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1、等差数列的前等差数列的前n项和项和 求和公式求和公式（第一课时）（第一课时）一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教学目标及教学重难点、教学目标及教学重难点四四、教法与学法、教法与学法五五、教学过程、教学过程六六、板书设计、板书设计教材地位与作用等差数列前等差数列前n n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。系。 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，
2、因此就有必要研人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。究数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简项和公式的推导及其简单应用。单应用。在推导等差数列前在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：项和公式的过程中，采用了：1.从特从特殊到一般的研究方法；殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示等差数列的基本元表示 ；3.逆逆序相加求和。不仅得出了等差数列前序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对项和公式，而且对以后推导等比数列前以
3、后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。常用的数学思想方法。一一二二三三四四一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教学目标及教学重难点、教学目标及教学重难点四四、教法与学法、教法与学法五五、教学过程、教学过程六六、板书设计、板书设计学情分析学情分析 认知认知能力能力情感情感学情分析学情分析 认知认知 基本掌握等差基本掌握等差数列的通项公式数列的通项公式能力能力情感情感能力能力学情分析学情分析 1.1.初步具备初步具备运用所学运用所学知识解决知识解决问题的能问题的能力力. .2.2.数形结合数形结合的意识和的意识和思维的深
4、思维的深刻性还需刻性还需进一步地进一步地培养和加培养和加强强. .认知认知情感情感1.1.多数学生有积极的多数学生有积极的学习态度，能主动学习态度，能主动参与探究参与探究. .2.2.少数学生的学习主少数学生的学习主动性，还需要通过动性，还需要通过营造一定的学习氛营造一定的学习氛围来加以带动围来加以带动. .学情分析学情分析 认知认知能力能力情感情感一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教学目标及教学重难点、教学目标及教学重难点四四、教法与学法、教法与学法五五、教学过程、教学过程六六、板书设计、板书设计教学目标教学目标 情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：获得发现的
5、成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 知识与技能目标：知识与技能目标： 掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和求和公式。项和求和公式。 过程与方法目标：过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的 研究方法，学会观察、归纳、反思。研究方法，学会观察、归纳、反思。教学重点获得等差数列前获得等差数列前n n项和公式推导的思路是难点项和公式推导的思路是难点教
6、学难点等差数列前等差数列前n项和公式是重点项和公式是重点一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教学目标及教学重难点、教学目标及教学重难点四四、教法与学法、教法与学法五五、教学过程、教学过程六六、板书设计、板书设计 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍果直接介绍“逆序相加逆序相加”求和，无疑就像波利亚所求和，无疑就像波利亚所说的说的“帽子里跳出来的兔子帽子里跳出来的兔子”, ,使学生不知所然使学生不知所然. .所所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导
7、方法。一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，我们采用了设计变式题的教学手段，通掌握公式，我们采用了设计变式题的教学手段，通过过“选用公式选用公式”，“变用公式变用公式”两个层次来促进学两个层次来促进学生新的认知结构的形成。生新的认知结构的形成。 教法分析教法分析学法分析学法分析 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和在教学中
8、，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。展能力。 一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教学目标及教学重难点、教学目标及教学重难点四四、教法与学法、教法与学法五五、教学过程、教学过程六六、板书设计、板书设计教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人
9、人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案案之细致令人叫绝。之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡之程度，可见一斑。靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段设计说明 源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法.教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段探索发现1 这是求
10、奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项.通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。 进而提出有无简单的方法？ 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段 借助几何借助几何图形之直观性，图形之直观性，引导学生使用引导学生使用熟悉的几何方熟悉的几何方法：把法：把“全等全等三角形三角形”倒置，倒置，与原图补成平与原图补成平行四边形行四边形。探索发现1问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现
11、阶段123212120191获得算法：教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段探索发现2 从从求求确确定定的的前前n n个个正正整整数数之之和和到到求求一一般般项项数数的的前前n n个个正正整整数数之之和和，旨旨在在让让学学生生体体验验“逆逆序序相相加加求求和和”这这一一算算法法的的合合理理性性，从从心心理理上上完完成成对对“首首尾尾配配对对求求和和”算法的改进。算法的改进。问题2：求1到n的正整数之和。 教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段探索发现3由于上节课已经学过等差数列的通项公式，学生容易得出从而水到渠成的得到如下过程：教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶
12、段探索发现阶段 本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。应用1105001000095009000850080007500这位长跑运动员天共跑了多少米？例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：选用公式选用公式教学过程教学过程公式应用阶段问题呈现阶段探索发现阶段应用2变用公式变用公式例等差数列10，6，2，2，的 前多少项的和为54？ 本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两
13、个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。从而确定基本元. 变式练习掌握等差数列的两个求和公式及简单应用回顾从特殊到一般的研究方法体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想A必做题：课本57页，A组2、3题B选做题：在等差数列中， 希望不同的人在数学上获得不同的发展，每个学生能够获得这些数学知识，有数学的专长或者数学爱好的学生可以在此基础上获得自己需要的进一步发展。达到分层教学的目的.一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教学目标及教学重难点、教学目标及教学重难点四四、教法与学法、教法与学法五五、教学过程、教学过程六六、板书设计、板书设计五、知识小结等差数列前等差数列前n n项和求和公式项和求和公式第一课时第一课时 一、古老数学模型二、问题探究 1、问题1 2、问题2 3、问题3三、公式总结四、公式应用1、应用一2、应用二六、作业 新课程改革才刚开始，要成为一新课程改革才刚开始，要成为一名新时代优秀教师的路还很漫长，但名新时代优秀教师的路还很漫长，但是我会不停地为之奋斗努力！是我会不停地为之奋斗努力！
