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1、第五章第五章 均匀设计均匀设计均匀设计的基本思想均匀设计的基本思想例例例例 羧羧羧羧甲甲甲甲基基基基纤纤纤纤维维维维素素素素钠钠钠钠（CMCCMC）是是是是一一一一种种种种代代代代替替替替淀淀淀淀粉粉粉粉的的的的化化化化学学学学原原原原料料料料，今今今今为为为为寻寻寻寻找找找找CMCCMC的的的的最最最最佳佳佳佳生生生生产产产产条条条条件件件件，考考考考察察察察有有有有关关关关的的的的三三三三个个个个因因因因素素素素：碱化时间，烧碱浓度和醚化时间，它们的变化范围选择为碱化时间，烧碱浓度和醚化时间，它们的变化范围选择为碱化时间，烧碱浓度和醚化时间，它们的变化范围选择为碱化时间，烧碱浓度和醚化时间
2、，它们的变化范围选择为 烧碱时间（烧碱时间（烧碱时间（烧碱时间（A A）：）：）：）：120120180min180min； 烧碱浓度（烧碱浓度（烧碱浓度（烧碱浓度（B B）：）：）：）： 25252929； 醚化时间醚化时间醚化时间醚化时间（C C）：）：）：）： 90150min90150min；表表表表5.1 5.1 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表1 12 23 34 45 5碱化时间碱化时间碱化时间碱化时间/min/min120120135135150150165165180180烧碱浓度烧碱浓度烧碱浓度烧碱浓度/ /（ ）25252626272728282929醚化时间醚化
3、时间醚化时间醚化时间/min/min9090105105120120135135150150因素因素水平水平（1 1）全全面面试试验验法法，就就是是让让A A，B B，C C的的每每一一个个水水平平彼彼此此都都有有组组合合在在一一起起做做试试验验的的机机会会。对对例例来来说说全全面面试试验验共共需需要要125125次次试试验。验。（2 2）正正交交试试验验，例例是是一一个个三三因因素素五五水水平平的的试试验验，故故选选正正交交表表L L2525(5(56 6) )。正交表正交表正交表正交表L L L L25252525(5(5(5(56 6 6 6) ) ) )从全面试验的从全面试验的从全面试
4、验的从全面试验的125125125125个试验点中挑选了个试验点中挑选了个试验点中挑选了个试验点中挑选了25252525个个个个点，这些点有什么特点呢？点，这些点有什么特点呢？点，这些点有什么特点呢？点，这些点有什么特点呢？（1 1 1 1）对任两个因素而言，这）对任两个因素而言，这）对任两个因素而言，这）对任两个因素而言，这25252525次试验都是全面试验，次试验都是全面试验，次试验都是全面试验，次试验都是全面试验，这样可以保持全面试验的一些优点，并使得试验有可比这样可以保持全面试验的一些优点，并使得试验有可比这样可以保持全面试验的一些优点，并使得试验有可比这样可以保持全面试验的一些优点，
5、并使得试验有可比性。性。性。性。（2 2 2 2）任一因素各水平试验的重复数都是相等的。）任一因素各水平试验的重复数都是相等的。）任一因素各水平试验的重复数都是相等的。）任一因素各水平试验的重复数都是相等的。（3 3 3 3）对绝大部分正交表而言，各列是完全等价的。）对绝大部分正交表而言，各列是完全等价的。）对绝大部分正交表而言，各列是完全等价的。）对绝大部分正交表而言，各列是完全等价的。概括说来，对每个因素和每个水平都一视同仁，挑选的概括说来，对每个因素和每个水平都一视同仁，挑选的概括说来，对每个因素和每个水平都一视同仁，挑选的概括说来，对每个因素和每个水平都一视同仁，挑选的试验点在其试验范
6、围内具有试验点在其试验范围内具有试验点在其试验范围内具有试验点在其试验范围内具有“均匀分散、整齐可比均匀分散、整齐可比均匀分散、整齐可比均匀分散、整齐可比”的的的的特性。特性。特性。特性。均匀分散：均匀分散：均匀分散：均匀分散：使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性。点有充分的代表性。点有充分的代表性。点有充分的代表性。整齐可比：整齐可比：整齐可比：整齐可比：使试验结果的分析十分方便，可以估计各因素对使试验结果的分析十分方便，可以估计各因素对使试验结
