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1、第一章 有理数 第二章 整式的加减 第三章一元一次方程如何进行考前复习弄清考试弄清考试考什么考什么? ?（知识点、重点、难点）（知识点、重点、难点）怎么考？怎么考？（能力要求，方法、思想）（能力要求，方法、思想）弄清自己弄清自己会什么？会什么？错什么？（忘的，错什么？（忘的，理解偏差理解偏差，方法漏洞，方法漏洞，看错的、计算失误看错的、计算失误）补什么？（能提高的增分点）补什么？（能提高的增分点）练什么？（解题速度）练什么？（解题速度）思什么？（个人解题策略、心理调节）思什么？（个人解题策略、心理调节）1.1、正数与负数大于0的数叫做正数正数前面加上负号的数叫做负数在实际中正数和负数表示两种相
2、反意义的量例如：1、向东走80m记作-80m，则向西走50m记作 ；-3m表示意义是 。2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义是 。3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？1.2.1、有理数、有理数正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数例：1.非负数指 和 。2.正整数和0还可以叫做 。3. 绝对值与它本身互为相反数。4. 与它的绝对值的差为0.1.2.2数轴：1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例、例、1.数轴上表示正数
3、的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的 边。边。2.与数轴上的点与数轴上的点-5距离距离5个单位长度的点是个单位长度的点是 。1.2.3、相反数： 在任意数前面加上“”，新的数就表示原数的相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0。如果a与b是互为相反数，那么a+b=0例如选择题a 表示的数是（ ）A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数D倒数：倒数：乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。0没有倒数。没有倒数。注意注意a0注意 ； 的倒数是例、已知例、已知a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，那么那么|a+b|-2cd= 两个互为相反数的和
4、是 。 两个互为相反数的商是 。（0除外） 的平方与它的立方互为相反数。 的倒数与它的平方相等。 的倒数等于它本身。 的平方是4， 的绝对值是4. 1.2.4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。数a的绝对值记做|a|。正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0的绝对值是的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。例：判断下面说法是否正确。例：判断下面说法是否正确。1.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。2. 符号相反的数互为相反数。有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个
5、负数，绝对值大的反而小。1.3、1.4有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行
6、：即：是底数，是指数，是幂。运算律：1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。1.5.1、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a a a a=an注意底数、指数、幂相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1绝对值是它本身的数是非负数;平方等于是它本身的数是0、1；立方等于是它本身的数是1、0正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。1.5.2、科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1a
7、10,n为正整数；注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。1.5.3、近似数准确数、近似数、精确度近似数的最后一位有效数字在哪一位上，这个数就精确到哪位。从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字有效数字。代数式的书写：代数式的书写：（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把“”写作写作“”或省略不写，数字与字母相乘，或省略不写，数字与字母相乘，数字通常写在字母的前面；数字通常写在字母的前面；（2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的
8、写法来写；如写法来写；如a2写作等；写作等；（3）带分数与字母的积，带分数要化成）带分数与字母的积，带分数要化成假分数假分数；（4）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中有加减运算，应将整个式子括起来再加单位。有加减运算，应将整个式子括起来再加单位。由数或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。由数或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。特别地，特别地，单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫单项式中的数字因数叫单项式的系数单项式的系数，而所有字母指数的和叫而所有字母指数的和叫单项式的次数单项式的次数。整式：单项式和多
9、项式统称整式。整式：单项式和多项式统称整式。2.1.1单项式单项式次数：次数：其中，每个单项式叫做多其中，每个单项式叫做多项式的项。项式的项。多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。项数：项数：多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。项：项：最高次项：最高次项：一次项：一次项：常数项：常数项：-25不含字母的项叫做常数项。不含字母的项叫做常数项。常数项的次数为常数项的次数为0.542.1.2多项式多项式2.2整式的加减整式的加减所含字母相同，并且相同字
