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1、电磁感应定律的运用1.电磁感应中的电路问题:在电磁感应中在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源该导体或回路相当于电源.因此因此,电磁感应问题往往与电路问题联络在一同电磁感应问题往往与电路问题联络在一同.处理与电路处理与电路相联络的电磁感应问题的根本方法是相联络的电磁感应问题的根本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向的大小和方向.(2)画等效电路画等效电路.(3)运用全电路欧姆定律运用全电路欧姆定律,串并联电路性
2、质串并联电路性质,电功率等公电功率等公式联立求解式联立求解.解题要点：解题要点： 电磁感应问题往往跟电路问题联络在一同。产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，便可使其充电。处理这类问题，不仅要运用电磁感应中的规律，如右手定那么、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要运用电场、电路中的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒电路问题来处置。普通可按以下三个步骤进展。 第一步：确定内电路。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相当于电源的内电阻。用右手定那么或楞次定律判别电
3、流方向。假设在一个电路中有几个部分产生感应电动势且又相互联络，那么可等效成电源的串、并联。 第二步：分析外电路。明确外电路各用电器、电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。 第三步：立方程求解。综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解。解题步骤解题步骤 1.把总电阻为把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，程度固定在竖直向下，磁感应强度为的圆环，程度固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如下图，一长度为的匀强磁场中，如下图，一长度为2a，电阻等于，电阻等于R，粗细均匀的金属棒，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环放在圆环上，
4、它与圆环一直坚持良好的接触。当金属棒以恒定速度一直坚持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右向右挪动经过环心挪动经过环心O时，求：时，求： 1流过棒的电流的大小、流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压方向及棒两端的电压UMN。 2在圆环和金属棒上消在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。耗的总热功率。解答解答 此时，圆环的两部分构成并此时，圆环的两部分构成并联衔接，且联衔接，且 ，金属棒金属棒经过环心心时，棒中，棒中产生的感生的感应电动势为： 1 1棒棒MNMN右移时，切割磁感线，产生感应电动右移时，切割磁感线，产生感应电动 势，棒势，棒MNMN相当于电源，内电阻为相当于电源，内电阻为R R。其等效
5、电路。其等效电路如如 图所示。棒两端的电压为路端电压。图所示。棒两端的电压为路端电压。 故并联部分的电阻为：故并联部分的电阻为： 。由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为： 由右手定那么可判由右手定那么可判别别出金属棒上的出金属棒上的电电流方向由流方向由NM 棒两端的棒两端的电压电压： 2圆环和金属棒上耗和金属棒上耗费的的总功率等于功率等于电路中感路中感应电流的流的电功率，即：功率，即： 2.如下图，在绝缘光滑程度面上，有一个边长为如下图，在绝缘光滑程度面上，有一个边长为L的单匝正方形线框的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速，在外力的作用下
6、以恒定的速率率v 向右运动进入磁感应强度为向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面坚持与磁场方线框被全部拉入磁场的过程中线框平面坚持与磁场方向垂直，线框的向垂直，线框的ab边一直平行于磁场的边境。知线框边一直平行于磁场的边境。知线框的四个边的电阻值相等，均为的四个边的电阻值相等，均为R。求：。求： 1在在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； 2在在ab边刚进入磁场区域时，边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；边两端的电压； 3在线框被拉入磁场的整个过程在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流
7、产生的热量。中，线框中电流产生的热量。dBabcv1ab边切割磁感切割磁感线产生的感生的感应电动势为所以所以经过线框的框的电流流为2ab两端的两端的电压为路端路端电压 所以所以3线框被拉入磁框被拉入磁场的整个的整个过程所用程所用时间线框中框中电流流产生的生的热量量解答解答 3.如如下下图图，M、N是是程程度度放放置置的的很很长长的的平平行行金金属属板板，两两板板间间有有垂垂直直于于纸纸面面沿沿程程度度方方向向的的匀匀强强磁磁场场其其磁磁感感应应强强度度大大小小为为B=0.25T，两两板板间间距距d=0.4m，在在M、N板板间间右右侧侧部部分分有有两两根根无无阻阻导导线线P、Q与与阻阻值值为为0
