第第 9 章章 反应堆动力学反应堆动力学 核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或反应堆功率在各种情况下随时间的变化反应堆功率在各种情况下随时间的变化 第七章第七章,我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化以及它们对以及它们对keff的影响由于的影响由于这些量随时间的变化很缓慢这些量随时间的变化很缓慢，所以，所以很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行 但反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移动等情况但反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移动等情况下将使下将使反应堆的反应堆的keff发生迅速变化发生迅速变化此时反应堆成为超临界或此时反应堆成为超临界或次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化这种变化以秒为次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化这种变化以秒为单位来量度了解这种中子通量密度在偏离临界状态下的瞬态单位来量度了解这种中子通量密度在偏离临界状态下的瞬态变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的。
变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的 本章讨论本章讨论由于有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的由于有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性 中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功率、温度等的瞬态中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功率、温度等的瞬态变化，而这些参数的变化，又会引起反应性的变化，从而又变化，而这些参数的变化，又会引起反应性的变化，从而又引起中子密度的变化既在反应堆的瞬态过程中，存在反应引起中子密度的变化既在反应堆的瞬态过程中，存在反应性反馈效应，性反馈效应，为了简单起见本章暂不涉及反应性的反馈效应为了简单起见本章暂不涉及反应性的反馈效应 9.1 缓发中子的作用缓发中子的作用 在以前的反应堆临界计算只需考虑中子产生与消失保持在以前的反应堆临界计算只需考虑中子产生与消失保持平衡即可，认为平衡即可，认为所有裂变中子为瞬发中子所有裂变中子为瞬发中子然而，反应堆动然而，反应堆动力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征，就必须考虑力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征，就必须考虑缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟。
缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟 缓发中子占总裂变中子份额很小（缓发中子占总裂变中子份额很小（235U 0.65%），但缓），但缓发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响 为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发中子，则堆为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发中子，则堆芯内中子密度的变化率为：芯内中子密度的变化率为： 假设在假设在t<0时，时，keff=1，在，在t=0时时keff有一阶跃变化，上式积分得有一阶跃变化，上式积分得定义反应堆周期（定义反应堆周期（T）为：反应）为：反应堆内中子通量密度变化堆内中子通量密度变化 e 倍所倍所需要的时间需要的时间则有：则有： 不考虑缓发中子时不考虑缓发中子时, 压水堆内中子的平均寿命就等于瞬发压水堆内中子的平均寿命就等于瞬发中子的寿命中子的寿命, 既既 l ≈ 10-4 秒 引入引入 δk=0.001 的反应性扰动，的反应性扰动，u反应堆周期：反应堆周期：秒u1秒内，堆功率将增大秒内，堆功率将增大e10（（22000）倍核反应无法控制核反应无法控制 上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设，忽略了缓上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设，忽略了缓发中子。
