第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第1 1课时课时 用树状图法求用树状图法求 概率概率 1课堂讲解课堂讲解两步两步实验的的树状状图 两步以上两步以上实验的的树状状图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、普通地，假、普通地，假设设在一次在一次实验实验中有中有n种能种能够结够结果，果， 并且它并且它们发们发生的能生的能够够性都相等，事件性都相等，事件A包含其包含其 中的中的m种种结结果，那么事件果，那么事件A发发生的概率生的概率P〔 〔A〕 〕 = 复复习习回回顾顾 1知识点知识点两步实验的树状图两步实验的树状图口袋中装有口袋中装有1个个红红球和球和2个白球，个白球，搅搅匀后从中摸出匀后从中摸出 1个球，个球，放回放回搅搅匀，再摸出第匀，再摸出第2个球，两次摸球就能个球，两次摸球就能够够出出现现3种种结结果：果：〔〔1〕都是〕都是红红球球; 〔〔2〕都是白球〕都是白球; 〔〔3〕一〕一红红一白一白. 这这三个事件三个事件发发生的概率相等生的概率相等吗吗？？知知1 1－导－导问问 题题 知知1 1－导－导思索：思索： 一位同窗画出如下一位同窗画出如下图图的的树树状状图图.第第1次摸出球次摸出球第第2次摸出球次摸出球红红白白红红白白红红白白 从而得到，从而得到，“摸出两个摸出两个红球〞和球〞和“摸出两个白球〞的概摸出两个白球〞的概 率相等，率相等，“摸出一摸出一红一白〞的概率最大一白〞的概率最大. 他的分析有道理他的分析有道理吗？？为什么？什么？ 分析：把两个白球分分析：把两个白球分别记作白作白1，和白，和白2.如如图, 用画用画树 状状图的的 方法看看有哪些等能方法看看有哪些等能够的的结果：果：知知1 1－导－导第第1次摸出球次摸出球红红 白白1 白白2红红白白1白白2红红 白白1 白白2红红 白白1 白白2第第2次摸出球次摸出球从中可以看出，一共有从中可以看出，一共有9种等能种等能够的的结果果.在在“摸出摸出两两红〞、〞、“摸出两白〞、摸出两白〞、“摸出一摸出一红一白〞一白〞这三个三个事件中，事件中，“摸出摸出 〞的概率最小，等于〞的概率最小，等于 ，，“摸出摸出 〞和〞和“摸出摸出 〞的概率相等，都是〞的概率相等，都是 . 知知2 2－讲－讲 例例1 小明、小小明、小颖和小凡做和小凡做“石石头、剪刀、布〞游、剪刀、布〞游戏. 游游戏规 那么如下：那么如下： 由小明和小由小明和小颖做做“石石头、剪刀、布〞的游、剪刀、布〞的游戏，假，假设两两 人的手人的手势一一样，那么小凡，那么小凡获胜；假；假设两人手两人手势不同，不同， 那么按照那么按照“石石头胜剪刀，剪刀剪刀，剪刀胜布，布布，布胜石石头〞的〞的规 那么决那么决议小明和小小明和小颖中的中的获胜者者. 假假设小明和小小明和小颖每次出每次出这三种手三种手势的能的能够性一性一样，他，他 以以为这个游个游戏对三人公平三人公平吗？？〔来自教材〕〔来自教材〕 知知2 2－讲－讲解：由于小明和小解：由于小明和小颖每次出每次出这三种手三种手势的能的能够性一性一样，所以可，所以可 以利用以利用树状状图列出一切能列出一切能够出出现的的结果：果： 总共有共有9 9种能种能够的的结果，每种果，每种结果出果出现的能的能够性一性一样. .其中，其中，〔来自教材〕〔来自教材〕 知知2 2－讲－讲两人手两人手势一一样的的结果有果有3 3种：〔石种：〔石头，，石石头〕〔剪刀，剪刀〕〔布，布〕，〕〔剪刀，剪刀〕〔布，布〕，所以小凡所以小凡获胜的概率的概率为 = = ；；小明小明胜小小颖的的结果有果有3 3种：〔石种：〔石头，，剪刀〕〔剪刀，布〕〔布，石剪刀〕〔剪刀，布〕〔布，石头〕，〕，所以小明所以小明获胜的概率的概率为 = = ；；小小颖胜小明的小明的结果也有果也有3 3种：〔剪刀，种：〔剪刀，石石头〕〔布，剪刀〕〔石〕〔布，剪刀〕〔石头，布〕，，布〕，所以小所以小颖获胜的概率的概率为 = . = .因此，因此，这个游个游戏对三人是公平的三人是公平的. .他能用列表的他能用列表的方法来解答例方法来解答例2吗？？〔来自教材〕〔来自教材〕 知知1 1－讲－讲〔来自〔来自< <点拨点拨> >〕〕树状状图法：是用法：是用树状状图的方式反映事件的方式反映事件发生的各种情况出生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概生的次数和方式，并求出概率的方法．用率的方法．用树状状图求概率适用于求两步或两步以上求概率适用于求两步或两步以上实验的的事件事件发生的概率，其画生的概率，其画树状状图和和计算方法如算方法如图25.27：：故共有故共有m·n·k…种能种能够情况，再分情况，再分别计算各算各类情况的概率．