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1、第九讲第九讲 磁场磁场【知识要点】（一）磁场磁现象的电本质磁感强度（二）磁感线磁通量（三）磁场力（四）洛仑兹力的应用（一）磁场 磁现象的电本质 磁感强度（1）磁场是存在于磁体及运动电荷周围的一种特殊物质它的基本特点是对放入其中的磁极及运动电荷有力的作用磁场的方向人们规定：某点的磁场方向就是小磁针N极在该点的方向（注意：人们并不把运动的正电荷在某点的受力方向作为该点场的磁场方向）安培定则（2）磁现象的电本质奥斯特实验证明了电流能够产生磁场，安培分子假说揭示了磁体的磁场是由于电荷的运动而产生的无论是电流的磁场还是磁体的磁场都是由运动电荷产生的一切磁现象都可以归结为运动电荷的相互作用，此即为磁现象的
2、电本质正因为如此，人们在处理某些问题时，可将环形电流等效为一小磁针，或者将小磁针等效为一环形电流奥斯特试验 （3）磁感强度 人们规定：某点的磁场方向就是小磁针N极在该点的方向（注意：人们并不把运动的正电荷在某点的受力方向作为该点场的磁场方向） 磁场的强弱用磁感强度B定量描述磁感强度的定义式为：B=F/IL 该定义式中的F是指垂直置入磁场中的检验电流所受到的磁场力磁感强度由磁场本身性质所决定，与检验电流无关（二）磁感线 磁通量（1）磁感线是为了形象地描述磁场的强弱及方向而人为画出的一组曲线曲线上每一点的切线方向跟该点的磁场方向相同，磁感线密处磁场强，磁感线疏处磁场弱 磁感线是不相交、不相切的闭合
3、曲线电流磁场的磁场线方向与电流方向关系满足安培定则（即右手螺旋法则）对一些典型磁源的磁场（如条形磁铁、直线电流、环形电流），其磁感线的分布具有空间对称性典型磁场磁体的磁场（2）磁通量表示磁场中穿过某一面积的磁感线条数在匀强磁场中，计算公式为=BS sin 其中是指某一面积的平面与磁感强度方向的夹角根据该式，磁通量的计算公式还可表示为 示某一面积在垂直于磁场方向上的投影面积）磁通量是有正负号的，若通过某个面积有方向相反的磁场，求磁通量，应考虑相反方向抵消以后所剩余的磁通量，即应求该面积各磁通量的代数和(3)磁通量的变化磁感应强度发生变化= SB面积发生变化= BS=BLvt平面与磁感应强度的夹角
4、发生变化= BS(sin 2 sin 1)(3)磁通量的变化率磁感应强度发生变化面积发生变化平面与磁感应强度的夹角发生变化（三）磁场力（1）安培力磁场对通电导线的作用力称安培力，其大小为F =BILsin， 其中表示电流方向与磁感强度方向的夹角安培力的方向可用左手定则判定由左手定则可知：安培力F一定垂直B、I所组成的平面 综合安培定则和左手定则，可以证明两同向电流互相吸引，两反向电流互相排斥；因此，螺线管通电后，在轴向上有收缩趋势；在径向上有扩张趋势 注注意意：当B，方向确定时，安培力F的方向也就确定了，而当F、B方向确定时，I的方向不是唯一的左手定则磁场对电流发生作用(2)通电线圈所受到的安
5、培力矩（3）洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力称洛仑兹力洛仑兹力的大小为f =Bqv sin， 其中表示磁感强度B与电荷运动方向v的夹角洛仑兹力的方向可用左手定则判定，因负电荷所受的洛仑兹力方向与正电荷相反，因此，负电荷运动时，左手的四指应指向负电荷运动的反方向与安培力类似，在磁场中，当运动电荷的电性、B的方向、v的方向确定时，其f方向也就确定了（一定垂直于B的方向、v的方向所组成的平面） 洛洛仑兹力力的的特特点点：洛仑兹力始终与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，即洛仑兹力不做功应当注意，在电场、磁场等混合场中，尽管洛仑兹力不改变速度的大小，但可通过改变速度的方向，间接地使其它力改变
6、速度的大小（四）洛仑兹力的应用（1）速度选择器 如图所示，在平行板电容器间加有正交的匀强电场和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射入沿直线运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力满足：qBv =qE 故速率v=E/B的粒子，即使电性不同，荷质比不同，也可沿直线穿出右侧小孔而其它速率的粒子或者上偏，或者下偏，无法穿出右孔，从而该装置可达到选速及控速的目的（2）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动 如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供 从上式可推出，若带电粒于在磁场中，所通过的圆弧对应的圆心角为（弧度），则
7、运动时间即运动的时间与粒子的初速、半径无关如图所示.（3）质 谱仪 如图所示，从离子源放出的离子初速可忽略经电压为U的加速电场加速后，垂直射入一个有界的磁场（磁感强度为B），然后作匀速圆周运动，落在记录它的照相底片M上若测出出入口的距离（直径）为d，则可求得离子的荷质比 (五)带电微粒在复合场中的运动1.带电微粒在电场中的运动(1)加速(2)偏转2.带电微粒在磁场中的运动(1)匀速运动(2)匀速圆周运动3.带电微粒在电磁场中的运动(1)电场与磁场垂直带电微粒做匀速运动(2)电场与磁场平行带电微粒做匀加速直线运动4.带电微粒在电场.磁场与重力场的复合场中的运动(1)三场正交带电微粒做匀速运动(2
