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1、 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正 根本要求(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；念； 了解频域性能指标和时域性能指标的关系。了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2) 了解系统校正的根本概念。了解系统校正的根本概念。(3) 掌握增益校正的特点；掌握增益校正的特点； 熟练掌握相位超前校正装置、相位熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后滞后校正装置和相位滞后 超前校正装置的模型、频率特性超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特及有关量的概念、求法及意义；掌
2、握各种校正装置的频率特性设计方法；性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。熟练掌握各种校正的特点。(4) 掌握掌握PID 校正的根本规律及各种调节器的特点；掌握校正的根本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器的工程设计方法。调节器的工程设计方法。(5) 掌握反响校正、顺馈校正的定义、根本形式、作用和特点。掌握反响校正、顺馈校正的定义、根本形式、作用和特点。重点与难点重点与难点 本章重点(1) 各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义； 各种校正装置的特点及其设计方法。(2) PID 校正的根本规律及各种调节器的特点；PID 调节器的工程设计方法。(3) 反响校正、顺馈校正
3、的定义、根本形式、作用和特点。 本章难点(1) 各种串联无源校正装置的设计。(2) PID 调节器的工程设计方法。1 1 系统性能指标系统性能指标 系系统统首首先先应应稳稳定定，只只有有稳稳定定性性还还不不能能正正常常工工作作，还还必必须须满满足足给给定的性能指标才能正常工作。定的性能指标才能正常工作。分类：分类： 时域性能指标瞬态、稳态时域性能指标瞬态、稳态 频域指标频域指标 综合性能指标误差准那么综合性能指标误差准那么一、时域指标：一、时域指标： 在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出 1、上升时间、上升时间tr： 2、峰值时间、峰值时间tp：系统性能指标
4、系统性能指标3、调整时间调整时间ts：4、最大超调量最大超调量MP：5、振荡次数振荡次数N：6、稳态指标：、稳态指标： (1)误差：误差：e1(t)=xor(t)-x0(t) E1(s)=Xor(s)-X0(s) (2)偏差：偏差：(t)=xi(t)-h(t)x0(t) E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) (3)误差和偏差的关系：误差和偏差的关系： 控制系统应力图使控制系统应力图使x0(t) xor(t)，当，当X0(s)= Xor(s)时，时， 存在存在E(s)= H(s) E1(s)结论：结论： 求出偏差后即可求出误差求出偏差后即可求出误差E(s)； 假设单位反响假设单位反响H(s)
5、=1，那么，那么E(s)= E1(s)； 闭闭环环系系统统的的误误差差包包括括瞬瞬态态误误差差和和稳稳态态误误差差，稳稳态态误误差差不不仅仅与与系系统统特特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。征有关，也与输入和干扰信号特性有关。系统性能指标系统性能指标 (4)稳态偏差稳态偏差ss: 因为，因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) 即即 由终值定理，由终值定理， 阶跃输入下，阶跃输入下，Xi(s)=1/s系统性能指标系统性能指标无偏系数无偏系数 位置无偏系数位置无偏系数kp： 速度无偏系数速度无偏系数kv： 加速度无偏系数加速度无偏系数ka： 7、Gk(s)对稳态偏差的影响：对稳态偏差的影
6、响： 不同系统结构不同系统结构Gk(s)的的“型号，那么无偏系数和型号，那么无偏系数和稳态偏差亦不同。稳态偏差亦不同。 1系统型号对系统型号对ss和和kp的影响：阶跃信号输入的影响：阶跃信号输入 0型系统型系统v=0： 有差系统有差系统 稳态位置偏差为有限值稳态位置偏差为有限值型系统型系统v=1及及v1： 无差系统无差系统无偏系数无偏系数 (2) 系统型号对系统型号对kv的影响：速度信号输入的影响：速度信号输入 0型型v=0： 型型v=1： 型及以上：型及以上：kv= ss=0 (3)系统型号对系统型号对ka的影响：加速度输入的影响：加速度输入 0型：型：ka=0 ss= 型：型：ka=0 s