7、果的分析十分方便，可以估计各因素对使试验结果的分析十分方便，可以估计各因素对指标的影响，找出影响事物变化的主要矛盾。指标的影响，找出影响事物变化的主要矛盾。指标的影响，找出影响事物变化的主要矛盾。指标的影响，找出影响事物变化的主要矛盾。正交试验次数是水平数平方的整数倍数。正交试验次数是水平数平方的整数倍数。正交试验次数是水平数平方的整数倍数。正交试验次数是水平数平方的整数倍数。1978197819781978年年年年，由由由由于于于于导导导导弹弹弹弹弹弹弹弹道道道道设设设设计计计计的的的的要要要要求求求求，提提提提出出出出了了了了一一一一个个个个五五五五因因因因素素素素的的的的试试试试验验验验
8、，希希希希望望望望每每每每个个个个因因因因素素素素的的的的水水水水平平平平数数数数要要要要多多多多于于于于10101010，而而而而试试试试验验验验总总总总数数数数又又又又不不不不超超超超过过过过50505050，显显显显然然然然不不不不能能能能应应应应用用用用正正正正交交交交设设设设计计计计，方方方方开开开开泰泰泰泰与与与与王王王王元元元元经经经经过过过过几几几几个个个个月月月月的的的的共共共共同同同同研研研研究究究究，提提提提出出出出了了了了一一一一种种种种新新新新的的的的试试试试验验验验设设设设计计计计，即即即即所所所所谓谓谓谓的的的的“均均均均匀设计匀设计匀设计匀设计”，将这一方法用于
9、导弹设计，取得了成效。，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。 均匀设计与正交设计法的不同：均匀设计与正交设计法的不同：均匀设计与正交设计法的不同：均匀设计与正交设计法的不同： 均匀设计法不再考虑数据均匀设计法不再考虑数据均匀设计法不再考虑数据均匀设计法不再考虑数据“ “整齐可比整齐可比整齐可比整齐可比” ”性，只考虑试验点性，只考虑试验点性，只考虑试验点性，只考虑试验点在试验范围内充分在试验范围内充分在试验范围内充分在试验范围内充分“ “均匀分散均匀分散均匀分散均匀分散” ”。 均匀设计表均匀设计表 U5(54)均匀设
10、计表均匀设计表试验次数试验次数因素的水平数因素的水平数因素数因素数如如如如U U6 6 6 6(6(6(6(66 6 6 6) ) ) )表示要做表示要做表示要做表示要做6 6 6 6次试验，每个因素有次试验，每个因素有次试验，每个因素有次试验，每个因素有6 6 6 6个水平，最多可个水平，最多可个水平，最多可个水平，最多可安排六个因素。安排六个因素。安排六个因素。安排六个因素。1 12 23 34 45 56 61 11 13 32 26 64 45 52 22 26 64 45 51 13 33 33 32 26 64 45 51 14 44 45 51 13 32 26 65 55 51
11、 13 32 26 64 46 66 64 45 51 13 32 2表表 U U6 6 6 6(6(66 6 6 6) )试验号试验号列号列号均匀设计的优点：均匀设计的优点：大大大大幅幅幅幅度度度度地地地地减减减减少少少少试试试试验验验验次次次次数数数数，缩缩缩缩短短短短试试试试验验验验周周周周期期期期，从从从从而而而而大大大大量量量量节节节节约约约约人人人人工和费用。工和费用。工和费用。工和费用。如如如如：对对对对于于于于4 4 4 4因因因因素素素素5 5 5 5水水水水平平平平试试试试验验验验，如如如如果果果果进进进进行行行行全全全全面面面面试试试试验验验验需需需需做做做做625625
12、625625次次次次试试试试验验验验，利利利利用用用用正正正正交交交交表表表表L L2525（5 56 6）安安安安排排排排试试试试验验验验至至至至少少少少要要要要做做做做25252525次次次次试试试试验验验验，但用均匀设计表但用均匀设计表但用均匀设计表但用均匀设计表U U5 5（5 54 4）安排试验，只需做）安排试验，只需做）安排试验，只需做）安排试验，只需做5 5次试验即可。次试验即可。次试验即可。次试验即可。 均匀设计表的特点：均匀设计表的特点：均匀设计表的特点：均匀设计表的特点：1.1.每个因素每个水平只做一次试验。每个因素每个水平只做一次试验。每个因素每个水平只做一次试验。每个因