虽然，缓发中子所占比例很少，但其缓发时间却发中子虽然，缓发中子所占比例很少，但其缓发时间却非常长（表非常长（表1-6）所以缓发中子对中子寿命所起的作用不所以缓发中子对中子寿命所起的作用不能忽视能忽视根据表1-6第第i组缓发中子寿命应等于组缓发中子寿命应等于ti +l，， 这里这里ti是第是第i组缓发中子先驱核的平均寿命考虑缓发中子后裂变组缓发中子先驱核的平均寿命考虑缓发中子后裂变中子的平均寿命为：中子的平均寿命为：利用表利用表1-6的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子平均寿命为平均寿命为 l≈10-1 秒，引入引入 δk=0.001 的反应性扰动，的反应性扰动，u反应堆周期：反应堆周期：T=100秒u1秒内，堆功率将增大秒内，堆功率将增大e（（1%）倍核反应完全可以控制核反应完全可以控制 缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延迟了中子密度增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延迟了中子密度的变化率的变化率所以缓发中子效应在研究瞬态过程和反应堆控制所以缓发中子效应在研究瞬态过程和反应堆控制时不可忽略。
时不可忽略反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以实现的实现的 9.2 点堆中子动力学方程点堆中子动力学方程p核反应堆动力学方程核反应堆动力学方程 我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程在我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程在研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟及其效应，以及它对动态过程的影响根据（及其效应，以及它对动态过程的影响根据（3-34）单群中）单群中子扩散方程为：子扩散方程为：如认为所有裂变中子为瞬发中子则：如认为所有裂变中子为瞬发中子则：若考虑缓发中子的效应：若考虑缓发中子的效应： 考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为：考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为：每一个先驱核只放出一个缓发中子，每一个先驱核只放出一个缓发中子， 就是堆内就是堆内每秒每单位时间体积内第每秒每单位时间体积内第i组缓发中子先驱核产生率。
先驱组缓发中子先驱核产生率先驱核通过衰变而消失，消失率等于核通过衰变而消失，消失率等于 ，考虑缓发中子，考虑缓发中子效应的联立方程为：效应的联立方程为：以上两方程便是以上两方程便是反应堆的动力学方程反应堆的动力学方程可以推广到多群情况可以推广到多群情况反应堆的动力学方程描述瞬态过程堆芯中子通量密度随空反应堆的动力学方程描述瞬态过程堆芯中子通量密度随空间和时间的变化一般只能用数值方法求解间和时间的变化一般只能用数值方法求解 p点堆动力学方程点堆动力学方程 在动态过程中在动态过程中, 空间效应不是主要的空间效应不是主要的, 我们感兴趣的是中子我们感兴趣的是中子通量密度随时间的变化通量密度随时间的变化, 我们可以用我们可以用点堆模型点堆模型来处理来处理. 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的系统来处理，在此基础上得到的模型称为系统来处理，在此基础上得到的模型称为点堆模型点堆模型。
假定中子通量密度假定中子通量密度 和先驱核浓度和先驱核浓度 可以用空间可以用空间形状因子形状因子 , 与时间相关的幅函数与时间相关的幅函数 和和 的乘积的乘积来表示来表示: 若堆芯偏离临界状态不远若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与并且先驱核的浓度分布具有与中子通量密度分布相同的分布函数中子通量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入将以上表达式带入反应堆反应堆的动力学方程的动力学方程可得 定义中子每代时间定义中子每代时间以上方程可以改写为：以上方程可以改写为： 这就是这就是考虑缓发中子效应后考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程，的反应堆动态方程， 通常称为通常称为点堆动力学方程点堆动力学方程这是耦合的一阶微分方程组这是耦合的一阶微分方程组keff 或反应或反应性是时间函数如考虑功率和温度对反应性的反馈作用，性是时间函数如考虑功率和温度对反应性的反馈作用， keff 或反应性还是中子通量密度函数，所以以上或反应性还是中子通量密度函数，所以以上点堆动力学点堆动力学方程方程 是非线形方程。