7、s= 型：型：ka=k ss=1/k无偏系数无偏系数系统误差系统误差 讨论：讨论：a) kp、kv、ka反映系统减少或消除反映系统减少或消除ss的能力；的能力； b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；应根据系统承受输入情况选择系统的型号； c)k值值的的重重要要作作用用：k 大大有有利利于于减减少少ss，但但k太太大大不不利于系统稳定性。利于系统稳定性。 例例：如如图图，求求系系统统在在单单位位阶阶跃跃、单单位位恒恒速速、单单位位恒恒加加速速下下的的稳态误差。稳态误差。 1、谐振频率谐振频率r： 2、谐振峰值谐振峰值Mr： 3、截止频率截止频率b： 4、相位裕量相位裕量：=180o+G(j
8、c)H(jc) 对二阶系统，对二阶系统， 5、幅值裕量幅值裕量kg： 对二阶系统，对二阶系统，二、频域性能指标二、频域性能指标 1、Mp和Mr的关系： Mp、N时和Mr、都只与阻尼比有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。 Mr，对应Mp=20%30%,过渡过程较平稳； Mr2，那么Mp40%,平稳性很差。 2、tp、ts时与r的关系： 对一定，tp、ts均与r成反比，r高的系统，反映速度快。三、时域和频域指标的关系三、时域和频域指标的关系时域和频域指标的关系时域和频域指标的关系3、tp、ts时与时与b的关系：的关系： 一一定定，tp、ts时时与与b成成反反比比，即即频频带带越越宽宽，响应
9、速度越快。响应速度越快。综合性能指标(误差准那么) 综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误差差e(t)的某个函数的积分。在系统参数取最优值时，的某个函数的积分。在系统参数取最优值时， 这些这些指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性能指标最优的系统。能指标最优的系统。 综合性能指标主要有以下三种形式综合性能指标主要有以下三种形式: 1、误差积分性能指标误差积分性能指标: 适用于无超调系统。适用于无超调系统。综合性能指标2、误差平方积分性能指标：、误差平方积分性能指标： 适用于有超调
10、系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的误差。根据这个指标设计的系统，误差。根据这个指标设计的系统， 能使大的误差迅速减小，能使大的误差迅速减小， 但系统容易产生振荡。但系统容易产生振荡。3、广义误差平方积分性能指标：、广义误差平方积分性能指标： 其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期存在。根据这个指标设计的系统，存在。根据这个指标设计的系统， 过渡过程结束快，过渡过程结束快， 而且而且其变化也比较平稳。其变化也比较平稳。 一、根本概念：一、根本概念： 系系统统各各项项性性能能指指标标要要求求
11、往往往往互互相相矛矛盾盾，应应首首先先满满足足主主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。 从从频频域域观观点点说说，校校正正就就是是改改变变系系统统频频率率特特性性曲曲线线的的形形状，以改善系统性能。状，以改善系统性能。2 2 系统校正系统校正系统校正分类系统校正分类 1串联校正：在前向通道中串联校正环节串联校正：在前向通道中串联校正环节Gc(s)。 位置：低功率局部。位置：低功率局部。 分为：增益校正，分为：增益校正， 相位超前校正，相位超前
12、校正， 相位滞后校正，相位滞后校正， 相位超前相位超前滞后校正。滞后校正。 2并联校正：校正环节与前向通道并联校正：校正环节与前向通道Gc(s)的某些环节并联。的某些环节并联。 分为：反响校正，复合校正。分为：反响校正，复合校正。2 2、系统校正分类、系统校正分类无源校正和有源校正 串联校正可以分为无源校正和有源校正。串联校正可以分为无源校正和有源校正。1、无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后、无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后 超前校正等四种方式。超前校正等四种方式。 特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出阻抗高。特点：结构简
