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1、8.68.6三角形内角和定理三角形内角和定理1、证明命题的一般步骤、证明命题的一般步骤: 回顾与思考回顾与思考(1)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(2)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(3)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程写出证明过程;2、平行线有什么性质？、平行线有什么性质？ 定理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补 课前准备课前准备命题命题“三角形三
2、个内角的和是三角形三个内角的和是180 ”的的题设和结论分别是什么？题设和结论分别是什么？ 回顾与思考回顾与思考 我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于1801800 0. .你还记得你还记得这个结论的探索过程吗这个结论的探索过程吗? ?112ABD23C(1)(1)如图如图, ,当时我们是把当时我们是把AA移移到了到了11的位置的位置,B,B移到了移到了22的位置的位置. .如果不实际移动如果不实际移动AA和和B,B,那么你还有其它方法可以那么你还有其它方法可以 达到同样的效果达到同样的效果? ?(2)(2)根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理, ,你能用自己的语言
3、说说你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗这一结论的证明思路吗? ?你能用比较简捷的语言写出你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗这一证明过程吗? ?与同伴交流与同伴交流. .三角形内角和定理三角形内角和定理: : 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .ABC12DE证明证明:延长延长BC至至D,过点过点C作作CEAB,则则 1=A 2= B 又又1+2+ACB=1800 (平角的定义平角的定义) A+B+ACB=1800 (等量代换等量代换)已知：已知： ABC.求证：求证： A+ B+ ACB=180辅助线辅助线辅助线辅助线三角形三个内角的和等于三角形三个内
4、角的和等于180.180.求证：求证：(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)ABC 把把ABCABC的的3 3个内角剪开个内角剪开, ,思考如何利用拼角来思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是验证三角形的内角和是180?与与ABC与与ACBACBABC与与DACBACBACB1ED21ACB12DE证明：证明：_= _, _= _+ _+ _=180_+ _+ _=180已知：已知： ABC.求证：求证： BAC+ B+ C=180l求证求证:三角形的内角和是三角形的内角和是180过过A作作ED BC（平角定义）（平角定义）（等量代换）（等
5、量代换）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）11BACC2C2BBBACABCDEABCDE1、为了证明三个角的和为、为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁转化为一个平角或同旁内角互补内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法. 2、为了证明的需要，在原来的图形上为了证明的需要，在原来的图形上自己加上自己加上的的线叫做线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成。在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。3、在本题的证明中，添加、在本题的证明中，添
6、加平行线平行线的作用之一是的作用之一是移动角。移动角。ABCD思路总结:三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.A+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接
7、运用. . ABC1.(1.(口答口答) )下列各组角是同一个三角形的内角吗下列各组角是同一个三角形的内角吗? ?为什为什么么? ?（2 2）6060， 4040， 9090（3 3）3030， 6060， 5050（1 1）33， 150150， 2727 （ ）（ ）（ ）做一做做一做题组一题组一:是是不是不是不是不是2.2.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727 29295959做一做做一做（1）在）在ABC中，中，
8、A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . 102 80 60 40 3.3.填空：填空：做一做做一做4、直角三角形的两锐角之和是、直角三角形的两锐角之和是_度；度；9090结论：直角三角形的两个锐角结论：直角三角形的两个锐角互余。互余。5、如右图，在、如右图，在 ABC中中 ACB90，CD AB， B50.则则 DCA_ 40？DABC例：如图例：如图, ,从从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角CADCAD30,30,从从B B处观测处观测C C处时仰处时仰角角CBDCBD45.45.从从C C处观测处观测A
9、A、B B两处时视角两处时视角ACBACB是多少是多少? ?3045综合运用综合运用？1、如、如图,在在ABC中，中，DEBC，A=60,C=70,则 ADE=_做一做做一做题组二题组二:502 2、如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方方向，向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向，方向，（1） DAC=_, DAB=_ CBE=_, CAB=_（2）从）从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角 ACB是多少度？是多少度？做一做做一做ABC北北北北DE50804030BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？12504
10、0解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 （两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（平行于同一直线的两直线互相平行）（平行于同一直线的两直线互相平行）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）3、一、一块模板如模板如图所示，按所示，按规定定AF、DE的延的延长线相交成相交成85角，因交点不在板角，因交点不在板上，不便上，不便测量，工人量，工人师傅傅连结AD，测得得FAD=34，ADE=63，那么，那么这块模板符合不符合模板符合不符合规定？定？为什么？什么？DAFEM3463（1）一
11、个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角个直角（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角个锐角（4）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的最大的一个角的 度数至少为度数至少为 .60211思考思考回顾与与小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于的和等于180.4、三角形内角和的定理证明中，添加平行线、三角形内角和的定理证明中，添加平行线的目的是移动角的目的是移动角.2、证明三角形内角和定理中运用了转化思想；、证明三角形内角和定理中运用了转化思想；3、解题过程中、解题过程中,可以根据需要添加辅助线可以根据需要添加辅助线; 布置作业布置作业: :1.1.课本课本P53 P53 随堂练习随堂练习2.2.习题习题8.7 18.7 1、2 2题题思考题思考题 习题习题8.7 38.7 3、4 4题题 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！24