13、素每个水平只做一次试验。2.2.任两个因素的试验画在平面的格子点上，每行每列恰有任两个因素的试验画在平面的格子点上，每行每列恰有任两个因素的试验画在平面的格子点上，每行每列恰有任两个因素的试验画在平面的格子点上，每行每列恰有一个试验点。均匀设计表任两列之间不一定是平等的。一个试验点。均匀设计表任两列之间不一定是平等的。一个试验点。均匀设计表任两列之间不一定是平等的。一个试验点。均匀设计表任两列之间不一定是平等的。3.3.均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀设计表的试验次数与水平数相等。均匀设计表的试验次数与水平数相等。因此使用均匀设计表一般不宜随意排列，而应
14、当选择均匀因此使用均匀设计表一般不宜随意排列，而应当选择均匀因此使用均匀设计表一般不宜随意排列，而应当选择均匀因此使用均匀设计表一般不宜随意排列，而应当选择均匀性搭配得比较好的列。性搭配得比较好的列。性搭配得比较好的列。性搭配得比较好的列。每个均匀设计表都附有一个使用表，在安排试验时，应当每个均匀设计表都附有一个使用表，在安排试验时，应当每个均匀设计表都附有一个使用表，在安排试验时，应当每个均匀设计表都附有一个使用表，在安排试验时，应当遵照使用表的规定，才能达到较好的效果。遵照使用表的规定，才能达到较好的效果。遵照使用表的规定，才能达到较好的效果。遵照使用表的规定，才能达到较好的效果。表表表表
15、 U U5 5(5(54 4) )1 12 23 34 41 11 12 23 34 42 22 24 41 13 33 33 31 14 42 24 44 43 32 21 15 55 55 55 55 5列号列号试验号试验号因素数因素数因素数因素数列号列号列号列号2 21 21 23 31 2 41 2 44 41 2 3 41 2 3 4表表表表 U U5 5(5(54 4) )的使用表的使用表的使用表的使用表4.4.试试试试验验验验表表表表之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系。附附附附录录录录只只只只列列列列了了了了试试试试验验验验次次次次数数数数和和和和水水水水平平平平数数数数为
16、为为为奇奇奇奇数数数数的的的的表表表表，U U5 5（5 54 4），U U7 7（7 76 6），U U9 9（9 96 6）， U U3131（31313030），没没没没有有有有试试试试验验验验次次次次数数数数和和和和水水水水平平平平数数数数为为为为偶偶偶偶数数数数的的的的表表表表。将将将将奇奇奇奇数数数数的的的的表表表表划划划划去去去去最最最最后后后后一一一一行行行行就就就就得得得得到到到到了了了了比比比比它它它它次次次次数数数数少少少少一一一一的的的的偶偶偶偶数数数数表表表表，而而而而使使使使用用用用表表表表不不不不变变变变。例例例例如如如如，将将将将U U7 7（7 76 6），划
17、划划划去去去去最最最最后后后后一一一一行行行行得得得得U U6 6（6 66 6），使用表不变。），使用表不变。），使用表不变。），使用表不变。5. 5.当当当当水水水水平平平平数数数数增增增增加加加加时时时时试试试试验验验验数数数数按按按按水水水水平平平平数数数数的的的的增增增增加加加加量量量量在在在在增增增增加加加加。如如如如当当当当水水水水平平平平数数数数从从从从九九九九水水水水平平平平增增增增加加加加到到到到十十十十水水水水平平平平时时时时，试试试试验验验验数数数数也也也也从从从从九九九九增增增增加加加加到到到到十。十。十。十。例的试验如用均匀设计表该如何安排呢？例的试验如用均匀设计表