情况的概率． 解：袋中解：袋中4个珠子可以分个珠子可以分别标志志为H1，，H2，，L1，，L2. 用画用画“树状状图〞法求概率．〞法求概率． 从中任取从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回，个珠子可看作第一次取出一个，不放回， 第二次再取出一个．画第二次再取出一个．画树状状图如如图. 可看出任取可看出任取2个珠子共有个珠子共有12种等能种等能够结果，其中都是果，其中都是蓝 色珠子的有两种色珠子的有两种结果，果，∴∴P(都是都是蓝色珠子色珠子)例例2 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个个红红色，色，2个个蓝蓝色，除色，除 颜颜色外其他特征均一色外其他特征均一样样，假，假设设从从这这个袋中任取个袋中任取2个个珠珠 子，求都是子，求都是蓝蓝色珠子的概率．色珠子的概率．知知1 1－讲－讲 三三张张外外观观一一样样的卡片分的卡片分别标别标有数字有数字1，，2，，3，从，从中随机一次抽出两中随机一次抽出两张张，，这这两两张张卡片上的数字恰好卡片上的数字恰好都小于都小于3的概率是的概率是( )知知1 1－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕1A 质质地均匀的骰子六个面分地均匀的骰子六个面分别别刻有刻有1到到6的点数，的点数，掷掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，那么以下两次骰子，得到向上一面的两个点数，那么以下事件中，事件中，发发生能生能够够性最大的是性最大的是( )A．点数都是偶数．点数都是偶数 B．点数的和．点数的和为为奇数奇数C．点数的和小于．点数的和小于13 D．点数的和小于．点数的和小于2知知1 1－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕2C 经过经过某十字路口的汽某十字路口的汽车车，能，能够够直行，也能直行，也能够够左左转转或者右或者右转转，假，假设这设这三种能三种能够够性大小一性大小一样样，那么，那么经经过这过这个十字路口的两个十字路口的两辆辆汽汽车车一一辆辆左左转转、一、一辆辆右右转转的概率是的概率是( )知知1 1－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕3C 知知2 2－讲－讲抛抛掷一枚普通硬一枚普通硬币3次次.有人有人说“延延续掷出三个正面出三个正面〞和〞和“先先掷出两个正面，再出两个正面，再掷出一个反面〞的概率出一个反面〞的概率是一是一样的的.他他赞同同吗？？例例3 3分析：分析：对于第于第1次抛次抛掷，能，能够出出现的的结果是正面或果是正面或 反面反面; 对于第于第2、、3次抛次抛掷来来说也是也是这样.而且每次硬而且每次硬币出出现正面或反面的概率都相等正面或反面的概率都相等.由此，我由此，我们可以画出可以画出树状状 图，如，如图25. 2. 7所示所示.2知识点知识点两步以上实验的树状图两步以上实验的树状图 知知2 2－讲－讲图 25.2.7 在在图25. 2. 7中，从上至下每一条途径就是一中，从上至下每一条途径就是一种能种能够 的的结果，而且每种果，而且每种结果果发生的概率相等生的概率相等.第第1次次正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反第第2次次第第3次次 知知2 2－讲－讲解：抛解：抛掷一枚普通硬一枚普通硬币3次，共有以下次，共有以下8种种时机机 均等的均等的 结果：果： 正正正，正正反，正反正，正反反，正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反反正正，反正反，反反正，反反反. P〔正正正〕〔正正正〕=P〔正正反〕〔正正反〕= 所以，所以，标题中的中的说法正确法正确.““““先两个正面，先两个正面，先两个正面，先两个正面，再一个反面〞就再一个反面〞就再一个反面〞就再一个反面〞就是是是是““““两个正面，两个正面，两个正面，两个正面，一个反面〞吗？一个反面〞吗？一个反面〞吗？一个反面〞吗？ 知知2 2－讲－讲 该树状状图从上到下，列从上到下，列举了一切了一切时机均等的机均等的结果，可以果，可以协助我助我们分析分析问题，而且可以防止反复和，而且可以防止反复和脱漏，既直脱漏，既直观 又条理清楚又条理清楚. 解：用解：用树状状图分析一切能分析一切能够的的结果，如果，如图. 