8、)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动(3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动5.带电体的运动1.带电微粒在电场中的运动 (1)加速 (2)偏转2.带电微粒在磁场中的运动 (1)匀速运动 (2)匀速圆周运动3.带电微粒在电磁场中的运动 (1)电场与磁场垂直带电微粒做匀速运动 (2)电场与磁场平行带电微粒做匀加速直线运动4.带电微粒在电场.磁场与重力场的复合场中的运动 (1)三场正交带电微粒做匀速运动(2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动(3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动5.带电体的运动【典型例题】 例例1 空间直角坐标Oxyz，如图
9、所示三角形通电直导线abc与坐标轴的交点a、b、c的坐标分别为a（3m，0，0）、b（0，4m，0）、c（0，0，5m），导线中通以大小为I=0.4A的逆时针方向电流空间有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，试求： （1）穿过三角形abc面积的磁通量 （2）三段通电直导线ab、bc、ca所受磁场力的大小分分析析：三角形abc的平面与磁感线不垂直，可以取垂直于磁感线B的平面射影面积，作为求磁通量的有效面积，由图3-1可看出，abc在垂直于B方向的射影面积即为yOz平面上的bOc，用此面积与磁感应强度相乘即为穿过abc的磁通量当通电直导线与磁感应强度方向不垂直时，可以取导线在垂直于B方
10、向的射影长度作为通电直导线的有效长度计算安培力由图3-1可见， ab、bc、ca三段通电直导线在垂直于B方向的有效射影长度分别为Ob、bc、cO，用此三段长度计算安培力即可说说明明：（1）当磁感线与平面abc不垂直或磁感线与通电导线ab、ca不垂直时，可以把磁感应强度B正交分解、求出垂直于平面abc或垂量或安培力这样求出来的结果与本题取面积或导线长度的射影求出来的结果完全相同（2）磁场力的方向垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面，按左手定则确定 例例2 平行光滑导轨宽度为L，导线平面与水平面夹角，在导轨回路中有电动势为、内阻为r的电池，回路其他电阻均集中在R，如图（1）所示一根质量为m、长为L
11、的金属棒ab水平置于导轨平面上，在磁场作用下保持静止 试求： 分析：分析：金属棒ab能静止在导轨平面上，必然是ab的重力G、导轨说说明明：通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向总是在由I和B组成的平面的垂线方向 例例3 垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从点垂直飞入磁场区，如图（1）所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t 分分析析：运动带电粒子以一定速度垂直于磁感线方向飞入匀强磁场后，洛仑兹力提供粒子做匀速率圆周运动所需要的向心力，因而 粒子在磁场中的运动轨迹不是
12、整圆时，可以通过作辅助线半径找到圆心，从而求解其运动周期为 解解：通过a、b两点作即时速度的垂线交于O，则aO=bO即为运动粒子轨迹的圆半径R，圆弧ab所对的圆心角aOb等于其运动方向的偏转角，如图（2）所示粒子在磁场中运动时间为 例例4 一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图（1）中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计分分析析 质点在磁场中作半径为R的四周运动，如下图（2）所示根据题意，质点在
13、磁场区域中的轨道是半经等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应于入射方向的速度、出射方向的速度相切，过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O点就是圆周的圆心，质点在磁场区域中的轨道就是以O为圆心，R为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上 在通过M，N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN连线为直说说明明：该题是典型的带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的问题求解该类题的一般思路是；找圆心，方法是任选两点（一般是临界点），画出此两点所受的洛仑兹力方向，此即为该两点的半径方向，两半径的交点即为圆心利用有关圆的几何知识建立几何联系方程
