《2019年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5分）已知复数z2+i，则z（）ABC3D5【分析】直接由求解【解答】解：z2+i，z故选：D【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题2（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A1B2C3D4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得k1，s1s2不满足条件k3，执行循环体，k2，s2不满足条件k3，执行
2、循环体，k3，s2此时，满足条件k3，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（）ABCD【分析】消参数t化参数方程为普通方程，再由点到直线的距离公式求解【解答】解：由（t为参数），消去t，可得4x3y+20则点（1，0）到直线l的距离是d故选：D【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题4（5分）已知椭圆+1（ab0）的离心率为，则（）Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b【分析】由椭圆离心率
3、及隐含条件a2b2+c2得答案【解答】解：由题意，得，则，4a24b2a2，即3a24b2故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题5（5分）若x，y满足|x|1y，且y1，则3x+y的最大值为（）A7B1C5D7【分析】由约束条件作出可行域，令z3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，联立，解得A（2，1），令z3x+y，化为y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过点A时，z有最大值为3215故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）在天文学中，天体
4、的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【分析】把已知熟记代入m2m1lg，化简后利用对数的运算性质求解【解答】解：设太阳的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得：，则故选：A【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题7（5分）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】“与
5、的夹角为锐角”“|+|”，“|+|”“与的夹角为锐角”，由此能求出结果【解答】解：点A，B，C不共线，“与的夹角为锐角”“|+|”，“|+|”“与的夹角为锐角”，设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件故选：C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y21+|x|y就是其中之一（如图）给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正
6、确结论的序号是（）ABCD【分析】将x换成x方程不变，所以图形关于y轴对称，根据对称性讨论y轴右边的图形可得【解答】解：将x换成x方程不变，所以图形关于y轴对称，当x0时，代入得y21，y1，即曲线经过（0，1），（0，1）；当x0时，方程变为y2xy+x210，所以x24（x21）0，解得x（0，所以x只能取整数1，当x1时，y2y0，解得y0或y1，即曲线经过（1，0），（1，1），根据对称性可得曲线还经过（1，0），（1，1），故曲线一共经过6个整点，故正确当x0时，由x2+y21+xy得x2+y21xy，（当xy时取等），x2+y22，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过，根据对称
7、性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；故正确在x轴上图形面积大于矩形面积122，x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积1，因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+13，故错误故选：C【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，属中档题二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9（5分）函数f（x）sin22x的最小正周期是【分析】用二倍角公式可得f（x），然后用周期公式求出周期即可【解答】解：f（x）sin2（2x），f（x），f（x）的周期T，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属基础题10（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S5
8、10，则a50，Sn的最小值为10【分析】利用等差数列an的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出a14，d1，由此能求出a5的Sn的最小值【解答】解：设等差数列an的前n项和为Sn，a23，S510，解得a14，d1，a5a1+4d4+410，Sn4n+（n）2，n4或n5时，Sn取最小值为S4S510故答案为：0，10【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，考查等差数列的前n项和的最小值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为40【分析
9、】由三视图还原原几何体，然后利用一个长方体与一个棱柱的体积作和求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，则该几何体的体积V故答案为：40【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题12（5分）已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若l，lm，则m【分析】由l，m是平面外的两条不同直线，利用线面平行的判定定理得若l，lm，则m【解答】解：由l，m是平面外的两条不同直线，知：由线面平行的判定定理得：若l，lm，则m故答案为：若l，l
10、m，则m【点评】本题考查满足条件的真命题的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题13（5分）设函数f（x）ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a1；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（，0【分析】对于第一空：由奇函数的定义可得f（x）f（x），即ex+aex（ex+aex），变形可得分析可得a的值，即可得答案；对于第二空：求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系分析可得f（x）的导数f（x）exaex0在R上恒成立，变形可得：ae2x恒成立，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）ex+aex，若f（x）为奇函数
11、，则f（x）f（x），即ex+aex（ex+aex），变形可得a1，函数f（x）ex+aex，导数f（x）exaex若f（x）是R上的增函数，则f（x）的导数f（x）exaex0在R上恒成立，变形可得：ae2x恒成立，分析可得a0，即a的取值范围为（，0；故答案为：1，（，0【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是理解函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题14（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订
12、单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付130元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为15【分析】由题意可得顾客一次购买的总金额，减去x，可得所求值；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（mx）80%m70%，解不等式，结合恒成立思想，可得x的最大值【解答】解：当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80140（元），即有顾客需要支付14010130（元）；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（mx）80%m70%，即有x，由题意可得m120，可得x15，则x的最大值为15元故
13、答案为：130，15【点评】本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（13分）在ABC中，a3，bc2，cosB（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值【分析】（）利用余弦定理可得b2a2+c22accosB，代入已知条件即可得到关于b的方程，解方程即可；（）sin（BC）sinBcosCcosBsinC，根据正弦定理可求出sinC，然后求出cosC，代入即可得解【解答】解：（）a3，bc2，cosB由余弦定理，得b2a2+c22accosB，b7，cb25；（）在ABC中，cosB，sinB，由正弦定理有：，bc，BC，C为锐角，cosC，sin（BC）sinBcosCcosBsinC【点评】本题考查了正弦定理余弦定理和两角差的正弦公式，属基础题16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PAADCD2，BC3E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由