13、单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出阻抗高。 由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。2、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反响网络联结而成。、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反响网络联结而成。常称为调节器。常称为调节器。 如：如：P调节器、调节器、PD调节器、调节器、PI调节器
14、、调节器、PID调节器。广泛应用于工程调节器。广泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。控制系统，系统控制精度高。二、相位超前校正二、相位超前校正 可可提提高高系系统统相相对对稳稳定定性性和和响响应应速速度度，但但稳稳态态性性能能改改善善不大。不大。 在在系系统统剪剪切切频频率率c附附近近或或稍稍大大参参加加一一些些超超前前相相角角使使相相位位裕裕量量增增大大，使使系系统统有有较较大大增增益益k又又不不致致影影响响系系统统稳定性。稳定性。1、相位超前环节、相位超前环节Gc(s)： 例：运放组成的例：运放组成的PD调节器，调节器，RC电网。电网。讨论： 1低频0，G(j),相当于比例环节； 中频较
15、小，G(j)(jT+1),比例微分环节； 高频，G(j)1，不起校正作用； 高通滤波器相位超前校正相位超前校正 20，Gc(j)相位超前； 3Gc(j)是上半圆，圆心：1/21+，j0， 半径：1/21- 4最大相位超前角m： 对m的影响 5m所对应的频率m：相位超前校正相位超前校正相位超前校正相位超前校正 6)相位超前环节的相位超前环节的Bode图：图： T1=1/T T2=1/T 可可见见，m在在对对数数幅幅频频特特性性+20段段存存在在，将将使使系系统统c的的增增大大，且且增增大大r、b，即即加加大大了了系系统统带带宽宽，加加快快了了系系统统响响应应速速度度；另另外外，在在=m处处，产产
16、生生m，增增加加了了系系统统相相位裕量。位裕量。2、用、用Bode图进行相位超前校正略图进行相位超前校正略 改善稳态性能而根本不影响动态性能。改善稳态性能而根本不影响动态性能。 目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。 措施：加大低频段增益措施：加大低频段增益 采用相位滞后环节。采用相位滞后环节。 1、相位滞后环节：、相位滞后环节：R-C网络网络 三、相位滞后校正三、相位滞后校正讨论：讨论：1低频低频0，G(j)1, 不起校正作用；不起校正作用； 中频中频较小，较小， 比例积分比例积分+微分环节；微分环节； 高频高频， ，比例环节；，比例环节； 低通
17、滤波器低通滤波器 20，Gc(j)相位滞后；相位滞后；相位滞后校正相位滞后校正 3Gc(j)是下半圆，圆心：+1/，j0，半径：-1/2 4最大相位滞后角m： 5m所对应的频率m：相位滞后校正相位滞后校正相位滞后校正相位滞后校正6)相位滞后环节的相位滞后环节的Bode图：图： T1=1/T T2=1/T 7和和T的取值：的取值： 相相位位滞滞后后环环节节的的根根本本目目的的并并不不是是相相位位滞滞后后，而而是是使使得得大大于于1/T的的高高频频段段的的增增益益全全部部下下降降，并并且且保保证证在在这这个个频频段段的的相相位位变变化化很很小小。为为此此和和T的的取取值值应应很很大大，但但具具体体
18、实实现现较困难。较困难。 max=20 Tmax=78，一般选，一般选=10 T=35例：例：型型 设计指标：设计指标：1单位恒速输入时，单位恒速输入时，ess 2) 相位裕量相位裕量=40o， 增益裕量增益裕量kg(dB)10dB解：解： a)确定开环增益确定开环增益k k=1/ ess=1/0.2=5 b)画画G(s)的的Bode图，图， c)分析分析G(s)的的Bode图，确定图，确定值。值。=10 d)确确定定T：为为使使校校正正前前后后系系统统在在c处处相相位位变变化化不不大大，滞滞后后校校正正环环节节的的转转角频率角频率1/T应低于应低于c的的510倍，一般取倍，一般取5倍。倍。
