§6.7 导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释在在k空间中，对于同一能带有空间中，对于同一能带有容易证明，对于同一能带，处于容易证明，对于同一能带，处于k态和处于－态和处于－k态的电态的电子具有大小相等方向相反的速度子具有大小相等方向相反的速度 当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据某当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据某个状态的几率只与该状态的能量有关所以，电子占个状态的几率只与该状态的能量有关所以，电子占据据k态和－态和－k态的几率相同，这两态的电子对电流的贡态的几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消所以，无宏观电流献相互抵消所以，无宏观电流I＝＝01 在有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的在有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念 满满 带：能带中电子已填满了所有的能态带：能带中电子已填满了所有的能态 导导 带：一个能带中只有部分能态填有电子，而其带：一个能带中只有部分能态填有电子，而其 余的能态为没有电子填充的空态。
余的能态为没有电子填充的空态 近满带：一个能带的绝大部分能态已填有电子，只近满带：一个能带的绝大部分能态已填有电子，只 有少数能态是空的有少数能态是空的2 1. 满带满带 在有外加电场时，由于满带中所有能态均已被在有外加电场时，由于满带中所有能态均已被电子填满，电子在满带中的对称分布不会因外场的电子填满，电子在满带中的对称分布不会因外场的存在而改变，所以不产生宏观电流，存在而改变，所以不产生宏观电流，I＝＝02. 导带导带3 这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其速度，其速度为空状态为空状态k的电子速度一样的电子速度一样 在有电磁场存在时，设想在在有电磁场存在时，设想在k态中仍填入一个电子形态中仍填入一个电子形成满带而满带电流始终为成满带而满带电流始终为0，对任意，对任意t时刻都成立时刻都成立作用在作用在k态中电子上的外力为态中电子上的外力为4 而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m* < 0为正电荷为正电荷e在电磁场中所受的力。
在电磁场中所受的力所以，在有电磁场存在时，近满带的电流变化就如同所以，在有电磁场存在时，近满带的电流变化就如同一个带正电荷一个带正电荷e，具有正有效质量，具有正有效质量 m* 的粒子一样的粒子一样电子的准经典运动：电子的准经典运动：5 结论：当满带顶附近有空状态结论：当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电荷荷e，具有正有效质量，具有正有效质量 m* 和速度和速度v(k)的粒子的情况一样的粒子的情况一样我们将这种假想的粒子称为空穴我们将这种假想的粒子称为空穴 空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性；空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性； 电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性 引入空穴概念后，在金属自由电子论中所无法解释引入空穴概念后，在金属自由电子论中所无法解释的正的正Hall系数问题，就很容易解释了系数问题，就很容易解释了在金属中参与导在金属中参与导电的载流子既可以是电子，也可以是空穴。
电的载流子既可以是电子，也可以是空穴 空穴是一个带有正电荷，具有正有效质量的准粒子空穴是一个带有正电荷，具有正有效质量的准粒子它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近满带它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近满带中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体而单中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体而单独存在，它只是一种准粒子独存在，它只是一种准粒子 6 是指一个能带宽度(单位是电子伏特(eV))，固体中电子的能量是不可以连续取值的，而是一些不连续的能带，要导电就要有自由电子存在，自由电子存在的能带称为导带（能导电），被束缚的电子要成为自由电子，就必须获得足够能量从而跃迁到导带，这个能量的最最小小值值就是禁带宽度例如：锗的禁带宽度为0.66ev；硅的禁带宽度为1.12ev；砷化镓的禁带宽度为1.46ev；氧化亚铜的禁带宽度为2.2eV禁带非常窄窄的一般是金属，反之一般是绝缘体半导体的反向耐压，正向压降都和禁带宽度有关禁带宽度(Band gap)7 禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小主要决定于半导体的能带结构，即与晶体结构和原子的结合性质等有关。
半导体价带中的大量电子都是价键上的电子（称为价电子），不能够导电，即不是载流子只有当价电子跃迁到导带（即本征激发）而产生出自由电子和自由空穴后，才能够导电空穴实际上也就是价电子跃迁到导带以后所留下的价键空位（一个空穴的运动就等效于一大群价电子的运动）因此，禁带宽度的大小实际上是反反映映了了价价电电子子被被束束缚缚强强弱弱程程度度的的一一个个物物理理量量，，也就是产生本征激发所需要的最小能量也就是产生本征激发所需要的最小能量8 二、导体、绝缘体和半导体二、导体、绝缘体和半导体导带导带空带空带空带空带价带价带价带价带}Eg}Eg导体导体非导体非导体半导体半导体绝缘体绝缘体{ ：：10－－6~10－－5( cm)10－－2 ~109( cm)1014 ~1022( cm)9 非导体：电子刚好填满能量最低的一系列能带，而能量再非导体：电子刚好填满能量最低的一系列能带，而能量再 高的各能带都是没有电子填充的空带高的各能带都是没有电子填充的空带导导 体：电子除填满能量最低的一系列能带外，在满带和体：电子除填满能量最低的一系列能带外，在满带和 空带间还有部分填充的导带。