14、 例例5 一块金属立方体三边长度分别为a、b、c，将它连在直流电路中，电流表A的示数为I，如图所示现于空间加上方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，并于金属块前后两表面之间连接一个直流电压表V，其示数为U试求： （1）电压表接线柱m、n中哪一个是正接线柱？哪一个是负接线柱？ （2）金属中的载流子（自由电子）的定向运动速率v多大？ （3）金属中的载流子密度（单位体积内自由电子个数）N多大？在图中，当自由电子由金属块的右侧向左侧定向运动时，由于受到洛仑兹力的作用而向金属块的内侧偏转（由于金属块始终保持电中性，因此在金属块的外侧累积了相应的正电荷），在金属块中形成了由外向里的匀强电场，在后续向左做
15、定向运动的自由电子受到指向内侧的洛仑兹力的同时，又受到指向外侧的电场力随着自由电子向内侧的累积增多，电场逐渐增强，向左做定向运动的自由电子所受电场力也逐渐增大当此电场力与洛仑兹力达到平衡时，自由电子向内侧偏转累积的过程结束，所有自由电子都只做向左的定向运动，电路中的电流I达到恒定 分析：分析：金属导体中的自由电子在电场作用下定向运动形成电流，其电流的大小I为 I =NevS 式中，N为自由电子密度，v为自由电子定向运动速率，S为导体的横截面积 解解：当自由电子的v向左做定向运动时，在垂直于v的方向洛仑兹力f（向里）与电场力F（向外）达到二力平衡，即 将自由电子定向运动速率代入恒定电流I=Nev
16、S，可得自以电子密度为 由于自由电子在洛仑兹力作用下集中到金属块的内侧，因此金属块的内侧是低电势，外侧是高电势，所以电压表的下接线柱n应是正接线柱，上接线柱m应是负接线柱 答：电压表的左接线柱m是负接线柱，右接线柱n是正接线柱金属块中自由电子的定向运动速度为U/（Ba）金属块中自由电子密度为BI/（eUc） 说明：说明：上述现象（载流子在做定向运动形成电流的同时受洛仑兹力而偏转）称为“霍耳效应”，所形成的电压U称为“霍耳电压” 例例6 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T今有一个带
17、负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示） 分析：分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态因重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上 由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解 解：解：带电质点受3个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所示（质点的速度垂直纸面向外）所以 即
18、磁场是沿着与重力方向夹角=37，且斜向下方的一切方向 答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角=37的斜向下方的一切方向 说说明明：解这类同时具有重力和电场、磁场力的力学问题，首先要注意重力的方向是竖直向下的 本题设若把带电质点改为带正电，其他题设和要求不变，结果将怎样？ 若将本题题设改为“电场强度和磁感应强度的方向和重力方向相同，带负电的质点在此区域内沿垂直于场强方向运动”，其他题设数据相同，那么，带电质点的荷质比为多少？质点做的是什么运动？（这些问题由读者自行分析思考）【反馈练习】1如图所示，有两条互相绝缘的、垂直放置的导线a和b，a中通有竖直向下
19、的电流，b中通有水平向右的电流，导线a固定，导线b可自由运动，那么正确说法是A导线b顺时针转动同时向a靠拢B导线b逆时针转动同时向a靠拢C导线b顺时针转动同时远离aD导线b逆时针转动同时远离a答案:A 2有关磁现象及其电本质的判断，正确的是：A同向电流间的吸引力是通过磁场来实现的B安培分子电流假设揭示了磁体的磁场也是一种特殊的运动电荷（分子电流）所激发的C安培分子电流假设是用来解释通电导线产生磁场的原因的D安培分子电流假设是用来解释通电导线间有相互作用力的原因的答案:AB 3在图中，各图已标明电流（或运动电荷速度）、磁感强度B、和安培力（或洛仑兹力）这三个物理量的方向，其中正确的是答案:D 4
20、在垂直纸面向里的匀强磁场B中，有一个垂直磁感线的环形线圈，通有顺时针电流I，如图所示，则下列叙述中正确的是A环形线圈所受的磁力的合力为零，且所受的磁力矩也为零B环形线圈所受的磁力的合力不为零，磁力矩也不为零C环形线圈有收缩的趋势D环形线圈有扩张的趋势答案:AD 5关于带电粒子在磁场中的运动（不考虑其他作用力，仅受磁场作用力），下列说法中正确的是A在一定条件下，可能做匀速直线运动B在一定条件下，可能做匀速率圆周运动C在一定条件下，可能做匀变速直线运动D在一定条件下，可能做螺旋线运动答案:ABD6显像管的磁偏转线圈由两个半圆铁芯上绕以导线制成，如图所示当线圈中通以图示电流，并在圆环中心（显像管的轴
