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1、国家开放大学几何基础单元自我检测参考答案单元二自我检测1.在仿射对应下，哪些量不变。（）A.角度B.交比C.单比D.长度2.设共线三点A(0,2)，B(2,0)，C(1,1)，则(ABC)=（）。A.-1B.1C.2D.-23.下列叙述不正确的是（）。A.梯形在仿射对应下仍为梯形B.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量C.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量D.三角形的重心有仿射不变性4.正方形在仿射变换下变成（）。A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形5.使三点(0,0)，(1,1)，(1,-1)分别变成点(2,3)，(2,5)，(3,-7)的仿射变换方程为（D）。A.x=12x12y
2、+1y=4x+6y+32B. x=12x12yy=4x+6yC. x=xy+2y=4x6y+3D. x=12x12y+2y=4x+6y+36.将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线y2x8y+18=0变成的曲线方程为（A）。A. y2x=0B. y2x18=0C. y28y=0D. x28y+18=07.使直线x+2y1=0上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为（C）。A. x=2x2y+1y=32x2y+32B. x=2x+2yy=32x2yC. x=2x+2y1y=32x2y+32D. x=2x1y=2y+328.设1和2分别由1: x=
3、x+2y+3y=2x+5y1和2:x=xyy=x+2表示，则12=（A）。A. x=3xy+7y=7x2y+9B. x=x3y4y=x2y+5C. x=3x+y7y=7x2y9D. x=x3y+4y=x+2y+5单元三自我检测1.直线3x+y+1上的无穷远点的齐次坐标为（）。A.（3，-1，0）B.（3，1，0）C.（1，1，0）D.（1，-3，0）2.y轴的齐次线坐标为（）。A.1,1,0B.0,1,0C.1,0,0D.0,0,13.y轴上的无穷远点的齐次坐标为（）。A.（1，0，0）B.（1，1，1）C.（0，1，0）D.（0，0，1）4.点（8,5,-1）的非齐次坐标为（）。A.（8，-
4、5）B.（8，5）C.无非齐次坐标D.（-8，-5）5.三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线和上移动，三边AB，BC，CA分别过共线的定点P，Q，R，则顶点C（）。A.在B，Q所在的直线上移动B.不能判定C.在一定直线上移动D.在P，Q，R所在的直线上移动6.设三角形ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线l，m，n上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q，则直线CA（）。A.不能判定B.通过OQ上一定点C.通过PQ上一定点D.通过OP上一定点7.设P，Q，R，S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A，PR与QS交于B，PQ与RS交于C，BC与QR交于A1，CA与RP交于B1，AB与PQ交于
5、C1，则（）。A.不能判定B.A1，B1，C1三点共线C.R，B1，C1三点共线D.三直线AA1，BB1，CC1交于一点8.两点与的连线的坐标为（）。A.-29，58，-29B.1，2，1C.1，2，-1D.29，-58，-299.过二直线1，0，1，2，-1，3的交点与点的直线坐标为（）。A.1，-1，-1B.-4，-1，5C.4，-1，5D.4，1，-510.下列命题的对偶命题书写正确的是（）。（1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上求证：第三边也通过一个定点.对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上求证：第
6、三个顶点也通过一条定直线.（2）设A，B，C三点在一直线上，A，B，C三点在一直线上，则BC与BC的交点、CA与CA的交点、AB与AB的交点共线.对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，这三条连线共点.（3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.（4）三点两两定一直线.对偶命题为：三直线两两相交。A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）单元四自我检测1.设ABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点
7、，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（）A.-1B.1C.-2D.22.如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不能判定3.下列叙述不正确的是（）。A.两个一维基本图形的射影对应具有对称性和传递性B.两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比相等C.共线四点的交比是射影不变量D.如果已知两个一维图形的任意三对对应元素，那么可以确定唯一一个射影对应4.下列叙述不正确的是（）。A.不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应B.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应C.共线四点
8、的交比是射影不变量D.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应5.巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（）。A.L，M，N共线B.DC2，NL，A2E三直线共点MC.（B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）D.以上结论均正确6.四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（）定理得到。A.巴斯卡定理B.笛沙格定理C.布利安香定理D.巴卜斯定理7.
9、重叠一维基本形的射影变换自对应点的参数（坐标）1=（），2=（）.A.1=1，2=-22B.1=3，2=2C.1=，2=D.1=-3，2=28.两对对应元素，其参数，所确定的对合对应为（）.A.任意一种映射关系，因为对合对应没有特定的形式B.一种满足 f(f(x)=x 的映射关系，其中 x 是集合中的任意元素C.一种线性变换，因为线性变换总是满足对合对应的性质D.一种保持元素顺序不变的映射关系单元五、六自我检测1.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）。A.两个点B.一个点C.一条直线D.一条二阶曲线2.两个成射影对应的线束与所构成的二阶曲线方程为（）。A.3x1x3+x2x3=
10、03.通过点A（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，-1），D（3，2，0），E（1，1，2）的二阶曲线方程为（）。A.x2+y2+z2xyezxz+z=04.点（5，1，7）关于二阶曲线2x12+3x22+x326x1x22x1x34x2x3=0的极线为（D）。A.3x1-x2+6x3=0B. x1-x2=0C. x1+3x3+x3=0D. x2=05.直线3x1x2+6x3=0关于二阶曲线x12+x222x1x2+2x1x36x2x3=0的极点为（）。A.（1，1，1）B.（0，1，-1）C.（12，4，4）D.（5，1，7）6.若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（）。A.半
11、径B.切线C.直径D.渐近线7.二次曲线x122x22+3x32x1x3=0在点（2，52，1）处的切线方程为（）。A.3x1+3x2+x3=0B. 3x15x2+x3=0C.32x1+x2+2x3=0D. 32x1+10x2+22x3=08.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）。A.直径B.半径C.渐近线D.切线9.二阶曲线x22xy+y2y+2=0是（）。A.实椭圆B.双曲线C.虚椭圆D.抛物线10.二阶曲线x2+2xy+2y2+4x+2y+1=0的中心及过点（1，1）的直径为（）。A.（1，1）；x+y=0B.（3，1）；y1=0C.（3，1）；x1=0D.（3，1）；y1=011.双曲线xy+y2x3y2=0的渐近线方程为（）。A. x=0,y=0B. 5x5y8=0，5x+20y+18=0C. x+y=0，y1=0D. x+y1=0，y+1=0