8、.3的的电电阻阻相相连连。知知MP和和QN间间间间隔隔相相等等且且等等于于PQ间间间间隔隔的的一一半半,一一根根总总电电阻阻为为r=0.2均均匀匀金金属属棒棒ab在在右右侧侧部部分分紧紧贴贴M、N和和P、Q无无摩摩擦擦滑滑动动,忽忽略略一一切切接接触触电电阻阻。现现有有重重力力不不计计的的带带正正电电荷荷q=1.6109C的的轻轻质质小小球球以以v0=7m/s的的程程度度初初速速度度射射入入两两板板间间恰恰能能做做匀匀速速直直线线运运动动，那么：，那么： 1 M、N间间的的电势电势差差应为应为多少？多少？ 2 假假设设ab棒匀速运棒匀速运动动，那么其运，那么其运动动速度大小等于多少？方向如何？
9、速度大小等于多少？方向如何？ 3 维维持棒匀速运持棒匀速运动动的外力的外力为为多大？多大？ MQPNv0adcbRq 1 粒粒子子在在两两板板间间恰恰能能做做匀匀速速直直线线运运动动，所所受受的的电电场场力与洛力与洛仑兹仑兹力相等，即：力相等，即： 2 洛洛仑兹仑兹力方向向上力方向向上,那么那么电场电场力方向向下力方向向下,UMN0, ab棒棒应应向右做匀速运向右做匀速运动动解得：解得： v=8m/s 3 由于只需由于只需cd端上有端上有电电流，遭到安培力流，遭到安培力F=BILcd得：得：解答解答RdbaQPNMc 4.两两根根光光滑滑的的长长直直金金属属导导轨轨MN、MN平平行行置置于于同
10、同一一程程度度面面内内，导导轨轨间间距距为为l ,电电阻阻不不计计,M、M处处接接有有如如下下图图的的电电路路，电电路路中中各各电电阻阻的的阻阻值值均均为为R ，电电容容器器的的电电容容为为C。长长度度也也为为l 、阻阻值值同同为为R的的金金属属棒棒a b垂垂直直于于导导轨轨放放置置，导导轨轨处处于于磁磁感感应应强强度度为为B、方方向向竖竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场场中中。a b在在外外力力作作用用下下向向右右匀匀速速运运动动且且与与导导轨轨坚坚持持良良好好接接触触，在在ab运运动动间间隔隔为为s的的过过程程中中，整整个个回回路路中中产产生的焦耳生的焦耳热为热为Q 。求。求 a b运运动动
11、速度速度v 的大小；的大小； 电电容器所容器所带带的的电电荷量荷量q 。NCRRRMMNba 1 1 设设a ba b上上产产生的感生的感应电动势为应电动势为E E ，回路中的，回路中的电电流流为为I I ，a ba b运运动间动间隔隔s s所用所用时间为时间为t t ，那么有，那么有: :E = B l v 由上述方程得由上述方程得2设电容器两极板容器两极板间的的电势差差为U，那么有，那么有: U = I R 电容器所容器所带电荷量荷量: q =C U : q =C U 解得解得: :解答解答 5. 如如下下图图，矩矩形形导导线线框框abcd固固定定在在程程度度面面上上，ab=L、bc=2L
12、，整整个个线线框框处处于于竖竖直直方方向向的的磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中。导导线线框框上上ab、cd段段电电阻阻不不计计，bc、ad段段单单位位长长度度上上的的电电阻阻为为。今今在在导导线线框框上上放放置置一一个个与与ab边边平平行行且且与与导导线线框框接接触触良良好好的的金金属属棒棒MN，其其电电阻阻为为r r g的匀加速运动， 恳求出拉力F与时间t的关 系式； 请定性在坐标图上画出第2问中的F-t 图线。MbaRQPNBOtF ab将作加速度越来越小的加速运动，最后作匀速运动。 匀速匀速时速度到达最大，最大速度速度到达最大，最大速度满足：足：得：得： 经过时间经过时
13、间t，ab的速度的速度为为：v = a t 由牛由牛顿第二定律：第二定律：F+mg-F安安= ma 解之得：解之得： t 时辰的安培力：辰的安培力： F与与t的关系的关系为为一次函一次函数数,图图像如像如图图示。示。 FtO解答解答 4. 如下图，程度导轨间距为L，左端接有阻值为R的定值电阻。在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且一直坚持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个安装处在竖直向上的匀强磁场中，问：在以下各种情况下，作用在导体棒上的程度拉力F的大小应如何？ 1磁感应强度为B=B0 坚持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动； 2磁感应强度为B=B0+kt
14、随时间 t均匀加强，导体棒坚持静止； 3磁感应强度为B=B0坚持恒定， 导体棒由静止始以加速度 a 向右做 匀加速直线运动； 4磁感应强度为B=B0+kt 随时 间 t 均匀加强，导体棒以速度v向右 做匀速直线运动。x0LFB1电动势为：电动势为：E=BLv 电流流为： I= I=匀速运匀速运动时，外力与安培力平衡：，外力与安培力平衡：F=B0IL=F=B0IL=(2) 由法拉第由法拉第电电磁感磁感应应定律得：定律得：静止时程度外力与安培力平衡：静止时程度外力与安培力平衡： 3恣意恣意时辰辰 t 导体棒的速度体棒的速度为：v=a t 由牛由牛顿第二定律得：第二定律得： F-BIL=ma 解答解
