整整 式式 的的 加加 减减 数数 学学 活活 动动 ——探究规律探究规律 学习目标：学习目标：( (1) )应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；( (2) )掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；( (3) )积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．信心．学习重点：学习重点： 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．殊到一般的探究方法． 第第n n个数个数(1)2,4,6,8,( ),( )(1)2,4,6,8,( ),( )…… ( ) ( )(2)1,3,5,7,( ),( )(2)1,3,5,7,( ),( )…… ( ) ( )(3)3,5,7,9,( ),( )(3)3,5,7,9,( ),( )…… ( ) ( ) 按规律填空：按规律填空：10122n9112n-113112n+1第第100,101,2012个数呢？个数呢？ (1)用黑白两种颜色的正方形纸片用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案的规律拼成一副图案,则第则第4个图案中有黑白纸片共个图案中有黑白纸片共___张；张；第第n个图案有黑白纸片共个图案有黑白纸片共___ 张．张．n=1n=3n=2解决问题 巩固提高解决问题 巩固提高174n+1 (2)用黑白两种颜色的正方形纸片用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案的规律拼成一副图案,则第则第4个图案中有白纸片共个图案中有白纸片共___张；张；第第n个图案有白纸片共个图案有白纸片共 ___ 张．张．n=1n=3n=2解决问题 巩固提高解决问题 巩固提高133n+1 •（（3）观察下列顺序排列的等式：）观察下列顺序排列的等式：•9×0+1=1，，•9×1+2=11，，•9×2+3=21，，•9×3+4=31，，•9×4+5=41，，...•猜想第猜想第n个等式，（个等式，（n为正整数）应为为正整数）应为: 9(n-1)+n=解决问题 巩固提高解决问题 巩固提高10(n-1)+1 1.1.观察下列算式观察下列算式: :12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7……若用若用n n表示自然数，请把你观察的规律用含表示自然数，请把你观察的规律用含n n的式子的式子表示表示 . .2.第第n个图案中有地砖个图案中有地砖 块块.2n-15n+2 问题一问题一: 用牙签拼一排由三角形组成的用牙签拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形，如果图形中含有2，，3或或4个三角形，个三角形，分别需要多少根牙签？如果图形中分别需要多少根牙签？如果图形中含有含有n个三角形，需要多少根牙签？个三角形，需要多少根牙签？探究探究1 1 寻找规律 寻找规律 问题一问题一: 用火柴棍拼三角形用火柴棍拼三角形牙签牙签(根根) n … 5 4 3 2 1三角形三角形(个个)探究探究1 1 寻找规律 寻找规律3579112n+1 用牙签拼一排由三角形组成的图形，用牙签拼一排由三角形组成的图形，(1)如果图形中含有如果图形中含有21个三角形，需要多个三角形，需要多少根牙签？少根牙签？(2)如果图形中含有如果图形中含有21根牙签根牙签，能拼成多，能拼成多少少个三角形？个三角形？探究探究1 1 寻找规律 寻找规律4310 问题二问题二: 用小正方形拼大正方形用小正方形拼大正方形 材料：材料：若干个边长为若干个边长为1的小正方形．的小正方形． n=2 n=3 n=4 思考思考: 边长为边长为n的正方形比边长为的正方形比边长为n-1的的正方形多几个边长为正方形多几个边长为1的小正方形的小正方形?n=1 n=3 n=2 n=3 n=4 n=1 边长为边长为2的正方形比边长为的正方形比边长为1的正方形多的正方形多( )个小正方个小正方形形 边长为边长为3的正方形比边长为的正方形比边长为2的正方形多的正方形多( )个小正方个小正方形形 边长为边长为4的正方形比边长为的正方形比边长为3的正方形多的正方形多( )个小正方个小正方形形 边长为边长为n的正方形比边长为的正方形比边长为n-1的正方形多的正方形多( )个小个小正正 方形方形3572n-12n-1 探究探究2 生活中的数学生活中的数学 一种笔记本售价为一种笔记本售价为2.3元元/本，如果买本，如果买100本以本以上（不含上（不含100本），售价为本），售价为2.2元元/本，本，(1) 列式表示买列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）的大小要有所考虑）.(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？反而付钱少的情况？(3)如果需要如果需要100本笔记本本笔记本,怎样购买能省钱怎样购买能省钱? 小组进行讨论小组进行讨论 说出你的答案说出你的答案 思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱 活动活动3 (1)(1)浅色方框中的浅色方框中的9 9个数之和与方框正中心的数有什么关系？个数之和与方框正中心的数有什么关系？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中的浅色方框中的9 9个数字之和为个数字之和为9999，，99=999=9××1111．．做一做 （（2 2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中浅色方框中9 9个数字之和为个数字之和为144144，，144=9144=9××16 16 做一做 想一想想一想（（3 3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果用如果用a a表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的8 8个数应如个数应如何用何用a a表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：a-8a-8a-8a-8a-7a-7a-7a-7a-6a-6a-6a-6a-1a-1a-1a-1 a a a aa+1a+1a+1a+1a+6a+6a+6a+6a+7a+7a+7a+7a+8a+8a+8a+8 （（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？？议一议这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9 9个数字都可以个数字都可以用上述方法表示．用上述方法表示． 12345678910111213141516171819202122232425262728293031（（5 5）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果浅色方框里的数是4 4个，你能得出什么结论？个，你能得出什么结论？交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a a，，则第二个数为则第二个数为a+1a+1，第二行第一个数为，第二行第一个数为a+7a+7，第二个数为，第二个数为a+8a+8，而，而a+a+（（a+8a+8））=2a+8=2a+8，（，（a+1a+1））+ +（（a+7a+7））=2a+8=2a+8，所，所以以a+a+（（ a+8a+8））= =（（a+1a+1））+ +（（a+7a+7）．）．做一做 12345678910111213141516171819202122232425262728293031（（6 6））如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的4 4个数，个数，又能得出什么结论？又能得出什么结论？做一做做一做我们仍可以用字母我们仍可以用字母我们仍可以用字母我们仍可以用字母a a表示方框中的数．表示方框中的数．表示方框中的数．表示方框中的数． a+a+（（（（a+7a+7））））=2a+7=2a+7，，，， （（（（a+6a+6））））++（（（（a+1a+1））））=2a+7=2a+7，，，，因此有因此有因此有因此有a+a+（（（（a+7a+7））））==（（（（a+1a+1））））++（（（（a+6a+6）．）．）．）． 数学活动数学活动3 能力拓展能力拓展 1．探索规律并填空：探索规律并填空： （（2 2）计算：）计算：． 2 2．如下图（．如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（形三边中点得到图（2 2）；再分别连接图（）；再分别连接图（2 2）中间小）中间小三角形三边的中点，得到图（三角形三边的中点，得到图（3 3）．）． （（1 1）图（）图（1 1）、图（）、图（2 2）、图（）、图（3 3）中分别有多少）中分别有多少个三角形？个三角形？ （（2 2）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第n n个图形中有多少个图形中有多少个三角形？个三角形？4(n-1)+14(n-1)+1 通过这节活动课的探究通过这节活动课的探究,你有什么收获你有什么收获? 小结与反思 小结与反思 。