空带间还有部分填充的导带半导体：其禁带宽度一般较窄：半导体：其禁带宽度一般较窄：Eg介于介于0.2 ~ 3.5 eV之间之间 常规半导体：如常规半导体：如 Si：：Eg ~ 1.1eV；； Ge：： Eg ~ 0.7 eV；；GaAs：： Eg ~ 1.5 eV 宽带隙半导体：如宽带隙半导体：如 －－SiC：： Eg ~ 2.3 eV；； 4H－－SiC：： Eg~ 3 eV绝缘体：禁带宽度一般都较宽，绝缘体：禁带宽度一般都较宽， Eg >几个几个eV 如如 －－Al2O3：： Eg~ 8 eV；；NaCl：： Eg~ 6 eV10 如果半导体中存在一定的杂质，电子在能带中的填如果半导体中存在一定的杂质，电子在能带中的填充情况将有所改变，可使导带中出现少量电子或价带中充情况将有所改变，可使导带中出现少量电子或价带中出现少量空穴，从而使半导体有一定的导电性，称为半出现少量空穴，从而使半导体有一定的导电性，称为半导体的非本征导电性。
导体的非本征导电性 由于半导体材料的能隙较窄，由于半导体材料的能隙较窄，因而在一定温度下，因而在一定温度下，有少量电子从价带顶跃迁到导带底，从而在价带中产生有少量电子从价带顶跃迁到导带底，从而在价带中产生少量空穴，而在导带底出现少量电子因此，在一定温少量空穴，而在导带底出现少量电子因此，在一定温度下，半导体具有一定的导电性，称为本征导电性度下，半导体具有一定的导电性，称为本征导电性电电子的跃迁几率子的跃迁几率~exp(-Eg/kBT)，在一般情况下，由于，在一般情况下，由于Eg>>kBT，所以，电子的跃迁几率很小，半导体的本征导，所以，电子的跃迁几率很小，半导体的本征导电率较低电率较低T升高，电子跃迁几率指数上升，半导体的本升高，电子跃迁几率指数上升，半导体的本征电导率也随之迅速增大征电导率也随之迅速增大11 而绝缘体的带隙都很宽，而绝缘体的带隙都很宽，Eg ~几个几个eV，在一般情况，在一般情况下，电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体下，电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体一般都没有可观察到的导电性一般都没有可观察到的导电性例如：例如：NaCl的带隙近似为的带隙近似为Eg ~ 6eV，在常温下，在常温下半金属：介于金属与半导体之间的中间状态。
半金属：介于金属与半导体之间的中间状态电子密度：电子密度：As：：~2.1 1020cm-3; Sb：： ~ 5.7 1019cm-3; Bi：： ~ 2.7 1017cm-3; Cu：： ~ 8.45 1022cm-3 电阻率：电阻率：Bi：： c 127 10-6(cm)；； c 100 10-6(cm) Sb：： c 29.3 10-6(cm)；； c 38.4 10-6(cm) Cu：： 1.55 10-6(cm)；；Al：：2.5 10-6(cm)12 金属的电阻率金属的电阻率导电率：导电率：电阻率：电阻率： 金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、晶金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、晶体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系实体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系实验表明，在高温下，当验表明，在高温下，当T > D时，时， T；当；当T<< D时，时， T5。
在相当宽的温度范围内，多数金属的电阻率都比在相当宽的温度范围内，多数金属的电阻率都比较符合较符合Grüneisen半经验公式半经验公式13 其中其中 当当T>> D时，晶体中所有时，晶体中所有振动模式都能被热激发，频率振动模式都能被热激发，频率为为 j的声子的平均声子数为的声子的平均声子数为—— Grüneisen公式公式14 电子受声子散射的几率正比于平均声子数温度升高，电子受声子散射的几率正比于平均声子数温度升高，每个格波的平均声子数增加，电子受声子散射的几率增每个格波的平均声子数增加，电子受声子散射的几率增大，电子在相邻两次散射间的平均自由时间减小，因此大，电子在相邻两次散射间的平均自由时间减小，因此金属的电阻率就增大所以，高温下金属的电阻率就增大所以，高温下 在低温下，当在低温下，当T<< D时，只有时，只有 的长的长波声学声子才能被热激发，晶格热容量波声学声子才能被热激发，晶格热容量CLT3，因此，因此晶格振动的总能量晶格振动的总能量T4如果声子的平均能量近似为如果声子的平均能量近似为kBT，那么，系统的总声子数就正比于，那么，系统的总声子数就正比于T3。
因此，有因此，有（当（当T<< D时）时）15 另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，k kF而当当T<< D时，只有能量很低的长波声学声子时，只有能量很低的长波声学声子才能被热激发，这些声子的波矢才能被热激发，这些声子的波矢q<
杂质对电子的散射是弹性散射这是因为杂质原子的基杂质对电子的散射是弹性散射这是因为杂质原子的基态与最低激发态之间的能量间隔约为几个态与最低激发态之间的能量间隔约为几个eV>>kBT，，17 因此几乎所有杂质原子都处于基态如果电子在与杂质的因此几乎所有杂质原子都处于基态如果电子在与杂质的散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致费米球内没有空态可以接纳它因此，杂质散射所产生的费米球内没有空态可以接纳它因此，杂质散射所产生的电阻与温度无关，它是电阻与温度无关，它是T0时的电阻值，称为剩余电阻时的电阻值，称为剩余电阻T102 / (200K) 通常，可用室温电阻率与通常，可用室温电阻率与 (0)之比之比R来表征样品的纯度来表征样品的纯度如：如： (0)＝＝1.7 10－－9( cm)的的Cu样品，样品，R 103，相当于其杂，相当于其杂质浓度为质浓度为2 10－－5在纯度很高在纯度很高的样品中，的样品中， R可高达可高达106，而在，而在合金样品中，合金样品中， R可降至可降至1左右。
左右18 在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上不增加但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子不增加但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子散射的几率增大，电子的平均自由程减小因此，散射的几率增大，电子的平均自由程减小因此，金属金属的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率随温度的升高而迅速上升是明显不同的随温度的升高而迅速上升是明显不同的T 半导体半导体金属金属19 。