21、线方向）有垂直纸面向外的阴极电子束运动时，这些电子将A向左偏转B向右偏转C向下偏转D向上偏转答案:D 7一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直飞入磁感应量增量的大小为Amv C2mv D条件不足，无法确定答案:B 8如图，质量为m，电量为q的带电小球，恰好能在电容器内的竖直平面内作匀速圆周运动，运动的半径为r，磁场的方向垂直纸面向里，磁感强度为B，电容器两板间距离为d，则A该小球一定带负电B该小球一定沿顺时针方向作匀速圆周运动C电源的电动势为=mgd/qD粒子绕行的线速度大小v=Bqr/m答案:ABCD 9如图，两平行的金属板中间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子从垂直于电场和磁场
22、的方向射入两板间（不计重力），射进时带电粒子的动能减少了若要使带电粒子的动能增加，以下方法可行的是A使粒子带电性质与原来相反B使粒子的带电量增加C增大两金属板间的电势差D增大两板间磁场的磁感强度答案:C 10带有等量异种电荷的平行金属板a、b间存在沿纸面向下的匀强电场，电场强度为E，两板间还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示在此正交电磁场的左侧有电量、质量、速度都不相等的各种正、负离子沿平行板方向垂直飞入正交电磁场区，下列说法中正确的是答案答案:ABC A只有速度为E/B的各种离子能直线穿过正交电磁场区 B入射速度vE/B的离子经过正交电磁场区后，速度都减小 C入射速度vE/B
23、的正离子经过正交电磁场区后，向b板偏转；入射速度vE/B的负离子经过正交电磁场区后，向a板偏转 D速度大小等于E/B的电子从a、b两板的右侧垂直飞入正交电磁场区时，也能直线穿过正交电磁场区答案答案:1A 2AB 3D 4AD 5ABD6D 7B 8ABCD 9C 10ABC【课后练习】1两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动A若速率相等，则半径必相等B若质量相等，则周期必相等C若动量大小相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等答案:BC 2如图所示，质量为m，带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入已知两板间距为d，磁感应强度为B，这
24、时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域（重力不计）今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上，当粒子落到极板上时的动能为_3如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒在b点的相互作用力为f，则此时线框中的电流大小为_（不计电流产生的磁场）4匀强磁场方向水平向右，磁感应强度B=0.2T，矩形线圈abcd恒定电流I=0.5A，线圈平面处于水平位置，如图所示，求：5图中的S是能在纸面内的360方向发射电子的电子源，
25、所发射出的电子速率均相同MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的强度为B设电子的质量为m，带电量为e，求：（1）要使电子源发射的电子能达到档板，则发射的电子速率至少要多大？（2）若电子源发射的电子速率为eBL/m，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹6一个重力不计的带电粒子，由静止开始经过电势差为U的电场加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场，在磁场中作匀速圆周运动，轨道半径为R根据上述条件，下列有关粒子的物理量，哪几个是可以求出的？A粒子在磁场中运动的速率B粒子的电量C粒子在磁场中运动的周期D粒子的质量答案:AC 7有一带电量q，质量为m的带电小球
26、，从两块竖直放置的平行带电金属板（带等量异种电荷）上方的h处自由下落，平行金属板间还有垂直于纸面的匀强磁场（如图所示），则该带电小球在两平行金属板间A一定作曲线运动B不可能作匀速直线运动C可能作匀变速运动D可能作匀速圆周运动 答案:AB8如图，有一根均匀的导体棒ab，长为l，质量为m，电阻为R，处于垂直于纸面、磁感强度为B的匀强磁场中它由电阻均为R/2的两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置欲使开关S闭合后导体棒重新静止时，弹簧的形变量等于S断开时弹簧形变量的2倍，求电源的电动势（不考虑回路其它部分的电阻和电源的内阻，且弹簧始终在弹性限度内）9质量为m，带电量为-q的绝缘滑环套在固定于水平方向且足够长的绝缘杆上，如图所示滑环与杆之间的动摩擦因数为，整个装置处在磁感强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直纸面向外现给滑环一匀速直线运动，求：滑环沿杆运动过程中克服摩擦力所做的功（设滑杆足够长，沿环仍在杆上）于电场强度方向飞入场强为E、宽度为d的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为，如图A所示如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为，如图B所示试求的大小答案答案1BC6AC 7AB
