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1、24.4.1弧长和扇形面积人教版 九年级数学（上）op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段铁你能求出这段铁轨的长度吗轨的长度吗?问题情景问题情景：问题探究问题探究上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心角所对的弧长，若圆心角为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计
2、算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那，那么，弧长的计算公式为：么，弧长的计算公式为：练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆，求此圆弧的长度。弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解： 制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算
3、算图图所所示示管管道道的的展展直直长度长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形 从从 练习练习 中中 悟悟 方方 法法如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角
4、所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的 所对扇形面积是所对扇形面积是如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么那么 扇形面积计算公式为扇形面积计算公式为结论：结论：小试牛刀：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆
5、心角的度数是形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半径是，它的半径是r，这个扇形的弧，这个扇形的弧长是长是_答案：答案：；240，例题讲解例题讲解例例1如图如图23.3.5，圆心角为，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14） 52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周长为扇形的周长为 30.47（厘米）。（厘米）。 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为解解:n1200,r=12厘米厘米弧弧ABAB为为扇形扇形AOB面积为面积为25.12cm=150.
6、72cm2 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱, ,其每拱的跨度为其每拱的跨度为40m,40m,拱形拱形的半径为的半径为29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 转化为数学模型为转化为数学模型为: :有一圆弧形桥拱有一圆弧形桥拱, ,拱的跨拱的跨度度AB=40m,AB=40m,拱形的半径拱形的半径R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如图如图:由垂径定理得由垂径定理得:BD=20mOD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高所以拱形的高CD=29-21=8mCD=29-21=8m（1 1）当已知
7、弧长）当已知弧长L L和半径和半径R R，求扇形面积，求扇形面积时，应选用时，应选用（2 2）当已知半径和圆心角的度数，求扇）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用形面积时，应选用扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是1 1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是230230，那么这个，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是这个扇形的圆心角的度数是_3 3、扇形的面积是、扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r，这个扇，这个扇
8、形的弧长是形的弧长是_熟，才能生巧熟，才能生巧例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。（精确到分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。分析：分析：弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇- S- S综合应用综合应用 C0BAD如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0DCABE分析分析: :弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇+ S+ S归纳 小结这节课你有那些收获这节课你有那些收获? ?一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 必做题：P P124 124 习题习题24.424.4第第1 1、2 2题。题。 探究题：如图，如图，A A、 B B、 C C、 D D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm2cm，求图中，求图中阴影部分的面积。阴影部分的面积。 试试金金石石
