第六章第六章 数字电路基础数字电路基础 第一节第一节 数字电路概述数字电路概述 第二节第二节 数制与编码数制与编码 第三节第三节 基本逻辑关系及其门电路基本逻辑关系及其门电路 第四节第四节 TTL集成门电路集成门电路 第五节第五节 MOS门电路门电路 第六节第六节 电平转换及接口电路电平转换及接口电路 第七节第七节 逻辑代数的基本公式和定律逻辑代数的基本公式和定律 第八节第八节 逻辑代数的标准形式和化简方法逻辑代数的标准形式和化简方法 习习 题题 目录目录 第一节第一节 数字电路概述数字电路概述 数字电路与模拟电路数字电路与模拟电路 数字集成电路的简介数字集成电路的简介 数字电路的脉冲信号数字电路的脉冲信号 晶体管的开关作用晶体管的开关作用 MOS管的开关作用管的开关作用 返返 回回 010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 一、数字电路与模拟电路一、数字电路与模拟电路 模拟信号模拟信号 — 随时间连续变化的信号。
随时间连续变化的信号模拟电路模拟电路 — 处理模拟信号的电路处理模拟信号的电路 数字信号数字信号 — 不随时间连续变化的脉冲不随时间连续变化的脉冲 信号数字电路数字电路 — 处理数字信号的电路处理数字信号的电路 模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别 所处理的信号不同；所处理的信号不同； 研究电路的着重点不同；研究电路的着重点不同； 晶体管的工作状态不同晶体管的工作状态不同返回返回 二、集成数字电路的简介二、集成数字电路的简介 小规模集成电路小规模集成电路 ( SSI )1～～10门／片或门／片或10～～100元件／片元件／片 中规模集成电路中规模集成电路 ( MSI )10～～100门／片或门／片或 < 1000元件／片元件／片 大规模集成电路大规模集成电路 ( LSI )100～～1000门／片或门／片或< 10万元件／片万元件／片 超大规模集成电路超大规模集成电路 ( VLSI )>1000门／片或门／片或 > 10万元件／片万元件／片返回返回 三、数字电路的脉冲信号三、数字电路的脉冲信号脉冲宽度脉冲宽度tP — 前后沿之间的时间间隔。
前后沿之间的时间间隔正脉冲正脉冲负脉冲负脉冲脉冲幅度脉冲幅度A — 脉冲变化最大值脉冲变化最大值A脉冲周期脉冲周期T脉冲频率脉冲频率f — f = 1/TT脉冲前沿脉冲前沿:正脉冲的上升沿或负脉冲的下降沿正脉冲的上升沿或负脉冲的下降沿脉冲后沿脉冲后沿:正脉冲的下降沿或负脉冲的上升沿正脉冲的下降沿或负脉冲的上升沿前沿前沿后沿后沿tP返回返回 四、晶体管的开关作用四、晶体管的开关作用1. 二极管二极管ABABUA > UBUA < UBUiUoUCCRUi = UiH =UCCVD截止截止Uo =UCC = UoH Ui = UiL =0VD导通导通Uo= 0 = UoL返回返回AB 例例1、、理想二极管组成电路如图，已知理想二极管组成电路如图，已知UA＝＝0，，UB＝＝3V，，试求输出电压试求输出电压UF UAUF－－3VRUBVDAVDBUA＝＝0，，UB＝＝3V，，UB > UA> －－3VVDB率先导通，率先导通， UF＝＝UB＝＝3VVDA截止截止解：解：返回返回 2. 晶体管晶体管RCUo＋＋UCCRBUiVT当当Ui < 0.5V时，时，VT截止截止iB ≈ iC= 0Uo =UCC = UoH 当当Ui > 0.5V ，，iB ≥ IBS= UCC/ /βRCUo = UoL ≈0.3V BE、、BC正偏，正偏，VT饱和饱和BCE当当0 < iB < IBS ，，VT 放大放大返回返回BCE只要用只要用Ui的高、低电平控制三的高、低电平控制三极管，使之工作在截止、饱和状极管，使之工作在截止、饱和状态，就可以控制它的开关状态，态，就可以控制它的开关状态，并可在输出端得到高低电平。
