用三线摆测定物体的转动惯量用三线摆测定物体的转动惯量 [ [摘要摘要] ]转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法 图一图一 三线摆三线摆[ [实验目的、要求实验目的、要求] ] 学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量[ [实验原理实验原理] ]1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I三线摆如图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶点引出三条金属线，三条金属线同样 图一 三线摆 对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动当均匀圆盘（以下简称悬盘）水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00‘周期地反复扭转运动当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也随着升高h。
若取平衡位置的位能为零，则悬盘升高h时的动能等于零，而位能为： 式中m是悬盘的质量，g是重力加速度转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为： 式中I为悬盘的转动惯量，ω0为悬盘通过平衡位置时的角速度如果略去摩擦力的影响，根据机械能守衡定律，E1＝E2，即 mgh 若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成： 式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ0是悬盘的最大角位移 即角振幅，T是周期角速度ω是角位移θ对时间的一阶导数，即： （1）在 通 过 平 衡 位 置 的 瞬 时 ， 角 速 度 的 绝 对 值 是 ： （2）根据（1）和（2）式得： （3）设l是悬线之长，R是悬盘点到中心的距离，由图二可得：因为： 得：在偏转角很小时 而 所以 （4）将（4）式代人（3）式得： （5） 这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式 2．测定圆环绕中心轴的转动惯量I 把质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成图二 三线摆原理 一个系统。
测得它们绕中心轴转动的周期为T1，则它们总的转动惯量为： （6） 得圆环绕中心轴的转动惯量为： （7） （6）、（7）两式是测定圆环绕中心轴转动的转动拨量计算公式 已知圆盘、圆环绕中心轴转动的转动惯量的理论计算公式分别为： 式中R内为圆盘上小孔的半径，R1为圆环外半径，R2为圆环内半径将实验结果与理论计算结果相比较，并计算测量误差[ [实验知识要点实验知识要点] ] 1、刚体的转动惯量：2、刚体的转动动能：3、简谐振动运动规律：4、机械能守恒与转换定律：[ [实验器材实验器材] ] 三线摆、物理天平、水准器、停表、游标尺、米尺、待测圆环 [ [实验内容和步骤实验内容和步骤] ] 1．将水准器置于悬盘上任意两悬线之间，调整小圆盘边上的三个调整旋钮，改变三条悬线的长度，直至悬盘水平，并用固定螺钉将三个调整旋钮固定 2．轻轻钮动上圆盘（最大转角控制在50左右），使悬盘摆动，用停表测出悬盘摆动50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动周期T在用停表测量上述时间时，应在悬盘通过平衡位置时开始计数，并默数5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致少数一个周期。
3．把待测圆环置于悬盘上，使两者中心轴线重合，按上法求出圆环与悬盘的共同振动周期T1 4．分别量出小圆盘和悬盘三悬点之间的距离a 和b，各取其平均值，算出悬点到中心的 距离r和R（r和R分别 是以a和b为边长的等边三角形外接圆的半径）5．计算出两圆盘之间的垂直距离H，圆环的内直径和外直径为2R1、2R2．6．称出悬盘m和圆环质量M7．计算测量误差[ [数据记录与处理数据记录与处理] ] = = 两圆盘之间垂直距离 =悬盘质量m= 圆环质量M= 摆动50次所需时间t（s）悬盘悬盘加圆环1 1 2 2 3 3 平均 平均 周期T0= （S）T1= （S） 项目次数上圆盘悬孔间距离a（cm）悬盘悬孔间距离b（cm）待测圆环外直径2R1（cm）内直径2R2(cm)1 2 3 平均a=b=R1=R2=[ [思考题思考题] ]：： 1．用三线扭摆测定物体的转动惯量时，为什么要求悬盘水平，且摆角要小？2．测圆环的转动惯量时，把圆环放在是盘的同心位置上。
若转轴放偏了，测出的结果是偏大还是偏小？为什么？ 。