15、答于是程度力为：于是程度力为： 4 由法拉第由法拉第电磁感磁感应定律得：定律得：导体棒作匀速运体棒作匀速运动时程度外力与安培力平衡：程度外力与安培力平衡： 5.如下图如下图, 竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距相距l , 导轨一端接导轨一端接有一个电容器有一个电容器 , 电容量为电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为磁感应强度为B, 质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自在滑动可紧贴导轨自在滑动. 现让现让ab由静止下滑由静止下滑, 不思索空气阻力不思索空气阻力, 也不思索任何部分的电阻和自感作用也不思索任何部分的电阻和自感作用
16、. 问金属棒问金属棒做什么运动？棒落地时的速度为多大？做什么运动？棒落地时的速度为多大？ ab在重力与安培力的合力在重力与安培力的合力 作用下加速运作用下加速运动动，设设恣意恣意时时辰辰 t ,速度速度为为v，感，感应电动势为应电动势为： E=Bl v 感感应电流：流：I=Q/t=CBLv/ t=CBl a安培力：安培力： F=BIl =CB2 l 2aBCh a bmgF由牛由牛顿运运动定律：定律： mg-F=ma ab做初速做初速为为零的匀加直零的匀加直线线运运动动, 加速度加速度为为： a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为：落地速度为：解答解答 6.07上海如图a所示，光滑
17、的平行长直金属导轨置于程度面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开场时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右挪动时，导体棒随之开场运动，同时遭到程度向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快到达恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 1求导体棒所到达的恒定速度v2； 2为使导体棒能随磁场运动，阻力最大 不能超越多少？ 3导体棒以恒定速度运动时，单位时间 内抑制阻力所做的功和电路中耗费的电功率 各为多大？ 4假设t0时磁场由静止开场程度向
18、右做 匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运 动，其v-t关系如图b所示，知在时辰t导体棒瞬时速度大小 为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。b1导体棒的感应电动势为：EBLv1v2， 解答解答导体棒所受安培力为：导体棒所受安培力为：速度恒定时安培力与阻力平衡：速度恒定时安培力与阻力平衡： 可得导体棒所到达的恒定速度：可得导体棒所到达的恒定速度： 2导体棒的最大速度为v1 ，此时安培力达最大： 所以阻力最大不能超越：所以阻力最大不能超越： 3导体棒以恒定速度运动时，单位时间内抑制阻力所做 的功为：电路中耗费的电功率：电路中耗费的电功率： 4导体棒要做匀加速运动，必有v
19、1v2为常数，由牛顿 第二定律 可得：磁磁场由静止开由静止开场做匀加速直做匀加速直线运运动 ，有，有 v1=at又，又，v2=vt可解得导体棒的加速度：可解得导体棒的加速度： 7. 如如图图，在程度面上有两条平行，在程度面上有两条平行导电导轨导电导轨MN、PQ,导轨间间导轨间间隔隔为为l，匀，匀强强磁磁场场垂直于垂直于导轨导轨所在的平面所在的平面 纸纸面面 向里，磁感向里，磁感应应强强度的大小度的大小为为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆摆在在导轨导轨上，与上，与导轨导轨垂直，它垂直，它们们的的质质量和量和电电阻分阻分别为别为m1、m2和和R1 、 R2,两杆与两杆与导轨导轨接触良好，与接触良
20、好，与导轨间导轨间的的动动摩摩擦因数擦因数为为，知：杆，知：杆1被外力拖被外力拖动动，以恒定的速度，以恒定的速度v0沿沿导导轨轨运运动动；到达；到达稳稳定形状定形状时时，杆，杆2也以恒定速度沿也以恒定速度沿导轨导轨运运动动，导轨导轨的的电电阻可忽略，求此阻可忽略，求此时时杆杆2抑制摩擦力做功的抑制摩擦力做功的功率。功率。1MNPQ2v0 设设杆杆2的运的运动动速度速度为为v，两杆运，两杆运动时动时回路中回路中产产生的感生的感应电动势应电动势 ：E=Bl(v0-v) (1) 杆杆2作匀速运作匀速运动,其安培力与摩擦力平衡：其安培力与摩擦力平衡：导体杆体杆2抑制摩擦力做功的功率抑制摩擦力做功的功率
21、解得：解得： 解答解答感应电流：感应电流： (2)BIL= m2g (3)P = m2gv (4)1MNPQ2v0fFm 8.8.如如下下图，两两根根平平行行金金属属导轨固固定定在在程程度度桌桌面面上上，每每根根导轨每每米米的的电阻阻为r0=0.10/mr0=0.10/m，导轨的的端端点点P P、Q Q用用电阻阻可可忽忽略略的的导线相相连，两两导轨间的的间隔隔 l l = = 0.20m.0.20m.有有随随时间变化化的的匀匀强磁磁场垂垂直直于于桌桌面面，知知磁磁感感强度度B B与与时间t t 的的关关系系为B=kt,B=kt,比比例例系系数数k=0.020T/s.k=0.020T/s.一一电
22、阻阻不不计的的金金属属杆杆可可在在导轨上上无无摩摩擦擦地地滑滑动，在在滑滑动过程程中中坚持持与与导轨垂垂直直，在在t=0t=0时辰辰，金金属属杆杆紧靠靠在在P P、Q Q端端，在在外外力力作作用用下下，杆杆以以恒恒定定的的加加速速度度从从静静止止开开场导游游轨的的另另一一端端滑滑动，求求在在t=6.0st=6.0s时金金属属杆杆所所受受的的安安培培力力. . QP以以 a 表示金属杆运动的加速度，表示金属杆运动的加速度，在在t 时辰，金属杆与初始位置的辰，金属杆与初始位置的间隔：隔：此此时杆的速度：杆的速度：v= a t这时，杆与，杆与导轨构成的回路的面构成的回路的面积： S=Ll ，回路中的