是非线形方程p点堆模型的适用范围点堆模型的适用范围 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的系统来处理系统来处理 点堆模型的主要限制在于它不能描述与空间有关的动力学点堆模型的主要限制在于它不能描述与空间有关的动力学效应效应，如反应性的局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间，如反应性的局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间分布随时间的快速畸变分布随时间的快速畸变 例如，对于一个均匀平板反应堆，例如，对于一个均匀平板反应堆，分为三个活性区，在分为三个活性区，在t=0时刻，时刻，I区引入一个正反应性阶跃区引入一个正反应性阶跃，反，反应堆超临界；随后在应堆超临界；随后在0.01 s 内反内反应性线性下降到应性线性下降到- 点堆模型的缺陷：点堆模型的缺陷： 多数物理多数物理量不考虑空间效应，或中子通量密量不考虑空间效应，或中子通量密度分布所用的形状因子是取未受度分布所用的形状因子是取未受扰动时的形状函数，且不随时间扰动时的形状函数，且不随时间变化。
由于实际中子通量密度的变化由于实际中子通量密度的显著畸变和倾斜，用点堆模型求显著畸变和倾斜，用点堆模型求得的中子通量密度将大大低于实得的中子通量密度将大大低于实际的峰值际的峰值点堆模型仅适用于局部扰动不大，点堆模型仅适用于局部扰动不大，或者空间效应不太重要的情况或者空间效应不太重要的情况！！ 9.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解阶跃扰动时点堆模型动态方程的解在运行过程中在运行过程中, 反应堆的提升功率、反应堆的提升功率、降低功率和停堆过程分别对应于反降低功率和停堆过程分别对应于反应堆引入正和负反应性的操作应堆引入正和负反应性的操作 在不考虑反馈效应，点堆方程在不考虑反馈效应，点堆方程为一阶线性常系数微分方程组，假为一阶线性常系数微分方程组，假定其解的形式为：定其解的形式为：带入点堆方程（带入点堆方程（9-18）和（）和（9-19）并整理可得）并整理可得反应性方程反应性方程：： 或或 它是一个关于它是一个关于ωω的的7 7次代数方程次代数方程, ,在给定的反应堆特性参数下在给定的反应堆特性参数下, ,由它可以确定出由它可以确定出7 7个可能的个可能的ω值。
但求解直接该方程却非常值但求解直接该方程却非常困难可以用图解法研究方程的根的分布却非常方便可以用图解法研究方程的根的分布却非常方便u=>0时：有有6个负根和个负根和1个正根u=<0时：有有7个负根 在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18））和（和（9-19）是线性的，）是线性的，所以方程的一般解由所以方程的一般解由ωω的所有的所有7 7个解所形成的个解所形成的线性组合给出，即：线性组合给出，即：系数根据初始条件确定系数根据初始条件确定 作为反应堆作为反应堆keff阶跃变化的例子，设在初始状态突然引入阶跃变化的例子，设在初始状态突然引入 δk=0.001 的阶跃变化，中子的寿命的阶跃变化，中子的寿命l ≈ 10-4 秒由方程秒由方程（（9-24））确定出确定出7 7个个ωj值，其中值，其中ω1为正为正值，其余值，其余6个个ωj均为均为负负值中子密度时间响应为中子密度时间响应为u=>0时 方程（方程（9-25）中只有）中只有ω1为正为正值，其余为负值值，其余为负值中子周期将按中子周期将按 增长。
增长无缓发时无缓发时秒秒u =<0时时 所有项均指数衰减所有项均指数衰减 9.4 反应堆周期反应堆周期9.4.1 反应堆周期反应堆周期 引入反应性的阶跃变化后引入反应性的阶跃变化后,中子密度立即发生急剧变化中子密度立即发生急剧变化u 当引入当引入 为正值，反应性方程有唯一正根为正值，反应性方程有唯一正根ω1 u 当引入当引入 为负值，反应性方程所有的根为负根，为负值，反应性方程所有的根为负根，ω1 比其比其 它各指数项衰减的慢，起主导作用它各指数项衰减的慢，起主导作用 无论引入正或负的反应性，中子密度都将发生急剧变化，无论引入正或负的反应性，中子密度都将发生急剧变化，但经过一段时间各瞬变项消失后，其最终时间特性表现为：但经过一段时间各瞬变项消失后，其最终时间特性表现为： 中子密度按指数规律变化中子密度按指数规律变化e倍所需的时间称为反应堆周期：倍所需的时间称为反应堆周期：u当引入反应性为正时，Ｔ为正，中子密度随时间指数增长当引入反应性为正时，Ｔ为正，中子密度随时间指数增长u当引入反应性为负时，Ｔ为负，中子密度随时间指数衰减当引入反应性为负时，Ｔ为负，中子密度随时间指数衰减 堆内中子通量密度增长一倍所需的时间称为堆内中子通量密度增长一倍所需的时间称为反应堆倍周期反应堆倍周期或倍增周期或倍增周期。
用用T TD D表示：表示：所以所以 反应堆周期的符号和大小直接反映堆内中子增减变化速率，反应堆周期的符号和大小直接反映堆内中子增减变化速率，特别是在启动或功率提升过程中，对反应堆周期的监督十分重特别是在启动或功率提升过程中，对反应堆周期的监督十分重要周期过小，可能导致反应堆失控一般周期限制在周期过小，可能导致反应堆失控一般周期限制在30s以以上上反应堆还有周期保护系统反应堆还有周期保护系统 反应堆周期可以由反应性方程（反应堆周期可以由反应性方程（9-239-23）或（）或（9-249-24）确定，）确定，以以T=1/T=1/ωω代入则可得：代入则可得：或或反应性方程（反应性方程（9-239-23）或（）或（9-249-24）和方程（）和方程（9-409-40）、（）、（9-419-41））都是表示反应堆周期和反应性之间的方程式都是表示反应堆周期和反应性之间的方程式给定反应性给定反应性ρρ便可确定周期便可确定周期Ｔ反之，它是由测量得到的反应堆周期来确Ｔ反之，它是由测量得到的反应堆周期来确定反应性的理论依据定反应性的理论依据 式中右端第一项是表示瞬发中子的作用，而第二项则表示式中右端第一项是表示瞬发中子的作用，而第二项则表示缓发中子对反应堆周期的影响。