10、母的指数所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：系数相加，字母不变。合并同类项：系数相加，字母不变。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分保持不变。项的系数的和，且字母部分保持不变。去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外地因数
11、是负数，去括号后原括号内各项的如果括号外地因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。符号与原来的符号相反。正正 不变号，负不变号，负 变号。变号。下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A.有理数是整数、分数、正有理数、零、负有理数有理数是整数、分数、正有理数、零、负有理数B.0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数C.用数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的数用数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的数大大D.一个数的平方等于它的立方，这个数只能是一个数的平方等于它的立方，这个数只能是1.(1)判断题判断题1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( )2、4-5-1=-5
12、+4-1 ( )3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( )4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( )5、-7-5+（-3）=-9. ( )6、-7-5+（-3）=-5. ( )7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( )8、若|a|=|b|，则 a = b ( )9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )动一动，试一试！动一动，试一试！1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 （ ）A 、在、在0和和+1之间没有正数之间没有正数 B 、在、在0和和+1之间的有理数有无穷多个之间的有理数有无穷多个C、在、在-1和和+1之间没有负数之间没有负数 D、在、在-
13、1和和+1之间的有理数只有之间的有理数只有02、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上右边的表示的数是正数、数轴上右边的表示的数是正数 B 、数轴是一条直线、数轴是一条直线C、 距离数轴越远的点，表示的数越大距离数轴越远的点，表示的数越大D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来(2)选择题选择题关于近似数和科学计数法例1、地球的体积约是1080000000000立方米，用科学计数法表示为（）。例2、近似数0.05070精确到，有个有效数字，它们是。21.9万精确到，有个有效数字，它们是。用科学计数法表示730500是，它有两个有
14、效数字的近似值是，精确到位。3、-2-1+3的值等于 ( )A.0 B.2 C.-2 D.-34、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-55、下列计算正确的是 ( )A.-3-5=2 B.2-8=-6C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=106、算式8-7+3-6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和7、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数 B.异号 C.同为
15、正数 D.零或负数8、a、b为两个有理数，如果a+b0,那么一定有( )A.a、b中，一个为正数，另一个为0B.a0,b0C.a、b中，一个为正，另一个为负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a、b中至少有一个为正数9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数10、如果|a|+|b|0,那么下面说法中正确的是( )A.a、b均不为零 B.a、b至少有一个为零C.a、b不都为零 D.a、b都为零练习与巩固：1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。2、下列说法中，
16、正确的有（）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值必为正。A、1个B、2个C、3个D、4个3、若|x5| |y3|0，求2x3y的值。复习时应该侧重的三个方面：1、知识、概念、法则；2、题型、思路、方法；3、解题策略与易错易混题有没有最大的数?有没有最小的数?有没有最大的正数?有没有最小的正数?有没有最小的负数?有没有最大的负数?非负数非正数什么数的相反数不比它大?什么数的绝对值比它大?什么数的相反数是它本身?什么数的绝对值是它本身?什么数的倒数是它本身?有没有比1更小的负数?有没有比1更大的正数?在0- -1之间有没有数?有多
17、少个?找出一个比- -100更小的负数.有没有最小的正整数?有没有最大的负整数?有没有绝对值最大的数?有没有绝对值最小的数?什么数的相反数比它大?什么数的相反数比它小?有理数运算的易错点有理数运算的易错点有理数运算的易错点有理数运算的易错点有理数运算的易错点把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数），第二章整式的运算数字与字母或字母与字母的积，像这样的代数式叫单项式.一个单项式中，字母的所有指数的和叫做这个单项式的次数几个单项式的和叫做多项式多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数认真审题，理解题意整体代换的思想(1) 5x37x+9(2) (3)(4)解各种类型的一元一次方程第三
18、章一元一次方程1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形6.写出答案（包括单位名称）列一元一次方程解应用题的一般步骤常见应用问题：1和、差、倍、分问题，一般关系明显，可直接列出2行程问题：路程速度时间相遇问题、追及问题、航行问题相遇问题：分路程之和等于总路程；同时走时两方所用的时间相等追及问题：两方所走路程差等于追及路程；常以追及时间为等量关系航行问题：3工程问题：常设总工作量为1工作总量=工作时间工