18、该如何安排呢？例的试验如用均匀设计表该如何安排呢？例的试验如用均匀设计表该如何安排呢？显显显显然然然然它它它它可可可可以以以以用用用用U U5 5（5 54 4）来来来来安安安安排排排排，由由由由使使使使用用用用表表表表可可可可得得得得应应应应选选选选用用用用1 1，2 2，4 4三三三三列列列列，将将将将三三三三个个个个因因因因素素素素分分分分别别别别放放放放在在在在这这这这三三三三列列列列的的的的表表表表头头头头上上上上，然然然然后后后后将将将将表中抽象的水平换成因素具体的水平，得表表中抽象的水平换成因素具体的水平，得表表中抽象的水平换成因素具体的水平，得表表中抽象的水平换成因素具体的水平
19、，得表的试验方案。的试验方案。的试验方案。的试验方案。A/minA/minB/B/（0 0）3 3C/minC/min1 112012026263 31351352 213513528281 11201203 315015025254 41051054 416516527272 290905 518018029295 5150150表表表表 U U5 5(5(54 4) )试验方案试验方案试验方案试验方案列号列号试验号试验号第第第第3 3列列列列是是是是空空空空列列列列，此此此此列列列列不不不不能能能能像像像像正正正正交交交交表表表表那那那那样样样样可可可可以以以以安安安安排排排排交交交交互互
20、互互作作作作用用用用，也可以对试验误差进行估计，只能空着不用。也可以对试验误差进行估计，只能空着不用。也可以对试验误差进行估计，只能空着不用。也可以对试验误差进行估计，只能空着不用。试验方案设计中的几个问题：试验方案设计中的几个问题：1. 1. 增加试验次数问题增加试验次数问题增加试验次数问题增加试验次数问题三三三三个个个个因因因因素素素素只只只只做做做做五五五五次次次次试试试试验验验验，在在在在这这这这么么么么大大大大试试试试验验验验范范范范围围围围内内内内做做做做这这这这么么么么几几几几次次次次试试试试验验验验是是是是少少少少了了了了一一一一点点点点，试试试试验验验验点点点点过过过过少少少
21、少会会会会影影影影响响响响试试试试验验验验的的的的精精精精度度度度，所所所所得得得得结结结结论论论论可可可可靠靠靠靠性性性性也也也也差差差差。为为为为提提提提高高高高试试试试验验验验的的的的精精精精度度度度，可可可可采采采采用用用用拟拟拟拟水水水水平平平平法法法法，选选选选用用用用U U1010(10(101010) )的的的的使使使使用用用用表表表表安安安安排排排排试试试试验验验验方方方方案案案案。即即即即原原原原来来来来每每每每个个个个因因因因素素素素都都都都是是是是五五五五水水水水平平平平，要要要要扩扩扩扩展展展展成成成成十十十十水水水水平平平平，就就就就将将将将每每每每个个个个水水水水
22、平平平平重重重重复复复复一一一一次次次次，比比比比如如如如A A1 1AA5 5是是是是原原原原来来来来的的的的五五五五个个个个水水水水平平平平，A A6 6AA1010重重重重复复复复原原原原来来来来的的的的五五五五个个个个水水水水平平平平，于是得到表于是得到表于是得到表于是得到表的试验方案。的试验方案。的试验方案。的试验方案。A/minA/minB/B/（0 0）C/minC/min1 11 1（120120）5 5（2929）7 7（105105）2 22 2（135135）1010（2929）3 3（120120）3 33 3（150150）4 4（2828）1010（150150）4
23、 44 4（165165）9 9（2828）6 6（9090）5 55 5（180180）3 3（2727）2 2（105105）6 66 6（120120）8 8（2727）9 9（135135）7 77 7（135135）2 2（2626）5 5（150150）8 88 8（150150）7 7（2626）1 1（9090）9 99 9（165165）1 1（2525）8 8（120120）10101010（180180）6 6（2525）4 4（135135）表表表表 U U1010(10(101010) )拟水平试验方案拟水平试验方案拟水平试验方案拟水平试验方案试验号试验号列号列号2.
