《数形结合思想在解题中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数形结合思想在解题中的应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习策略一、复习策略v1数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质v2数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能v3“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，
2、需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础v4函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是 “以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是 “以数助形”，还有导数更是数形结合的产物，这些都为我们提供了 “数形结合”的知识平台v5在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”二、典例分析二、典例分析v例1在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取
3、值的概率为 v解：在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），正态分布图象的对称轴为x=1，在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率与在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8v例2函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（）A4B3C2D1v解：由图像易知交点共有3个选B.v例3A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 1个或2个或3个v例4曲线y=1 (2x2)与直线y=r(x2)4有两个交点时，实数r的取值范围_v解析：方程y=1 的曲线为半圆，y=r(x2)4为过（2，4）的直线.例5 分析： 例6求函数
4、 的最大值变式1: 变式2: v例7已知A（1，1）为椭圆 =1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点.则|PF1|PA的最大值为_,最小值为_。三、用导数探讨函数图象的交点问题v2006年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从五个方面(与切线有关的问题；函数的单调性和单调区间问题；函数的极值和最值问题；不等式证明问题；与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平v但是，2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新福建理科卷第21题研究两个函数的交点个数问题，福建文科卷第19题研究分式方程的根的分布问题，湖南卷第19题研究函数的交点问题，四川卷第21
5、题研究函数图象的交点个数问题 v从以上试卷我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题v试题“以能力立意”的意图表现明显，试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究考查了学生综合与灵活地应用所学的数学思想方法，进行独立的思考、探索和研究，创造性地解决问题的能力如何运用导数知识研究函数图象交点问题呢？ v例
6、8已知函数f(x)=x28x，g(x)=6lnxm（1）求f(x)在区间t,t1上的最大值h(t);（2）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由v如果（2）中“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个不同的交点”，怎么解答呢？前面相同，只需把后面改为 m6ln3150或 m7156ln3 或m7时，函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有一个不同的交点（分析草图见图2和图3） 引申1： v如果（2）中“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”，怎么解答呢？前面相同，只需把后面改为 m6l
7、n315=0或 m7=0，即m=156ln3 或m=7时，函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点（分析草图见图4和图5） 引申2： v从上题的解答我们可以看出，用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题，有以下几个步骤：构造函数(x)= f(x)g(x)；求导；研究函数(x)的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）；画出函数(x)的草图，观察与x轴的交点情况，列不等式；解不等式得解v解题的关键是会用数形结合思想来研究问题v例9已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最大值是12（1）求 的解析式；（2）是否存在自然数m,使得
8、方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由v例10已知函数 其中 是的f(x)的导函数（1）对满足 的一切a的值，都有 求实数的取值范围；（2）设 ，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3只有一个公共点v例11对于公比为2，首项为1的等比数列，是否存在一个等差数列，其中存在三项，使得这三项也是此等比数列中的项，并且项数也相同？证明你的结论v例12如图,已知 的面积为 , ,且 ,（1）若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当 取得最小值时,求此椭圆的方程;（2）在(1)的条件下,若点P的坐标为 ，C、D是椭圆上不重合的两点，且 ，求实数 的取值范围