23、感回路中的感应电动势：E=SB/ t + Bl v =Sk+Bl v回路的回路的总电阻：阻：R=2Lr0回路中的感回路中的感应电流：流： i = E/R作用于杆的安培力：作用于杆的安培力： F =B l i解得：解得： F= 3k2 l 2 t 2r0 ，代入数据解得：代入数据解得： F =1.4410 -3 NQPlLv解答解答 9两根程度平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，金属导轨及导线的电阻均可忽略不计，整个安装处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中 1现把金属棒ab锁定在导轨的左
24、端，如图甲，对cd施加与导轨平行的程度向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动形状稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？ 2假设将金属 棒ab解除锁定，如 图乙，使金属棒cd 获得瞬时程度向右 的初速度v0，求： 在它们的运动形状到达稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？ 1易知，稳定时程度外力与安培力平衡：易知，稳定时程度外力与安培力平衡： 得金属棒得金属棒cd的运动速度：的运动速度： 2cd棒作减速运棒作减速运动，ab棒作加速运棒作加速运动，最，最终达达共同速度。由系共同速度。由系统动量守恒：量守恒： mv0=(m+2m)V对
25、对ab棒，由动量定理：棒，由动量定理：因此，流因此，流过金属棒金属棒ab的的电量量为： 解答解答由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得： 得平均电流为：得平均电流为： 于是有：于是有： 整个整个过过程中程中ab和和cd相相对对运运动动的位移是：的位移是： 3.电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题一、线圈在均匀磁场中运动时的一、线圈在均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象二、线圈在均匀磁场中运动时的二、线圈在均匀磁场中运动时的i-xi-x图象图象三、线圈在非均匀磁场中运动时的三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象四、图象的运用四、图象的运用dcba思索思索: :他能作出他
26、能作出adad间电压与与时间的关系的关系图象象吗? ?例例1.1.如下图，一宽如下图，一宽40cm40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为纸面向里一边长为20cm20cm的正方形导线框位于纸面内，的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边境的恒定速度以垂直于磁场边境的恒定速度v v20cm/s20cm/s经过磁场区域，经过磁场区域，在运动过程中，线框有一边一直与磁场区域的边境平行在运动过程中，线框有一边一直与磁场区域的边境平行取它刚进入磁场的时辰取它刚进入磁场的时辰t t0. 0. 在以下图线中，正确反在以下图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是映感应
27、电流随时间变化规律的是 c 例例2 2、如下、如下图，边长为L L正方形正方形导线圈，其圈，其电阻阻为R R，现使使线圈以圈以恒定速度恒定速度v v沿沿x x轴正方向运正方向运动，并穿，并穿过匀匀强磁磁场区域区域B B，假，假设以以x x轴的正方向作的正方向作为力的正方向，力的正方向，线圈从圈从图示位置开示位置开场运运动，那么，那么1 1穿穿过线圈的磁通量随圈的磁通量随x x变化的化的图线为哪个哪个图？2 2线圈中圈中产生的感生的感应电流随流随x x变化的化的图线为哪个哪个图？3 3磁磁场对线圈的作用力圈的作用力F F随随x x变化的化的图线为哪个哪个图？LL3LXB01 2 3 4 5 6x
28、/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LABCD 1 2 3 例例3 3、磁棒自、磁棒自远处匀速沿匀速沿圆形形线圈的圈的轴线运运动，并穿并穿过线圈向圈向远处而去，如下而去，如下图，那么以下，那么以下图中正确反映中正确反映线圈中圈中电流与流与时间关系的是关系的是线圈圈中中电流以流以图示箭示箭头为正方向正方向0ti0ti0ti0tiABCD B NS例例4 4、一金属、一金属圆环位于位于纸面内，磁面内，磁场垂直垂直纸面，面，规定向定向里里为正，如下正，如下图。现今磁今磁场B B随随时间变化是先按化是先按oaoa图线变化，又按化，又按图线bcbc
29、和和cdcd变化，令化，令E1E1、E2E2、E3E3分分别表示表示这三段三段变化化过程中感程中感应电动势的大小，的大小，I1I1、I2I2、I3I3分分别表示表示对应的感的感应电流，那么流，那么E1E1、E2E2、E3E3的大小关系的大小关系是是_;_;电流流I1I1的方向是的方向是_;I2_;I2的的方向是方向是_;I3_;I3的方向是的方向是_._.顺时针顺时针01 2 3 4 5 6 7 8 9 10BtabcdE2=E3E1逆逆时针方向方向顺时针方向方向顺时针方向方向例例5 5、如下、如下图竖直放置的螺直放置的螺线管和管和导线abcdabcd构成回构成回路，螺路，螺线管下方程度桌面上
