第二课时1 ♦复习回顾平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.1.椭圆的定义|F1F2|=2c2.椭圆的标准方程2 OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)3.椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c23）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一 个轴上3 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、、b、、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断♦再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO4 则a＝ ，b＝ ；则a＝ ，b＝ ；5346口答：则a＝ ，b＝ ；则a＝ ，b＝ ．35 例例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（（1）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(－－3，，0)，，(3，，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于和等于8；；解：（解：（1）椭圆的焦点在）椭圆的焦点在x轴上，设它的标轴上，设它的标准方程是准方程是由已知，得由已知，得2a=8，即，即a=4，又因为，又因为c=3，，所以所以b2=a2－－c2=7，因此椭圆的标准方程是，因此椭圆的标准方程是 二、例题与练习、例题与练习6 （（2）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(0，－，－4)，，(0，，4)，并且椭圆经过点，并且椭圆经过点( ，－，－ ).解：（解：（2）椭圆的焦点在）椭圆的焦点在y轴上，设它的标轴上，设它的标准方程是准方程是 由已知，得由已知，得c=4，因为，因为c2=a2－－b2，， 所以所以a2=b2+16 ①①因为点因为点( ，－，－ )在椭圆上，所以在椭圆上，所以 7 即即 ②②将将①①代入代入②②得，得， 解得解得b2=4 (b2=－－12舍去舍去)，则，则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是因此椭圆的标准方程是 8 例例2. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（（1）） ；； （（2））8x2+3y2=24.解：（解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，）已知方程就是椭圆的标准方程，由由36>24，可知这个椭圆的焦点在，可知这个椭圆的焦点在x轴上，轴上，且且a2=36，，b2=24，所以，所以c2=a2－－b2=12, 因此椭圆的焦点坐标为因此椭圆的焦点坐标为 (－－2 ，，0)，，(2 ，，0).9 解：（解：（2）把已知方程化为标准方程，）把已知方程化为标准方程， 由由8>3可知这个椭圆的解得在可知这个椭圆的解得在y轴上，轴上， 且且a2=8，，b2=3，得，得c2=a2－－b2=5，， 所以椭圆的焦点坐标是所以椭圆的焦点坐标是 (0，－，－ )，，(0，， ).c=（（2））8x2+3y2=24.10 例例3. 已知已知B，，C是两个定点，是两个定点，|BC|=8，且，且△△ABC的周长等于的周长等于18，求这个三角形的顶，求这个三角形的顶点点A的轨迹方程。
的轨迹方程解：以过解：以过B，，C两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xOy,由由|BC|=8，可知，可知B(－－4，，0)，，C(4，，0)，，由由|AB|+|AC|+|BC|=18，得，得|AB|+|AC|=10，，因此点因此点A的轨迹是以的轨迹是以B，，C为焦点的椭圆，为焦点的椭圆，11 这个椭圆上的点与两焦点的距离的和这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但，但A点不在点不在x轴上，轴上， 由由a=5，，c=4，解得，解得b2=9，，因此点因此点A的轨迹方程是的轨迹方程是 12 例例4．如果方程．如果方程x2+ky2=2表示焦点在表示焦点在y轴上轴上的椭圆，则的椭圆，则k的取值范围是的取值范围是 解：将方程整理成解：将方程整理成 根据题意得根据题意得 解得解得0
不相等时19 543(-3,0)、、(3,0)6x5. .已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,则则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在焦点在 轴上轴上,其焦点坐标为其焦点坐标为 , 焦距为焦距为 (3) (3)若椭圆方程为若椭圆方程为 , , 其焦点坐标为其焦点坐标为 . . (0,3)、、(0,-3)20 F1F2CD (4)已知椭圆上一点已知椭圆上一点 P到左焦点到左焦点F1的距离等于的距离等于6，， 则点则点P到右焦点的距离是到右焦点的距离是 ；； (5)若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，的弦， 则则∆CF1F2的周长为的周长为 ，， ∆F2CD的周长为的周长为 。
4162021 6.6.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 , , 求它的标准方程求它的标准方程. .解法一解法一: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 , ,所以所以因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为22 解法二解法二: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为①①②②联立联立①②①②,因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.23 m-n 4 324 9.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，，F2(4,0)的距离和是的距离和是10，则，则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ））变式：(1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则，则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ））(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则，则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ））A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD25 10.方程方程 表示的曲线是椭圆，求表示的曲线是椭圆，求k的取值范围的取值范围. 变式：变式：（（1）方程）方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的的 取值范围取值范围.（（2）方程）方程 表示焦点坐标为（表示焦点坐标为（±2，，0）的椭圆，）的椭圆， 求求k的值的值.k>0且且k≠5/4 k>5/4 k＝＝1/4 26 小结：小结：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识27 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、、b、、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO28 思考：思考：29 1、方程、方程表示表示________________。
2、方程、方程表示表示________________3、方程、方程表示表示________________4、方程、方程的解是的解是________________。