24、 2. 因素的水平细分问题因素的水平细分问题因素的水平细分问题因素的水平细分问题为为为为提提提提高高高高试试试试验验验验的的的的可可可可靠靠靠靠性性性性，可可可可以以以以每每每每个个个个因因因因素素素素在在在在同同同同一一一一试试试试验验验验范范范范围围围围内内内内分分分分成成成成1010个个个个水水水水平平平平，这这这这样样样样试试试试验验验验次次次次数数数数虽虽虽虽仍仍仍仍为为为为1010次次次次，但但但但试试试试验验验验点点点点分分分分布布布布得得得得更更更更均均均均匀匀匀匀。可可可可是是是是在在在在实实实实际际际际中中中中有有有有时时时时做做做做不不不不到到到到。本本本本例例例例，因因
25、因因素素素素B B（烧烧烧烧碱碱碱碱浓浓浓浓度度度度）一一一一般般般般不不不不能能能能按按按按半半半半度度度度来来来来划划划划分分分分水水水水平平平平，只只只只能能能能将将将将其其其其分分分分为为为为5 5个个个个水水水水平平平平，而而而而因因因因素素素素A A（碱碱碱碱化化化化时时时时间间间间，minmin）和和和和因因因因素素素素C C（醚醚醚醚化化化化时时时时间间间间，minmin）可可可可分分分分为为为为1010个个个个水水水水平平平平，仍仍仍仍可可可可选选选选用用用用U U1010(10(101010) )表表表表进进进进行行行行均均均均匀匀匀匀试试试试验设计。验设计。验设计。验设计
26、。3. 3. 因素水平顺序平滑问题因素水平顺序平滑问题因素水平顺序平滑问题因素水平顺序平滑问题在一些试验，特别是化学试验中，所有因素的高档水平相在一些试验，特别是化学试验中，所有因素的高档水平相在一些试验，特别是化学试验中，所有因素的高档水平相在一些试验，特别是化学试验中，所有因素的高档水平相遇，反应太剧烈，甚至会爆炸；所有低档水平相遇，反应遇，反应太剧烈，甚至会爆炸；所有低档水平相遇，反应遇，反应太剧烈，甚至会爆炸；所有低档水平相遇，反应遇，反应太剧烈，甚至会爆炸；所有低档水平相遇，反应太慢，甚至不起反应而得不到试验结果。太慢，甚至不起反应而得不到试验结果。太慢，甚至不起反应而得不到试验结果
27、。太慢，甚至不起反应而得不到试验结果。而在均匀设计表中，水平数为奇数的表最后一次试验都是而在均匀设计表中，水平数为奇数的表最后一次试验都是而在均匀设计表中，水平数为奇数的表最后一次试验都是而在均匀设计表中，水平数为奇数的表最后一次试验都是所有的高档水平相遇，为了避免这个情况，可将水平次序所有的高档水平相遇，为了避免这个情况，可将水平次序所有的高档水平相遇，为了避免这个情况，可将水平次序所有的高档水平相遇，为了避免这个情况，可将水平次序作适当的调整。作适当的调整。作适当的调整。作适当的调整。根据均匀设计表制作的原理，水平不能像正交试验的水平根据均匀设计表制作的原理，水平不能像正交试验的水平根据均
28、匀设计表制作的原理，水平不能像正交试验的水平根据均匀设计表制作的原理，水平不能像正交试验的水平那样任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，也那样任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，也那样任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，也那样任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，也就是说，将原来的最后一水平与第一个水平接起来组成一就是说，将原来的最后一水平与第一个水平接起来组成一就是说，将原来的最后一水平与第一个水平接起来组成一就是说，将原来的最后一水平与第一个水平接起来组成一个圈，然后从任一处开始定为第一个水平，按圈子的原方个圈，然后从任一处开始定为第一个水平，按圈子的原方个圈，
29、然后从任一处开始定为第一个水平，按圈子的原方个圈，然后从任一处开始定为第一个水平，按圈子的原方向（或相反方向）排第二个水平，第三个水平，向（或相反方向）排第二个水平，第三个水平，向（或相反方向）排第二个水平，第三个水平，向（或相反方向）排第二个水平，第三个水平， 。图图图图7-47-4表示表示表示表示U U1010(10(101010) )第第第第1 1列因素水平的平滑。列因素水平的平滑。列因素水平的平滑。列因素水平的平滑。均匀设计的分析均匀设计的分析均匀设计由于没有均匀设计由于没有均匀设计由于没有均匀设计由于没有“ “整齐可比整齐可比整齐可比整齐可比” ”性，处理试验数据就稍微性，处理试验数