30、有一管下方程度桌面上有一导体体环。当。当导线abcdabcd所所围区域内的磁区域内的磁场按以下哪一按以下哪一图示方式示方式变化化时，导体体环将遭到向上的磁将遭到向上的磁场力作用？力作用？adcbB0tB0tB0tB0tBABCD A 4.电磁感应中能量转化问题电磁感应中能量转化问题:电磁感磁感应过程程总是伴随着能量是伴随着能量变化化.处理此理此类问题的基的基本方法是本方法是:(1)用法拉第用法拉第电磁感磁感应定律和楞次定律确定感定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向的大小和方向.(2)画出等效画出等效电路路,求出回路中求出回路中电阻耗阻耗费电功率的表功率的表达式达式.(3)分析分析导体机械能
31、的体机械能的变化化,用能量守恒关系得到用能量守恒关系得到机械机械功率的改功率的改动与回路中与回路中电功率的改功率的改动所所满足的方程足的方程.一、导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他方式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化。二、电磁感应景象中出现的电能是抑制安培力作功将其他方式的能转化而来的，假设安培力作正功那么将电能转化为其他方式的能。三、中学阶段用能量转化的观念研讨电磁感应问题经常是导体的稳定运动匀速直线运动或匀变速运动。对应的受力特点是合外力为零，能量转
32、化过程经常是机械能转化为电阻的内能，处理这类问题问题的根本方法是：1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向。2、画出等效电路，求出回路中电阻耗费的电功率表达式。3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改动与回路中电功率的改动所满足的方程。例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在程度方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其它电阻不计，g取10m/s2)求：1导体棒MN下滑的最大速度多大？2)导体棒MN下滑到达最大速度后，棒抑制安培
33、力做功的功率，电阻R耗费的功率和电阻r耗费的功率为多大？甲甲乙分析与解答：等效电路如图乙所示，棒由静止开场下滑，最后到达匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：2匀速时，抑制安培力做功的功率为：电阻R耗费的功率：电阻r耗费的功率：例题2、如下图，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自在下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边一直与磁场边境平行且处于程度方向，知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求：1cd边刚进入磁场时线框的速度。2线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。恰好作匀速运动过程一：线框先作自在落体运动，直至ab边进入磁
34、场。过程二：作变速运动，从cd边进入磁场到ab边分开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框作加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框作匀速直线运动。整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。ab边刚分开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚分开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：2线框由静止开场运动，到cd边刚分开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：电磁感应景象的本质是不同方式的能量转化的过程，理清能量转化过程，用“能量观念研讨问题
35、，往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用QI2Rt求解时间也无法确定，因此能用能量守恒的知识处理。练习1、在闭合线圈上方有一条形磁铁自在下落，直至穿过线圈过程中，以下说法正确的选项是：A、磁铁下落过程机械能守恒；B、磁铁的机械能添加；C、磁铁的机械能减小；D、线圈添加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的。4、如下图，程度光滑的“ 形导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B0.5T，方向竖直向下，回路的电阻R2，ab的长度L0.5m，导体ab以垂直于导轨向右运动的速度V4m/s匀速运动，在0.2S的时间内，回路中发出的热能为J，外力F做的功为J。综合运用例例1. 程度放置于匀强磁场
36、中的光滑导轨上，有一根导体棒程度放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力用恒力F作用在作用在ab上，由静止开场运动，回路总电阻为上，由静止开场运动，回路总电阻为R，分析，分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运作用下向右加速运动，切割磁感，切割磁感应线，产生感生感应电流，感流，感应电流又遭到磁流又遭到磁场的作用力的作用力f，画出受力，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，a=0，速度到达最大，速度到达最大， FfF=f=B