若缓发中子对反应堆周期的影响若ββi i=0=0，则两式变为，则两式变为这便和（这便和（9-39-3）不考虑缓发中子时的反应堆周期相等不考虑缓发中子时的反应堆周期相等 9.4.2 不同反应性引入时反应堆的响应特性不同反应性引入时反应堆的响应特性n当引入的反应性很小时（当引入的反应性很小时（ << ））, 从图（从图（9-4）得）得 1很很小小由（由（9-24）式可得：）式可得：所以所以方括中部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命方括中部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命 一般一般 是很小量所以是很小量所以 因而引入很小反应性时，因而引入很小反应性时，反应堆周期与瞬发中子寿命无反应堆周期与瞬发中子寿命无关，与引入的反应性成反比，且取决于缓发中子寿命关，与引入的反应性成反比，且取决于缓发中子寿命n当引入的反应性很大时（当引入的反应性很大时（ >> ））, 1较大，较大， 1 >> I 由（由（9-23）式可得：）式可得：或或可以看出，如果引入的反应性很大，反应堆周期主要决定于可以看出，如果引入的反应性很大，反应堆周期主要决定于瞬发中子每代时间。
这与全部忽略缓发中子的结果是一样的瞬发中子每代时间这与全部忽略缓发中子的结果是一样的n当当 0= 时，即仅依靠瞬发中子达到临界，称为时，即仅依靠瞬发中子达到临界，称为瞬发临界瞬发临界 0 < 时时，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反应堆特性在很大程度上由先驱核衰变的时间决定，称为缓发应堆特性在很大程度上由先驱核衰变的时间决定，称为缓发临界 0> 时时，， 称为瞬发超临界，此时即使不考虑缓发中子，有称为瞬发超临界，此时即使不考虑缓发中子，有效增殖因子也会大于效增殖因子也会大于1，只靠瞬发中子就能使链式反应不断，只靠瞬发中子就能使链式反应不断进行下去，缓发中子在决定周期方面不起作用反应堆功率进行下去，缓发中子在决定周期方面不起作用反应堆功率以瞬发中子决定的极短周期快速增长以瞬发中子决定的极短周期快速增长 利用（利用（9-13）式可以求得瞬发临界的条件，不考虑缓发）式可以求得瞬发临界的条件，不考虑缓发中子（中子（9-13）式变为：）式变为：临界时中子密度不随时间变化，所以瞬发中子临界条件为：临界时中子密度不随时间变化，所以瞬发中子临界条件为： (1-)keff =1上式说明去处缓发中子部分，即仅依靠瞬发中子达到临界，上式说明去处缓发中子部分，即仅依靠瞬发中子达到临界，称为称为瞬发临界。
瞬发临界 将将 keff =1/(1- ) 带入上式带入上式 可可得得瞬发临界条件瞬发临界条件 = 由于瞬发临界的重要性，将由于瞬发临界的重要性，将它用作反应性的基本单位它用作反应性的基本单位称为称为“元元”（（$），其定义为：），其定义为：即即把缓发中子的份额把缓发中子的份额 的反应性数值定义为的反应性数值定义为1 $反应性反应性 1 $的的1%定义为一定义为一“分分”当反应性正好具有当反应性正好具有1 $反应性时，反应堆达反应性时，反应堆达到瞬发临界在反应堆运行中这是不允许的到瞬发临界在反应堆运行中这是不允许的 上面讨论的三种情况可以在图（上面讨论的三种情况可以在图（9-6）中清楚看出中清楚看出 n当当 0 为很大的负反应性时为很大的负反应性时Ø 稳定周期将接近于稳定周期将接近于1/ 1，即约等于，即约等于80 sØ 如果由于引入大的负反应性而突然停堆，则中子通量密度如果由于引入大的负反应性而突然停堆，则中子通量密度 迅速下降，而在短时间内瞬变项衰减之后，中子通量密度迅速下降，而在短时间内瞬变项衰减之后，中子通量密度 将按指数规律下降，其周期约为将按指数规律下降，其周期约为80 s，即大约每，即大约每184 s功率功率 下降一个量级。
下降一个量级Ø 反应堆停堆时，中子通量密度需下降反应堆停堆时，中子通量密度需下降10个数量级以上，个数量级以上， 其关闭时间要求至少其关闭时间要求至少30min，反应堆设计需要考虑反应堆设计需要考虑Ø 有些反应堆，即使停堆以后很长时间，还会由积累的裂有些反应堆，即使停堆以后很长时间，还会由积累的裂 变产物衰变放出变产物衰变放出γγ射线，然后通过（射线，然后通过（ γγ,n,n ）反应继续）反应继续 产生中子这样的过程会延长停堆的时间产生中子这样的过程会延长停堆的时间 That is all for That is all for Nuclear Reactor PhysicsNuclear Reactor Physics! ! Thank you for your patience!Thank you for your patience! Hope you enjoy it! Hope you enjoy it! 。