19、作效率4、数字问题：区分好“数”和“数字”两个概念数字的表示方法：一个两位数，十位数字为a，各位数字为b，则表示为10a+b；一个三位数，百位数，十位数，个位数分别是a，b，c，则表示为100a+10b+c4市场经济问题：5储蓄问题（2008北京卷）预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？每小时200千米 （2009北京卷）据统计，2008年10月11日到2009
20、年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？1 3431 343万、万、 353353万人次，万人次，合理选择恰当解题方法，优化解题过程；能根据题目的条件以及数量关系寻求规律，并能自己选择所用的知识与解题方法；能正确表述一个数学现象并能描述合理推理以及解决问题的过程，除方程应用外，还有几何问题的求解，以及代数式知识的应用等综合题要求：一、单项式的定义例例1 1、下列各式子中，是单项式的有、下列各式子中，是单项式的有 （填序（填序号）号）、注意：注意：
21、 1 1，单个的，单个的字母字母或或数字数字也是也是单项式单项式； 2 2，用，用加减号加减号把数字或字母连接在一起的式子把数字或字母连接在一起的式子不是单项式不是单项式； 3 3，只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式单项式； 4 4，当式子中出现，当式子中出现分母分母时，要留意分母里时，要留意分母里有没有字母有没有字母，有字母有字母的就的就不是单项式不是单项式，如果如果分母没有字母分母没有字母的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式. . （注：（注：“ “ ” ”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）二、单项式的系数与次数单项式单项式系数
22、系数次数次数例2 指出下列单项式的系数和次数；注意：注意： 1 1，字母的，字母的系数系数“ “1”1” 可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没有系数没有系数（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）； 2 2，有分母有分母的单项式，的单项式，分母中的数字分母中的数字也是单项式系数的一部分；也是单项式系数的一部分； 3 3，注意，注意“ “”不是字母，而是数字，属于系数的一部分； 4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指字母的指数和数和；三、多项式的项数与次数例3 下列多项式次数为3的
23、是（ ）C例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；注意注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数不是不是所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数； （2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含它前面的它前面的符号符号； （3 3）再强调一次，）再强调一次， “ “ ” ”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母一、同类项的判定与合并同类项的法则：例例1 1 判断下列各式是否是同类项？判断下列各式是否是同类项？答答：(2)(2)、(4)(4)是同类项，是
24、同类项，(1)(3)(1)(3)不是同类项；不是同类项；例例2 2 下列合并同类项的结果错误的有下列合并同类项的结果错误的有 。、; 0;212213;123; 527;642;523222222532= =+ +- -= =- - -= =+ +- -= =- -= =+ += =+ +ababxxxabababababxxxaaa注意：注意：1 1，合并同类项的，合并同类项的法则法则是把是把同类项同类项的的系数相加系数相加，字母和字母的次数不变字母和字母的次数不变； 2 2，合并同类项后也要注意，合并同类项后也要注意书写格式书写格式； 3 3，如果两个同类项的，如果两个同类项的系数系数互为
25、互为相反数相反数，那么合并同类项后，那么合并同类项后，结果结果得得_；0例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后，最后合并合并，注意注意同类同类项的系数是带项的系数是带符号符号的。的。判断下列各式是否正确：（ ）（ ）（ ）（ ）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意
26、括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“ “+”+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“ “+”+”号去掉号去掉，括号里各项都括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“ “”号号，把，把括号和它前面的括号和它前面的“ “”号去掉号去掉，括号里，括号里各项都各项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；动一动，练一练：1 1、化简下列各式：、化简下列各式：整式的加减一般步骤是：整式的加减一般步骤是：(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合并同类项合并同类项.
27、.注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括小括号号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；3. 3. 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长先求出另一边长，再求，再求周长周长，这样就比较容易求出答案；这样就比较容易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b; 另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b=3a+6b-a+b =3a-a+6b+b=3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b; 周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b)=2(3a+9b) =6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b从错误中吸取教训， 从失败中取得进步，完善完整知识网络， 我将会成为最棒的！