例例4 小可、子宣、欣怡三人在一同做游小可、子宣、欣怡三人在一同做游戏时戏时，需求确，需求确 定做游定做游戏戏的先后的先后顺顺序，他序，他们们商定用商定用“剪子、包袱、剪子、包袱、 锤锤子〞的方式确定，那么在一个回合中三个人都子〞的方式确定，那么在一个回合中三个人都 出出 “剪子〞的能剪子〞的能够够性是多少？性是多少？知知2 2－讲－讲由由树状状图可知，一切等能可知，一切等能够的的结果有果有27种，三人都出种，三人都出“剪子〞的剪子〞的结果只需一种，所以在一个回合中三人都果只需一种，所以在一个回合中三人都出出“剪子〞的能剪子〞的能够性性为 总总 结结知知2 2－讲－讲在分析随机事件在分析随机事件发生的能生的能够性性时，要，要从事件从事件发生的生的结果入手，从中找出所果入手，从中找出所关注的关注的结果数，既不能脱漏任何一种果数，既不能脱漏任何一种能能够结果，也不能反复果，也不能反复计算，此算，此题易易忽略小可本身也有三种出法，而只考忽略小可本身也有三种出法，而只考虑小可出小可出“剪子〞的能剪子〞的能够结果，从而果，从而得到得到错误的的树状状图，如，如图，，进而得出而得出错误的的结果果为 三三张反面完全一反面完全一样的数字牌，它的数字牌，它们的正面分的正面分别印有印有数字数字“1〞〞“2〞〞“3〞，将它〞，将它们反面朝上，洗匀后随机反面朝上，洗匀后随机抽取一抽取一张，，记录牌上的数字并把牌放回，再反复牌上的数字并把牌放回，再反复这样的步的步骤两次，得到三个数字两次，得到三个数字a，，b，，c，那么以，那么以a，，b，，c为边长正好构成等正好构成等边三角形的概率是三角形的概率是( )知知2 2－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕1A 小小刚刚很擅很擅长长球球类类运运动动，，课课外活外活动时动时，足球，足球队队、、篮篮球球队队都都力邀他到本人的力邀他到本人的阵营阵营，小，小刚刚左右左右为难为难，最后决，最后决议经过掷议经过掷硬硬币币来确定．游来确定．游戏规戏规那么如下：延那么如下：延续续抛抛掷掷硬硬币币三次，假三次，假设设三次正面朝上或三次反面朝上，那么由小三次正面朝上或三次反面朝上，那么由小刚刚恣意挑恣意挑选选两球两球队队;假假设设两次正面朝上一次正面朝下，那么小两次正面朝上一次正面朝下，那么小刚刚参与参与足球足球阵营阵营；假；假设设两次反面朝上一次反面朝下，那么小两次反面朝上一次反面朝下，那么小刚刚参与参与篮篮球球阵营阵营．．(1)用画用画树树状状图图的方法表示三次抛的方法表示三次抛掷掷硬硬币币的一切的一切结结果．果．(2)小小刚刚恣意挑恣意挑选选两球两球队队的概率有多大？的概率有多大？(3)这这个游个游戏规戏规那么那么对对两个球两个球队队能否公平？能否公平？为为什么？什么？知知2 2－练－练2 解：〔解：〔1)根据根据题意画出如答意画出如答图所示的所示的树状状图：：知知2 2－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕 知知2 2－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕(2)由由树树状状图图可知，共有可知，共有8种等能种等能够够的的结结果：果：其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有2种种.所以所以(3)这这个游个游戏规戏规那么那么对对两个球两个球 队队公乎公乎.理由如下：理由如下：两次正面朝上一次正面朝下的情况有两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种种, 两次反面朝上两次反面朝上一次反面朝下的情况有一次反面朝下的情况有3种种,所以所以P(小小刚刚参与足球参与足球阵营阵营〕等于〕等于(小小刚刚参与参与篮篮球球阵营阵营〕〕所以所以这这个游个游戏规戏规則則对对两个球两个球队队公乎公乎. (1)当事件涉及三个或三个以上元素当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不，用列表法不易列易列举出一切能出一切能够结果，用果，用树状状图可以依次列出可以依次列出一切能一切能够的的结果，求出果，求出n，再分，再分别求出某个事件中求出某个事件中包含的一切能包含的一切能够的的结果，求出果，求出m，从而求出概率，从而求出概率．．(2)用用树状状图法列法列举时，，应留意取出后放回与不放回留意取出后放回与不放回(3) 的的问题．． 1.必做必做: 完成教材完成教材P61随堂随堂练习练习2.补补充充:请请完成完成<点点拨训练拨训练>P5152对应习题对应习题 。