37、IL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称称为为收尾速度收尾速度.又解：匀速运又解：匀速运动时，拉力，拉力所做的功使机械能所做的功使机械能转化化为电阻阻R上的内能。上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在在磁磁感感应应强强度度为为B的的程程度度均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL ，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套衔衔接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻为阻为R，当杆自静止开场沿框架
38、下滑时：，当杆自静止开场沿框架下滑时：(1)开场下滑的加速度为开场下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开场下滑到到达最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开场下滑到到达最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解: 开开场PQ受力受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运向下加速运动动,产产生感生感应电应电流流,方向方向顺时针顺时针,遭到向上的磁遭到向上的磁场场力力F作用。作用。IF达最大速度达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B
39、2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力重力做功减小的重力势能能转化化为使使PQ加速增大的加速增大的动能和能和热能能 例例3. 竖竖直直放放置置冂冂形形金金属属框框架架，宽宽1m，足足够够长长，一一根根质质量量是是0.1kg，电电阻阻0.1的的金金属属杆杆可可沿沿框框架架无无摩摩擦擦地地滑滑动动.框框架架下下部部有有一一垂垂直直框框架架平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度是是0.1T，金金属属杆杆MN自自磁磁场场边边境境上上方方0.8m处处由由静静止止释释放放(如如图图).求：求：(1)金属杆金属杆刚进刚进入磁入磁场时场时的感的感应电动势应电动势；(2)金属杆金
40、属杆刚进刚进入磁入磁场时场时的加速度；的加速度；(3)金属杆运金属杆运动动的最大速度及此的最大速度及此时时的能量的能量转转化情况化情况. 答：答：(1)(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此此时金属杆重力金属杆重力势能的减少能的减少转化化为杆的杆的电阻阻释放的放的热量量E=BLv=0.4V;NM例例4.如下如下图，竖直平行直平行导轨间距距l=20cm，导轨顶端端接有一接有一电键K。导体棒体棒ab与与导轨接触良好且无摩擦，接触良好且无摩擦，ab的的电阻阻R=0
41、.4，质量量m=10g，导轨的的电阻不阻不计，整个安装整个安装处在与在与轨道平面垂直的匀道平面垂直的匀强磁磁场中，磁感中，磁感强度度B=1T。当。当ab棒由静止棒由静止释放放0.8s 后，忽然接通后，忽然接通电键，不，不计空气阻力，空气阻力，设导轨足足够长。求。求ab棒的最大棒的最大速度和最速度和最终速度的大小。速度的大小。g取取10m/s2Kab解解:ab 棒由静止开棒由静止开场场自在下落自在下落0.8s时时速度大小速度大小为为v=gt=8m/s那么那么闭合合K瞬瞬间，导体棒中体棒中产生的感生的感应电流大小流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=
42、0.8N.由于由于Fmg，ab棒加速度向上，开棒加速度向上，开场做减速运做减速运动，产生的感生的感应电流和遭到的安培力逐流和遭到的安培力逐渐减小，减小，当安培力当安培力 F=mg时，开，开场做匀速直做匀速直线运运动。此此时满足足B2l2 vm /R =mg解得最解得最终速度，速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合合电键时速度最大速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF滑滑轨轨问问题题V10 V2=0 ，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外力作杆受到恒定水平外力作用用光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨光
43、滑平行导轨示示意意图图分分析析规规律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆杆1做做变变减速运减速运动动，杆，杆2做做变变加速运加速运动动，稳稳定定时时，两杆，两杆的加速度的加速度为为0，以一，以一样样速度做速度做匀速运匀速运动动0vt21开开场两杆做两杆做变加速运加速运动，稳定定时，两杆以一，两杆以一样的加的加速度做匀速度做匀变速运速运动21vt0 例例5. 光滑平行光滑平行导轨导轨上有两根上有两根质质量均量均为为m，电电阻均阻均为为R的的导导体棒体棒1、2，给导给导体棒体棒1以初速度以初速度 v 运运动动， 分析它分析它们们的运的运动动情况，并
