2力偶等效条件力偶等效条件若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。空间力偶三要素：力偶矩的大小；力偶作用面空间力偶三要素：力偶矩的大小；力偶作用面在空间的方位；力偶在作用面内的转向。在空间的方位；力偶在作用面内的转向。静力学空间力系MxM zMy3空间力偶系的
7、合成空间力偶系的合成静力学空间力系例例1 1 已知直角三棱柱上作用力已知直角三棱柱上作用力 ， 试求它们的合成结果。试求它们的合成结果。作用在三棱柱上的两个力偶，可分别用力偶矩矢表示其合力偶矩矢:合力偶矩大小求合力偶矩矢求合力偶矩矢, ,一般只需求得其沿各坐标轴的分量即可一般只需求得其沿各坐标轴的分量即可静力学空间力系解：首先描述力偶解：首先描述力偶 M1 和和 M2，设设 r1 和和 r2 分别为二力偶作用分别为二力偶作用面的法线矢量，面的法线矢量， n1 和和 n2 分别分别为力偶作用面的单位法线矢量：为力偶作用面的单位法线矢量：例例2四棱锥的四棱锥的ABC和和ACD面上分别作用有力偶面上
8、分别作用有力偶M1和和M2，如图，如图所示。已知所示。已知M1=M2=M0，试求作用在刚体上的合力偶。，试求作用在刚体上的合力偶。静力学空间力系静力学空间力系力偶系中所有各力偶矩矢在三坐力偶系中所有各力偶矩矢在三坐标轴上投影的代数和分别等于零标轴上投影的代数和分别等于零三个方程三个方程求解三个未知数求解三个未知数4空间力偶系的平衡空间力偶系的平衡静力学空间力系例例3 图示三圆盘图示三圆盘A、B和和C的半径分别为的半径分别为150mm、100mm和和50mm。 求求: :力力F 的大小和的大小和 角。角。静力学空间力系求：轴承求：轴承A、B处的约束力。处的约束力。例例4 已知两圆盘半径均为已知两
9、圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计。，构件自重不计。解：取整体，受力图如图所示解：取整体，受力图如图所示. .静力学空间力系FnF2F1F1F2FnM1M2MnF1F2FnM1M2MnFRMMOO4-4 空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化1空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化静力学空间力系MyMxMzFRzFRxFRyFRMO静力学空间力系力系主矢的特点：力系主矢的特点：* 对于给定的力系，主矢对于给定的力系，主矢
10、FR 唯一；唯一；主矢主矢FR仅与力系中各力的大小和方向有关，主矢仅与力系中各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线，不涉及作用点和作用线， 主矢是自由矢。主矢是自由矢。 力系主矩的特点力系主矩的特点: :* 力系主矩力系主矩MO与矩心与矩心O的位的位置有关置有关; ;静力学空间力系例例1 求力系向求力系向O点简化的结果点简化的结果解解:力系主矢在轴上的投影力系主矢在轴上的投影xzy300200100O 静力学空间力系力系主矩在轴上的投影力系主矩在轴上的投影xzy300200100O 静力学空间力系力系向某一点力系向某一点( (O ) )简化的几种结果简化的几种结果 空间力系简化为一合力
11、，且该合力的作用线恰好空间力系简化为一合力，且该合力的作用线恰好通过所选的简化中心；通过所选的简化中心；* (平衡力系平衡力系)* 合力偶合力偶* 合合 力力 (还可以再简化为合力还可以再简化为合力) ( FR MO ) 力螺旋力螺旋静力学空间力系FRd1=MO1 /FR空间力系简化为一合力，该合力的作用空间力系简化为一合力，该合力的作用线并不通过所选的简化中心；线并不通过所选的简化中心；MO1FRMO2FRd2=MO2 /FR静力学空间力系FRd2=M02 /FRd1=M01 /FRMOxFRMOxyz空间力系合成的结果一般是力螺旋若若MOy=0，MOz=0 力螺旋中力螺旋中心轴通过简化中心
12、。心轴通过简化中心。若若MOy 0，MOz 0 力螺旋中力螺旋中心轴与简化中心距离为心轴与简化中心距离为d。xyzMOxMOyFRMOz静力学空间力系静力学空间力系4-5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对每一个坐标轴的矩的代数和等于零，以及这些力对每一个坐标轴的矩的代数和也等于零代数和也等于零六个方程，求解六个未知数。六个方程，求解六个未知数。静力学空间力系M1M2M3xzyFAzFAyFDzFDxFDy例例1 已知已知M2、M3，其他条件如图。，其他条件如图。求平衡时求平衡
