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1、第第第第1 12 2章章章章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础学习要点学习要点逻辑代数的公式与定理逻辑函数化简第第第第1 12 2章章章章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础12.1 逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理12.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法12.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。12.1 逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理（2）基本运算（1）常量之间的关系分别令分别令A=0及及A=1代
2、入这些公式，即代入这些公式，即可证明它们的正确性。可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明：证明：分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A+A=1A1=1A1=
3、1逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。12.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当A、B取值相同时，函数值为0；否则，函数取值为1。2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
4、表达式列写方法：将那些使函数值为1的各个状态表示成全部变量（值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量）的与项（例如A=0、B=1时函数F的值为1，则对应的与项为AB）以后相加，即得到函数的与或表达式。3 3、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。F4 4、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。FFF12.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简利用公式利用公式利用公式利用公式1 1，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去
5、一个变量。若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消去去互互为为反反变变量量的的因因子子。运用摩根定律运用分配律运用分配律逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。如如果果乘乘积积项项是是另另外外一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这另另外外一一个个乘乘积积项项是是多多余余的的。运用摩根定律利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。简。简。简。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。