44、求它情况，并求它们们的最的最终终速度。速度。.21vB对棒棒1，切割磁感，切割磁感应线产生感生感应电流流I，I又遭到磁又遭到磁场的作用力的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒棒2，在，在F作用下，做加速运作用下，做加速运动，产生感生感应电动势，总电动势减小减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 vB1 B2 ba例例7 如如图示示,螺螺线管管匝匝数数n=4，截截面
45、面积S=0.1m2，管管内内匀匀强磁磁场以以B1/t=10T/s 逐逐渐加加强， 螺螺线管管两两端端分分别与与两两根根竖直直平平面面内内的的平平行行光光滑滑直直导轨相相接接，垂垂直直导轨的的程程度度匀匀强磁磁场B2=2T， 如如今今导轨上上垂垂直直放放置置一一根根质量量m=0.02kg，长l=0.1m的的铜棒棒，回回路路总电阻阻为R=5，试求求铜棒棒 从从 静静 止止 下下 落落 的的 最最 大大 速速 度度. (g=10m/s2)解解:螺螺线管管产生感生生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如方向如图示示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg
46、 F1 ab做加速运做加速运动动,又又产产生感生感应电动势应电动势E2, 动动生生电动势电动势 mgF2当到达当到达稳定形状定形状时,F2 =mg=0.2NF2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvmvm=5m/s 例例8. 倾倾角角为为30的的斜斜面面上上，有有一一导导体体框框架架，宽宽为为1m，不不计计电电阻阻，垂垂直直斜斜面面的的匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为0.2T，置置于于框框架架上上的的金金属属杆杆ab，质质量量0.2kg，电电阻阻0.1，如如下下图图.不不计计摩擦，当金属杆摩擦，当金属杆ab由静止下滑由静
47、止下滑时时，求：，求： (1)当杆的速度到达当杆的速度到达2m/s时时，ab两端的两端的电压电压； (2)回路中的最大回路中的最大电电流和功率流和功率. 解：解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A由于外由于外电阻等于阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2) 到达最大速度到达最大速度时时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im 2R=250.1=2.5W 练练习习1、如如下下图图，矩矩形形线线框框的的质质量量m0.016kg，长长L0.5m，宽宽d0.1m，电电阻阻R0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h15m处处自
48、自在在下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场场力作用，力作用，线线框正好作匀速运框正好作匀速运动动. (1)求磁求磁场场的磁感的磁感应应强强度；度； (2) 假假设线设线框下框下边经过边经过磁磁场场 所所阅历阅历的的时间为时间为t0.15s，求磁求磁场场区域的高度区域的高度h2. h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自在落体运，自在落体运动在位置在位置2，正好做匀速运，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mg32-3 匀速运匀速运动动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度初速
49、度为为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运的匀加速运动动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m练习练习2 、如图示、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒金属棒ab 两端套在导轨上且可以两端套在导轨上且可以自在滑动自在滑动,电源电动势电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等电源内阻和金属棒电阻相等,其他电其他电阻不计阻不计,当当S1接通接通,S2断开时断开时, 金属棒恰好静止不动金属棒恰好静止不动, 如今断开如今断开S1, 接通接通S2,求求:1.
50、金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为当金属棒的加速度为1/2g时时,它产生的感应电动势多大它产生的感应电动势多大?baS1S2解解:设磁磁场方向向外，不能方向向外，不能够静止。静止。磁磁场方向向里方向向里,当当S1接通接通,S2断开断开时静止静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开断开S1,接通接通S2,稳定定时,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2
51、=1/2 E1 =0.75V例例题1：程度面上两根足：程度面上两根足够长的金属的金属导轨平行固定放置，平行固定放置，问距距为L，一端，一端经过导线与阻与阻值为R的的电阻阻衔接；接；导轨上上放一放一质量量为m的金属杆的金属杆见右上右上图，金属杆与，金属杆与导轨的的电阻忽略不阻忽略不计；均匀磁；均匀磁场竖直向下直向下.用与用与导轨平行的恒定平行的恒定拉力拉力F作用在金属杆上，杆最作用在金属杆上，杆最终将做匀速运将做匀速运动.当改当改动拉拉力的大小力的大小时，相，相对应的匀速运的匀速运动速度速度v也会也会变化，化，v与与F的的关系如右以下关系如右以下图.取重力加速度取重力加速度g=10m/s21金属