13、时M1大小及支座反力。大小及支座反力。静力学空间力系空间任意力系解题步骤：空间任意力系解题步骤：1、明确已知和求解；、明确已知和求解；2、选取研究对象，作受力图（画在原图上，便于表现力的、选取研究对象，作受力图（画在原图上，便于表现力的空间几何关系）；空间几何关系）；3、建立合理的坐标系。为了简洁，、建立合理的坐标系。为了简洁，力的投影轴力的投影轴尽可能与多尽可能与多数未知力垂直，数未知力垂直，矩轴矩轴尽量与未知力的作用线共面。尽量与未知力的作用线共面。4、列平衡方程。正确而熟练地计算、列平衡方程。正确而熟练地计算力在轴上投影力在轴上投影和各和各力对力对轴之矩轴之矩是关键；是关键；5、求解方程
14、，必要时讨论分析结果。、求解方程，必要时讨论分析结果。静力学空间力系例例2图图示示为为水水力力涡涡轮轮发发电电机机主主轴轴，将将锥锥齿齿轮轮B处处受受到到的的力力分分解解为为三三个个分分力力：圆圆周周力力Ft，轴轴向向力力Fa和和径径向向力力Fr，三三者者大大小小之之比比为为Ft : Fa : Fr=1 : 0.32 : 0.17，已已知知涡涡轮轮连连同同轴轴和和锥锥齿齿轮轮的的总总重重量量为为W=12kN，其其作作用用线线沿沿轴轴Cz；锥锥齿齿轮轮的的平平均均半半径径OB=0.6m，水水 力力 推推 动动 涡涡 轮轮 转转 动动 的的 力力 偶偶 矩矩Mz=1200 N.m。 试试求求：止止
15、推推轴轴承承C和和轴轴承承A处处的的约约束力。束力。静力学空间力系由此解得作用在锥齿轮上的圆周力由此解得作用在锥齿轮上的圆周力: FCxFAyFAxFCyFCz再由三个力的数值比，得到再由三个力的数值比，得到 最后应用空间力系的平衡方程，可以写出最后应用空间力系的平衡方程，可以写出 解：解：静力学空间力系图示电动机以转矩图示电动机以转矩M通过链条通过链条传动将重物传动将重物P等速提起，链条与等速提起，链条与水平线成角水平线成角300（直线（直线O1x1平行平行于直线于直线Ax）。已知：）。已知：r=100mm，R=200mm，P=10kN，链条，链条主动边（下边）的拉力为从动主动边（下边）的拉
16、力为从动边拉力的两倍。轴及轮重不计。边拉力的两倍。轴及轮重不计。求支座求支座A和和B的反力以及链条的的反力以及链条的拉力。拉力。 例例3静力学空间力系已知已知r=100mm，R=200mm，P=10kN。求支座。求支座A和和B的的反力以及链条的拉力。反力以及链条的拉力。 静力学空间力系静力学空间力系例例4 涡轮发动机叶片受到的燃气压力为作用在涡轮盘上的涡轮发动机叶片受到的燃气压力为作用在涡轮盘上的一个轴向力一个轴向力F和一个力偶和一个力偶M0 。已知：。已知：F=2kN，M0=1kNm，斜齿的压力角斜齿的压力角=200，螺旋角，螺旋角=200 ，齿轮半径，齿轮半径r=10cm。轴。轴承间距承间
17、距l1=50cm，径向轴承，径向轴承O2与斜齿轮间的距离与斜齿轮间的距离 l2 =10cm，不计自重。试求斜齿轮上所受的作用力及推力轴承和径向不计自重。试求斜齿轮上所受的作用力及推力轴承和径向轴承的约束力。轴承的约束力。 静力学空间力系静力学空间力系解：取板为研究对象解：取板为研究对象例例5 求各杆内力求各杆内力静力学空间力系例例6 正正方方形形板板由由六六根根直直杆杆支支撑撑于于水水平平位位置置，若若在在点点A沿沿水水平平方方向向作用作用力力P，不计板重和杆重，试求各杆的内力，不计板重和杆重，试求各杆的内力。静力学空间力系取板为研究对象：取板为研究对象：静力学空间力系例例7 等边三角形边长为
18、等边三角形边长为a，求各杆内力。，求各杆内力。解：取板为研究对象解：取板为研究对象静力学空间力系本 章 小 结1.计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法：方法：一次（直接）投影法和二次（间接）投影法。一次（直接）投影法和二次（间接）投影法。2.力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量，是代数量。力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量，是代数量。3. 力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。量。4力对点之矩在通过该点某轴力对点之矩在通过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。上的投影等于力对该轴之矩。静力学空间力系5空间力系平衡方程空间力系平衡方程 所有各力在三个坐标轴中每一个轴上所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对每一的投影的代数和等于零，以及这些力对每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。个坐标轴的矩的代数和也等于零。静力学空间力系有效推进力有效升力侧向力滚转力矩偏航力矩俯仰力矩静力学空间力系
