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1、1.3.2 1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性( (习题课习题课) )第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念普通高中新课程标准实验教科书数学重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全复习巩固复习巩固1. 奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 奇函数：奇函数：设函数函数y yf f ( (x x) )的定的定义域域为D D，如果，如果对D D内的任意一个内的任意一个x x，都有，都有f f( (x x) )f f( (x x) )，则这个函个函数叫数叫奇函数奇函数. .偶函数：偶函数：设函数设函数yg (x)的定义域为的定义域为D，如果对如果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有g(x
2、)g(x)，则这个函数叫做则这个函数叫做偶函数偶函数. 2.奇函数与偶函数的定义域的特征是关于奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原原点对称点对称.3. 奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性 奇函数的图象关于原点成中心对称，偶奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数图象关于函数图象关于y轴成轴对称；反之也成立。轴成轴对称；反之也成立。 4. 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断第二步判断f (x)f (x)还是判断还是
3、判断f (x)f (x).5. 既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值的常值函数。函数。但但f(x)0不一定既是奇函数也是偶函数，须特不一定既是奇函数也是偶函数，须特别注意定义域是否关于原点对称这一限制条件。别注意定义域是否关于原点对称这一限制条件。6. 当定义域关于原点对称时，非当定义域关于原点对称时，非0的常值函数是的常值函数是偶函数偶函数. 7. 一般地，判断一个函数的奇偶性还有以下结论：一般地，判断一个函数的奇偶性还有以下结论： 奇奇+奇奇=奇奇 偶偶+偶偶=偶偶 奇奇奇奇=偶偶 偶偶偶偶=偶偶 奇奇偶偶=奇奇8.8.奇函数奇函数y yf f(
4、 (x x) )若在若在x x0 0处有定义，则一定有处有定义，则一定有f f(0)(0)0.0.10.奇函数在区间奇函数在区间a，b和和b，a上有相同上有相同的单调性；偶函数在区间的单调性；偶函数在区间a，b和和b，a上上有相反的单调性有相反的单调性(ab0)11.一元多项式函数，如一元多项式函数，如f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，(1)若若f(x)为偶函数，则其奇次项系数均为为偶函数，则其奇次项系数均为0；(2)若若f(x)为奇函数，则其偶次项系数均为为奇函数，则其偶次项系数均为0.例题讲解例题讲解例例1判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性例例2已知函数已知函数yf
5、(x)的图象关于原点对称，的图象关于原点对称，且当且当x0时，时，f(x)x22x3.试求试求f(x)在在R上上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间它的单调区间由图象可知函数由图象可知函数f(x)的单调递增区的单调递增区间是间是(，1、1，)，单调递，单调递减区间是减区间是1,0)、(0,1例例3已知偶函数已知偶函数f(x)(图图(1)和奇函数和奇函数g(x)(图图(2)在在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象轴左边的图象(1)如图是奇函数
6、yf(x)的部分图象，则f(4)f(2)_.(2)如图是偶函数yf(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为_例例6若函数若函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，在上的偶函数，在(，0上是减函数，且上是减函数，且f(2)0，则使得，则使得f(x)2成立的成立的x的取值范围的取值范围关于抽象函数问题关于抽象函数问题例例8定义在定义在1,1上的偶函数上的偶函数f(x)，当，当x0时，时，f(x) 为增函数，若为增函数，若f(1m)0，求实数，求实数m的取值范围的取值范围例例9设奇奇函函数数f(x)的的定定义域域为5，5若若当当x0，5时，f(x)的的图象象如如右右图，则不不等等式式
7、f(x)0的的解集是解集是_例例6某某医医药所所开开发一一种种新新药，据据监测：如如果果成成人人按按规定定的的剂量量服服用用，服服药后后每每毫毫升升血血液液中中的的含含药量量y与与时间t之之间近似近似满足如足如图所示曲所示曲线(1)写出服写出服药后后y与与t之之间的函数关系式；的函数关系式；(2)据据测定定：每每毫毫升升血血液液中中含含药量量不不少少于于4微微克克时治治疗疾疾病病有有效效，假假若若某某病病人人一一天天第第一一次次服服药为7:00，问第二次服第二次服药安排在何安排在何时效果最佳？效果最佳？*例例5(1)设函数设函数f(x)x22x2(其中其中xt，t1，tR)的最小值为的最小值为
8、g(t)，求，求g(t)的表达式；的表达式；(2)求求f(x)x22ax1在区间在区间0,2上的最大值和上的最大值和最小值最小值例7求下列函数的单调增区间：1. 如图如图，给出了奇函数，给出了奇函数yf (x)的局部图的局部图象，求象，求f (4).xyO42xyO 3212. 如图如图，给出了偶函数，给出了偶函数yf (x)的局部图的局部图象，试比较象，试比较f (1)与与 f (3) 的大小的大小.课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结2. 奇函数、偶函数图象的对称性；奇函数、偶函数图象的对称性； 1. 奇函数、偶函数的定义；奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇判断函数奇偶性的步骤和方法偶性的步骤和方法.课后作业课后作业1P.35思考思考1、2；2P39习题习题1.3A6，B3.
