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1、 3-4 定积分的分部积分法与换元积分法则定积分的分部积分法与换元积分法则 1. 定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式定理定理1. 或简写为或简写为例例1 计算解解原式 =例例2 求定积分解解令则由此得递推公式于是而故(注注)注注:2. 定积分的换元积分法则定积分的换元积分法则于是定理定理2.则说明说明: :1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限例例3 计算解解 令则 原式 =且例例 4 计算解解 令则 原式 =且 补例补例 计算解解例例 5 证明证证 令则配元不换限
2、例例 习题习题3-4 22. 证明证明证证习题习题3-4 21. 若若f(x)连续，则连续，则证法一证法一证法二证法二而而则则故故例例 6 求解解 令例例7 求解解3. 偶函数偶函数,奇函数及周期函数的定积分奇函数及周期函数的定积分偶函数偶函数奇函数奇函数周期函数周期函数证证(1) 若(2) 若偶倍奇零偶倍奇零命题命题1例例8 计算解解命题命题2设设 是实轴上的连续函数是实轴上的连续函数,并且并且以以T为周期为周期,则对任意实数则对任意实数 则则证证 命题表明：对于以命题表明：对于以T为周期的函数，在任意一个长度为周期的函数，在任意一个长度 为为T区间上积分，其积分值相等区间上积分，其积分值相等.例例9 求求解解由命题2有。内容小结内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习思考与练习1.提示提示: 令则习题习题3-4 1,3,5,7,9,13,20,21,22,23,24.
