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1、11. 确定圆的条件是什么？确定圆的条件是什么？2. 正确判断点与圆的位置关系；正确判断点与圆的位置关系；3.外心、三角形的外接圆及圆的内接三角形外心、三角形的外接圆及圆的内接三角形的概念；的概念；4.会灵活运用确定圆的条件来画圆。会灵活运用确定圆的条件来画圆。2 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?3 我国射击运动员在奥我国
2、射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？是如何计算的吗？4r问题：设问题：设 O半径为半径为 r , 说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置与圆的位置关系？关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B
3、在圆上，在圆上，OA r，OB = r，5设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则，则有：有：点点P在圆上在圆上 d = r；点点P在圆外在圆外 d r . 点点P在圆内在圆内 d r ； 符号符号 读作读作“等价于等价于”，它表示从，它表示从符号符号 的左端可以的左端可以得到右端从右端也可以得到右端从右端也可以得到左端得到左端注意注意rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP61、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直
4、线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？7 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经经过过一一个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?8 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A、B所作的圆所作的圆的圆心在怎样的一的圆心在怎样的一条直线上条直线上? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上。的中垂线上。9 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、
5、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等10ABC过如下三点能不能做圆? 为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆11u已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作： O使它经过
6、点使它经过点A、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。 所以所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC12 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为圆即为圆心。心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，O
7、C长长为半径作圆。为半径作圆。 O即为所求。即为所求。ABCO13 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO14 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图： O是是ABC的的外接圆，外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离
8、相等。的距离相等。CABO15 如图，请找出图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法心，并写出你找圆心的方法?ABCO16画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？17u某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这包括在内，又要使这个圆形的面积最小
9、，请你给出这个公园的施工个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园动物园人工湖18u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心19(1).下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.(2).三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边
10、的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内.当堂清当堂清1.选择题选择题20(3)下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角圆有且只有一个内接三角 形形(4)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ） A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等三角形的外心到三角形三边的距离相等 C
11、三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三 角形的外心角形的外心(5)下列图形一定有外接圆的是（下列图形一定有外接圆的是（ ） A三角形三角形 B平行四边形平行四边形 C梯形梯形 D菱形菱形BBA212.判断：判断：(1)经过三点一定可以作圆。（经过三点一定可以作圆。（ ）(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（的交点。（ ）(3)三角形的外心到三边的距离相等。（三角形的外心到三边的距离相等。（ ）(4)等腰三角形的外心一定在
12、这个三角形内（等腰三角形的外心一定在这个三角形内（ ）当堂清当堂清(5)(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（一个内接三角形（ ）(6)(6)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. . （）223.填空题填空题(1)经过平面上一点可以画经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上个圆；经过平面上两点两点A、B可以作可以作 个圆，这些圆的圆心在个圆，这些圆的圆心在 。(2)过平面上不在同一直线上的三点可以作过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆。个圆。(3)锐角三角形的外心在锐角三角形的外心在 ；直角
13、三角形的外心；直角三角形的外心在在 ；钝角三角形的外心在；钝角三角形的外心在 。当堂清当堂清234. 在在ABC中，中，BC=16cm，外心，外心O到到BC的距离的距离为为6cm，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径. 5.已知已知Rt ABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是方程是方程x2-x-12=0的两根，求的两根，求Rt ABC的外接圆面积的外接圆面积 当堂清当堂清246.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等，那么如何确定定居点的位置相等，那么如何确定定居点的位置?
14、BCA当堂清当堂清25如如 图图 , ,一一 根根 5m5m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊的活动区域羊的活动区域. . 5拓展探究拓展探究265mo4m5mo4m正确答案正确答案大家快算算！大家快算算！27（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直
15、平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。28作业布置作业布置1 1、复习、复习2 2、预习：、预习：27.227.23 3、必做题：练习部分、必做题：练习部分/ /习题习题27.127.1 选做题：选做题：(1)(1)思考：不共线的任意四点能否确定一思考：不共线的任意四点能否确定一个圆？若能，则这四个点有何特征？个圆？若能，则这四个点有何特征？ (2)(2)已知已知ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，O O是是 ABCABC的外心，的外心，G G是是ABCABC的重心，
16、求的重心，求OGOG的长。的长。 (3)(3)拓展：对于一个一般三角形（如边长拓展：对于一个一般三角形（如边长为为4 4、6 6、8 8的三角形）能否计算它的外接圆半径？的三角形）能否计算它的外接圆半径？（若能，设外接圆半径为（若能，设外接圆半径为x x，请列出关于，请列出关于x x的方程。）的方程。）2930思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；31