30、据就稍微性，处理试验数据就稍微性，处理试验数据就稍微复杂一些，常要借助于回归分析的工具。复杂一些，常要借助于回归分析的工具。复杂一些，常要借助于回归分析的工具。复杂一些，常要借助于回归分析的工具。黄金分割法法黄金分割法法19741974年，数学家华罗庚年，数学家华罗庚( (左左3)3)在农村推广优选法在农村推广优选法ACB如图，如图，什么是线段的黄金分割点？什么是线段的黄金分割点？则称点则称点C C为线段为线段ABAB的黄金分割点。的黄金分割点。不难得出不难得出:x:x2 2+x-1=0+x-1=0设线段设线段AC=x,AC=x,为了计算方便为了计算方便, ,不妨设不妨设AB=1.AB=1.线
31、段线段ACAC与与ABAB的比值是多少的比值是多少? ?解解之之:x:x点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BCBC，若，若ACAC2 2=BCAB=BCAB， 课题课题: :黄金分割法法黄金分割法法把试验点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法把试验点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法, ,就是黄就是黄金分割法金分割法. .l l案例案例案例案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料, , , ,使炼出来使炼出来使炼出来使炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了
32、炼出某种特定用途的的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在钢，每吨需要加入某些元素的重量在钢，每吨需要加入某些元素的重量在钢，每吨需要加入某些元素的重量在1000g1000g1000g1000g到到到到2000g2000g2000g2000g之间，之间，之间，之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。最朴素的想法是最朴素的想法是:
33、:以以1g1g为间隔为间隔, ,从从10011001开始开始, ,直到直到1999,1999,把把1000g1000g到到2000g2000g的所有情况都做一遍实验的所有情况都做一遍实验, ,一定可以得到最优一定可以得到最优值值. .用黄金分割法的操作步骤如下用黄金分割法的操作步骤如下: :用一张纸条表示用一张纸条表示1000-2000g,1000-2000g,以以10001000为起点标出刻度为起点标出刻度, ,找出它的黄金分割点找出它的黄金分割点x x1 1作为第一试点作为第一试点; ;对折纸条对折纸条, ,找出找出x x1 1的对称点的对称点x x2 2作为第二试点作为第二试点; ;用黄
34、金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量: :1000200013821618x2x1比较两次实验结果比较两次实验结果, ,如果如果x x2 2是好点是好点, ,则将纸条沿则将纸条沿16181618处剪处剪断断, ,去掉去掉16181618以上的部分以上的部分, ,保留保留16181618以下的部分以下的部分. .重复上面的步骤重复上面的步骤, ,找出找出x x2 2的对称点的对称点x x3 3作为第三试点作为第三试点. .1000161812361382x3x2如果第二试点仍是好点如果第二试点仍是好点, ,则剪掉则剪掉12361236以下的部分以下
35、的部分, ,在留在留下的部分内找出下的部分内找出x x2 2的对称点的对称点x x4 4作为第四试点作为第四试点. .1236161813821472x2x4x x3 3x x1 1重复上面的步骤重复上面的步骤, ,最佳点被限制在越来越小的范围内最佳点被限制在越来越小的范围内, ,即即存优范围越来越小存优范围越来越小. .上面的过程可以总结如下上面的过程可以总结如下: :一试零点六一八一试零点六一八, , 二试对折重合点二试对折重合点; ;对准差点切一刀对准差点切一刀, , 留下含好那一段留下含好那一段; ;再试好点对称处再试好点对称处, , 按此办法反复做按此办法反复做; ;每次打折六成多每次打折六成多, , 直到结果满意止直到结果满意止; ;实践证明，对于一个因素的问题，用实践证明，对于一个因素的问题，用“法法”做做1616次试验次试验就可以完成就可以完成“对分法对分法”做做25002500次试验所达到的效果。次试验所达到的效果。 黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形. .
