向量内积的坐标表示

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1、17.3.2 内积的坐标表示内积的坐标表示耒阳师范耒阳师范耒阳师范耒阳师范 刘江妹刘江妹刘江妹刘江妹 ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) 运算律：运算律： 123复习回顾复习回顾向量的内积向量的内积探究新知探究新知 在在直直角角坐坐标标系系中中已已知知两两个个非非零零向向量量a=a=（x x1 1，y y1 1）， b =b =（x x2 2，y y2 2），），如如何何用用a a 与与b b的的坐坐标标表表示示 呢呢 ？ 1100两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即，即 _ _ _ _ 单位向量单位向量i 、

2、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求由于由于a=a=（x x1 1，y y1 1），）， b =b =（x x2 2，y y2 2）向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示（1）设）设a =（x，y），），则则 或或|a |= .若设若设 、 则则 即即平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式（2）写出写出向量夹角公式的坐标式向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐向量平行和垂直的坐标表示式标表示式. 性质性质例例1设设 ， ，求，求 . 解：解：考点考点1 1：已知两向量坐标，求两向量的：已知两向量坐标，求两向量的 内积、向量的模及夹角内积、向量的模及夹角所以所以考点考

3、点2 2：已知两向量坐标，判断两向量是否垂已知两向量坐标，判断两向量是否垂直直课堂练习：教材课堂练习：教材4040页练习第页练习第1-51-5题题例例2已知已知 ， ， ，求证，求证 是直角三角形是直角三角形. 证明：证明： 是直角三角形是直角三角形. 试一试：教材试一试：教材4040页习题第页习题第6 6题题考点考点3 3：已知三角形顶点坐标，判断三角形形状已知三角形顶点坐标，判断三角形形状 例例4:已知已知 当当k取何值时取何值时,1). 与与 垂直垂直? 2). 与与 平行平行? 平行时它们是同向还是反向平行时它们是同向还是反向?分析分析:由已知启发我们先用坐标表示向量由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。 解解：1）这两个向量垂直这两个向量垂直解得解得k=192) 得得此时它们方向相反。此时它们方向相反。A. 4个个 个个 C. 2个个 个个D DB BA（A）试一试试一试