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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024-2025学年山东省泰安市名校九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一次函数ykx+b的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）Ayx2Byx6Cyx1Dyx+102、（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）ABCD3、（4分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆
2、心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；作直线EF交BC于点D连接AD若ADAC，C40，则BAC的度数是（ ）A105B110CI15D1204、（4分）如图，中，垂足为点，若，则的度数是( )ABCD5、（4分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）ABCD6、（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD7、（4分）在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A正五边形 B正六边形 C等腰梯形 D平行四边形8、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A，B，C，1，2D，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、
3、（4分）下列4个分式：； ；，中最简分式有_个10、（4分）当a3时， _11、（4分）如图，等边ABC内有一点O，OA3，OB4，OC5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60得到线段，连接，下列结论：可以看成是BOC绕点B逆时针旋转60得到的；点O与的距离为5；AOB150；S四边形AOBO6+4；6+其中正确的结论有_（填正确序号）12、（4分）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则1+2的度数为_13、（4分）计算：3的结果是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数的图
4、象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表0123456. . .32. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质. 15、（8分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.16、（8分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数.17、（10分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人
5、）优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AGDB，交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是_20、（4分）二项方程在实数范围内的解是_21、（4分）已知是一元二次方程的一根，则
6、该方程的另一个根为_22、（4分）已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= _23、（4分）已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程（本题满分8分）（1）（x5）2 =2（5x）（2）2x24x6=0（用配方法）；25、（10分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点26、（12分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交
7、于点D，求BOD的面积参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解【详解】解：一次函数ykx+b的图象与直线yx+1平行，k1，一次函数过点（8，2），28+b解得b1，一次函数解析式为yx+1故选：D此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键2、A【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而
8、得出即可【详解】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个第二图案有阴影小三角形2+4=6个第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，当n=7时，4n-2=47-2=26.故选：A本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中就有阴影小三角形4n-2个3、D【解析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DADB，根据等腰三角形的性质可得BDAB，然后利用等腰三角形的性质可得ADC40，根据三角形外角性质可得B20，根据三角形内角和定理即可得答案【详解】由作法得EF垂直平分AB，DAD
9、B，BDAB，ADAC，C=40，ADCC40，ADCB+DAB，BADC20，BAC180-B-C=120故选：D本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键4、A【解析】根据平行四边形性质得出B=D，根据三角形内角和定理求出B即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，B=DAEBC，AEB=90又BAE=23，B=90-23=67即D=67故选：A本题考查了平行四边形的性质，关键是求出B的度数5、C【解析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果【详解】由勾股定理得：cm,阴影部分的面
10、积=51=5（cm2）；故选：C考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键6、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合7、D【解析】A.正五边形是轴对称图形，但不是中心
11、对称图形，故A错；B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B错；C. 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错；D. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D正确；故选D.8、A【解析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A. 1.52+2232， ，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B.72+242=252，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C. ，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D.92+122=152，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选A.本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角
12、形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.10、1【解析】把a1代入二次根式进行化简即可求解【详解】解：当a1时，=1故答案为：1本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键11、【解析】如图，首先证明OBO为等边三角
13、形，得到OOOB4，故选项错误；证明ABOCBO，得到选项正确；运用勾股定理逆定理证明AOO为直角三角形，求出AOB的度数，得到选项正确；运用面积公式求出四边形AOBO的面积，可判断选项错误；将AOB绕A点逆时针旋转60至AOC，可得AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3，4，5的直角三角形，再根据SAOC+SAOBS四边形AOCOSCOO+SAOO进行计算即可判断选项正确【详解】解：如下图，连接OO，ABC为等边三角形，ABC60，ABCB；由题意得：OBO60，OBOB，OBO为等边三角形，ABOCBO，OOOB4；BOO60，选项错误；在ABO与CBO中，ABOCBO（SAS），AOOC5，可以看成是BOC绕点B逆时针旋转60得到的，选项正确；在AOO中，32+4252，A