19、T=10 e)校正环节为校正环节为 f)校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数2 2、用、用BodeBode图进行相位滞后校正图进行相位滞后校正需同时改善动态特性和稳态性能时使用。需同时改善动态特性和稳态性能时使用。 例：例：R-C网络网络 T1=R1C1 T2=R2C2 R1C1+R2C2+R1C2=T1/+T2 1 四、相位滞后四、相位滞后- -超前环节超前环节 Bode图：图：可见，可见，01 环节起滞后作用；环节起滞后作用； 1 环节起超前校正作用环节起超前校正作用相位滞后相位滞后- -超前环节超前环节PID PID 校正校正一、一、PID 控制规律控制规律如图如图 所示，所谓所示，
20、所谓PID 控制规律，就是一种对偏差信号控制规律，就是一种对偏差信号( t )进行比例、积进行比例、积分和微分变换的控制规律，分和微分变换的控制规律， 即即校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 PID校正是常用的有源校正装置。校正是常用的有源校正装置。PID 校正相对上节所述的无源校正相对上节所述的无源校正环节具有更为广泛的应用范围。校正环节具有更为广泛的应用范围。 P P 调节器调节器 P 调节器的传递函数为。调节器的传递函数为。 引入比例校正可以引入比例校正可以提高系统的开环增益而不影提高系统的开环增益而不影响其相位响其相位。因此在串联校正中，采用比例校正装置。因此在串联校正中，采用比
21、例校正装置可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但统响应的快速性，但会降低其稳定性会降低其稳定性，故在系统校，故在系统校正中很少单独使用。正中很少单独使用。 PD PD 调节器调节器 PD 调节器的传递函数为调节器的传递函数为 采用采用PD 调节器可以调节器可以提高系统的相位裕度提高系统的相位裕度，提提高系统的稳定性高系统的稳定性；增加系统的幅值穿越频率，；增加系统的幅值穿越频率， 提提高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升，高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升，抗干扰能力减弱抗干扰能力减弱。 PI PI 调节器调节器 P
22、I 调节器的传递函数为调节器的传递函数为 引入引入PI 调节器后，系统的调节器后，系统的型次提高型次提高，使系统，使系统的稳态误差得以消除或减少，的稳态误差得以消除或减少，改善了系统的稳态改善了系统的稳态性能性能。但由于校正后系统。但由于校正后系统相位裕度有所下降相位裕度有所下降，所，所以系统的稳定性变差，因此，只有原系统的稳定以系统的稳定性变差，因此，只有原系统的稳定裕度相当足够大时才被采用。裕度相当足够大时才被采用。 PID PID 调节器调节器 PID 调节器的传递函数为 通过选择PID 各局部的参数， 使积分局部发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分局部发生在系统频
23、率特性的高频段， 以改善系统的动态性能。PID PID 调节器工程设计方法调节器工程设计方法 在工程上常采用两种最优模型来设计在工程上常采用两种最优模型来设计PID 调节器。调节器。1 二阶系统最优模型二阶系统最优模型典型二阶系统的开环传递函数为典型二阶系统的开环传递函数为其开环频率特性其开环频率特性Bode 图如下图。图如下图。其闭环传递函数为其闭环传递函数为 当阻尼比当阻尼比=0.707 时，时， 超调量超调量MP=4.3%，调节时间为，调节时间为ts=6T，故的阻尼比成为工程最优阻尼比，故的阻尼比成为工程最优阻尼比， 此时转折频率此时转折频率1/T=2c，要保证，要保证并不容易，并不容易
24、， 通常取通常取0.5 0.8 。 PID PID 调节器工程设计方法调节器工程设计方法 2 三阶系统最优模型三阶系统最优模型 三阶系统最优模型的开环频率特性三阶系统最优模型的开环频率特性 Bode 图如下图。图如下图。 由图可见，由图可见， 这个模型既保证了中频段斜率为这个模型既保证了中频段斜率为-20dB/dec， 又使低频段具有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。其性又使低频段具有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。其性能比二阶最优模型高。因此工程上常常采用这种模型。能比二阶最优模型高。因此工程上常常采用这种模型。 低频斜率大，型次高，稳态精度高。低频斜率大，型次高，稳态精度高。PID PID 调节器工程设计方法的步骤调节器工程设计方法的步骤(1) 根据系统的要求，根据系统的要求， 选择采用何种最优模型；选择采用何种最优模型；(2) 确定某一控制规律的串联校正装置的形式；确定某一控制规律的串联校正装置的形式；(3) 按最优性能的要求，按最优性能的要求， 选择校正装置的参数；选择校正装置的参数；(4) 校验。校验。