52、杆在匀速运金属杆在匀速运动之前做什么运之前做什么运动？2假假设m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感磁感应强度度B为多大多大？3由由v-F图线的截距可求得什么物理量的截距可求得什么物理量?其其值为多少多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：1变速运动或变加速运动、加速度减小的变速运动或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动。加速运动，加速运动。 2感感应电动势 感感应电流流 I=E/R 2安培力安培力由由图线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻力力作作用
53、用，匀速匀速时合力合力为零。零。 由由图线可以得到直可以得到直线的斜率的斜率 k=2，(3)由直由直线线的截距可以求得金属杆遭到的阻力的截距可以求得金属杆遭到的阻力f， f=2 (N) 假假设设金金属属杆杆遭遭到到的的阻阻力力仅仅为为滑滑动动摩摩擦擦力力，由由截截距距可可求求得得动动 摩擦因数摩擦因数 =0.4例例题2：如：如图1所示，两根足所示，两根足够长的直金属的直金属导轨MN、PQ平行放置在平行放置在倾角角为的的绝缘斜面上，两斜面上，两导轨间距距为L, M、P两点两点间接有阻接有阻值为R的的电阻。一根阻。一根质量量为m的的均匀直金属杆均匀直金属杆ab放在两放在两导轨上，并与上，并与导轨垂
54、直。整套垂直。整套安装安装处于磁感于磁感应强度度为B的匀的匀强磁磁场中，磁中，磁场方向垂方向垂直斜面向下，直斜面向下，导轨和金属杆的和金属杆的电阻可忽略。阻可忽略。让ab杆沿杆沿导轨由静止开由静止开场下滑，下滑，导轨和金属杆接触良好，不和金属杆接触良好，不计它它们之之间的摩擦。的摩擦。1由由b向向a方向看到的安装如方向看到的安装如图2所示，所示，请在此在此图中中画出画出ab杆下滑杆下滑过程中某程中某时辰的受力表示辰的受力表示图；2在加速下滑在加速下滑过程中，当程中，当ab杆的速度大小杆的速度大小为v时，求此求此时ab杆中的杆中的电流及其加速度的大小；流及其加速度的大小；3求在下滑求在下滑过程中
55、，程中， ab杆可以到达的速度最杆可以到达的速度最 大大值。RabBLNMQPbB图图1图图2bB1重力重力mg，竖直向下直向下支持力支持力N，垂直斜面向上，垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上，沿斜面向上mgNF2当当ab杆速度杆速度为v时，感，感应电动势E=BLv,此此时电路路电流流ab杆遭到安培力杆遭到安培力根据牛根据牛顿运运动定律，有定律，有3当当 时，ab杆到达最大速度杆到达最大速度vm 例例题题3如如下下图图，在在一一均均匀匀磁磁场场中中有有一一U形形导导线线框框abcd，线线框框处处于于程程度度面面内内，磁磁场场与与线线框框平平面面垂垂直直，R为为一一电电阻阻，ef为为垂垂直直
56、于于ab的的一一根根导导体体杆杆，它它可可在在ab、cd上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动。杆杆ef及及线线框框中中导导线线的的电电阻阻都都可可不不计。开场时，给计。开场时，给ef一个向右的初速度，那么一个向右的初速度，那么 ( )Aef 将减速向右运动，但不是匀减速将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停顿将匀减速向右运动，最后停顿Cef 将匀速向右运动将匀速向右运动Def 将往返运动将往返运动 Redcab fA例例题4:如下如下图，处于匀于匀强磁磁场中的两根足中的两根足够长、电阻阻不不计的平行金属的平行金属导轨相距相距lm，导轨平面与程度面成平面与程度面成=37角，下端角
57、，下端衔接阻接阻值为R的的电阻匀阻匀强磁磁场方向与方向与导轨平平面垂直面垂直质量量为0.2kg、电阻不阻不计的金属棒放在两的金属棒放在两导轨上，上，棒与棒与导轨垂直并垂直并坚持良好接触，它持良好接触，它们之之间的的动摩擦因数摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿求金属棒沿导轨由静止开由静止开场下滑下滑时的加速度大小的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度到达当金属棒下滑速度到达稳定定时，电阻阻R耗耗费的功率的功率为8W，求，求该速度的大小；速度的大小；(3)在上在上问中，假中，假设R2,金属棒中的金属棒中的电流方向由流方向由a到到b,求磁感求磁感应强度的大小与方向度的大小与方向(g=10m/s2，si
58、n370.6， cos370.8)abR解解:(1)金属棒开金属棒开场场下滑的初速下滑的初速为为零零,根据牛根据牛顿顿第二定律第二定律mgsinmgcosma 由由式解得式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2 (2)设设金属棒运金属棒运动动到达到达稳稳定定时时，速度，速度为为v，所受安，所受安培力培力为为F，棒在沿，棒在沿导轨导轨方向受力平衡方向受力平衡mgsin一一mgcos0一一F0此此时金属棒抑制安培力做功的功率等于金属棒抑制安培力做功的功率等于电路中路中电阻阻R耗耗费的的电功率功率 FvP 由由、两式解得两式解得(3)设电设电路中路中电电流流为为I，两，两导轨间导轨间金属棒的金属棒的长为长为l，磁，磁场场的磁感的磁感应应强强度度为为B I=Blv/R PI2R 由由、两式解得两式解得磁磁场方向垂直方向垂直导轨平面向上平面向上