并可在输出端得到高低电平 开关合向开关合向aIB＝＝5／／RB1＝＝5／／500 mA ＝＝0.01mAUB＞＞0IBS＝＝15／／ βRC =15／／100×5 mA ＝＝0.03mA 0 < IB < IBS ，，T 处于放大状态处于放大状态例例2、、三极管组成电路如图，已知三极管组成电路如图，已知β＝＝100，， RB1= 500kΩ，， RB2= 50kΩ，， RC= 5kΩ，，试求试求开关开关S合向合向a、、b、、c时三极管所处的状态时三极管所处的状态UBE＝＝0））开关合向开关合向bIB＝＝5V／／RB2 ＝＝5V／／50 mA ＝＝0.1mAUB＞＞0IBS＝＝15V／／ βRC ＝＝0.03mA IB > IBS ，，VT 处于饱和状态处于饱和状态RC15Vabc5V－－1.5VRB1RB2解：解：开关合向开关合向c IB ≈ 0 IC≈ 0VT处于截止状态处于截止状态返回返回 例例3、、三极管组成电路如图，三极管组成电路如图，R1= 5.1kΩ，， R2= 20kΩ，， RC= 2kΩ，，EC＝＝10V，，β＝＝30，，试试求求Ui 分别为分别为0V、、5V时输出时输出Uo的值，并指出三的值，并指出三极管所处的状态极管所处的状态。
UBE＝＝0.7V））RCUo＋＋ECR1Ui－－ECR2解：解：UI=0，， 相当于接地相当于接地 UBE<0 IB ≈0 IC ≈0VT处于截止状态处于截止状态Uo=＋＋EC＝＝10VUi=5V，，IBS＝＝EC／／βRC＝＝10／／30×2 mA＝＝0.167mA IB = I1－－I2= 0.308mA IB > IBS ，，VT 处于饱和状态，处于饱和状态， Uo≈0.3V返回返回 返回返回五、五、MOS管的开关作用管的开关作用+ +UDDUiUo当当Ui < UT时，时，VF为关态为关态iDS= 0Uo =UDD = UoH 当当Ui > UT ，，iDS = UDD/ /RD+rDSUo = UoL ≈0V VT为关开态为关开态RDrDS为导通时的漏源电阻为导通时的漏源电阻rDS<< RD uDS ≈0V 第二节第二节 数制与码制数制与码制 数制数制 数制转换数制转换 十进制代码十进制代码返返 回回 一、数一、数 制制数字电路中常用的是二进制数数字电路中常用的是二进制数 当二进制数表示数量大小时，它们可以当二进制数表示数量大小时，它们可以进行数值运算，称这种运算为算术运算。
进行数值运算，称这种运算为算术运算 当二进制数当二进制数0、、1表示两种不同的逻辑状表示两种不同的逻辑状态时，它们可以按照指定的某种因果关系态时，它们可以按照指定的某种因果关系进行运算，称这种运算为逻辑运算进行运算，称这种运算为逻辑运算返回返回 返回返回二、数制转换二、数制转换1. 十进制整数与十进制整数与r进制之间的转换进制之间的转换 将给定的十进制数除以基数将给定的十进制数除以基数r，余数便是，余数便是等值的等值的r进制数的最低位进制数的最低位 将上一步的商再除以基数将上一步的商再除以基数r，余数便是等，余数便是等值的值的r进制数的次低位进制数的次低位 重复上步骤，直到最后得到的商等于重复上步骤，直到最后得到的商等于0例例1、将十进制数、将十进制数6转换成二进制数转换成二进制数 6322101（（6））10＝（＝（110））2 返回返回2. r进制与十进制之间的转换进制与十进制之间的转换将将r进制的每位数按权展开相加进制的每位数按权展开相加例例2、将二进制数、将二进制数1010转换为十进制数转换为十进制数1010））2＝（＝（1×23＋＋1×21））10 ＝（＝（10））10 三、十进制代码三、十进制代码 十进制十进制BCD码码 十进制十进制BCD码码00000501011000160110200107011130011810004010091001返回返回 第三节第三节 基本逻辑关系及其基本逻辑关系及其 门电路门电路 与与 门门 或或 门门 非非 门门 与非门和或非门与非门和或非门 返返 回回 条件与结果的关系称为逻辑关系，用以实条件与结果的关系称为逻辑关系，用以实现基本逻辑关系的电子电路称为门电路。
现基本逻辑关系的电子电路称为门电路 基本逻辑关系：与、或、非基本逻辑关系：与、或、非 相对应的基本门电路：与门、或门、非门相对应的基本门电路：与门、或门、非门 门电路用二值逻辑中的门电路用二值逻辑中的“0”、、“1”分别分别表示高低电平表示高低电平1 →高电平高电平0 →低电平低电平正逻辑正逻辑1 →低电平低电平0 →高电平高电平负逻辑负逻辑返回返回 一、与一、与 门门 与逻辑与逻辑 只有决定事物结果的各只有决定事物结果的各种条件种条件(A、、B)同时具备时，同时具备时，结果（结果（F））才会发生，这种才会发生，这种逻辑叫做与逻辑逻辑叫做与逻辑ABF＋＋U 与门电路与门电路 输入量作为条件，输出量作为结果，输入量作为条件，输出量作为结果，输入、输出之间满足输入、输出之间满足与与逻辑的电路逻辑的电路返回返回 AF＋＋UCCRBVDAVDB VA VB VF0.3 0.3 0.3 3 3 0.3 3 3 0.30.30.33 与门真值表与门真值表真值表－－能够完整真值表－－能够完整的表达输入与输出间的表达输入与输出间所有可能逻辑关系的所有可能逻辑关系的表格，有表格，有n个输入端，个输入端，就有就有2n 种组合。
种组合 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10001有有0出出0全全1出出1返回返回 与门逻辑符号及表达式与门逻辑符号及表达式&ABF F = A · B例例1、有一条传输线，用来传送连续的方波、有一条传输线，用来传送连续的方波信号现在要求增设一个控制信号，使得方信号现在要求增设一个控制信号，使得方波在某种条件下才能送出，试问如何解决？波在某种条件下才能送出，试问如何解决？解：解：&方波信号方波信号控制信号控制信号输出输出 控制信号为控制信号为 0 时，输出为时，输出为0，门关闭控制信号为控制信号为 1 时，输出为方波，门打开时，输出为方波，门打开返回返回 二、或二、或 门门ABF＋＋U 或逻辑或逻辑 决定事物结果的各种条决定事物结果的各种条件件(A、、B)只要有任意一个具只要有任意一个具备时，结果（备时，结果（F））就会发生，就会发生，这种逻辑叫做或逻辑这种逻辑叫做或逻辑 或门电路或门电路AF－－UCCRBVDAVDB VA VB VF0.3 0.3 0.3 3 3 0.3 3 3 0.3333返回返回 A BF 0 0 0 1 1 0 1 10111 或门真值表或门真值表有有1出出1全全0出出0 或门逻辑符号及表达式或门逻辑符号及表达式≥1ABF F = A ＋＋ B返回返回 例例2、图示电路为保险柜的报警电路，保险、图示电路为保险柜的报警电路，保险柜的两层门上各装有一个开关柜的两层门上各装有一个开关S1和和S2。
门门关上时，开关闭合当任一层门被打开时，关上时，开关闭合当任一层门被打开时，报警灯亮，试分析工作原理报警灯亮，试分析工作原理解：解：≥1S1S2+5V1kΩ1kΩ30ΩA＝＝0，，B＝＝0，，F＝＝0报警灯不亮报警灯不亮 任一层门被打开时，相对应的开关断任一层门被打开时，相对应的开关断开 A＝＝1，， B＝＝0ABF故故 F＝＝1，， 报警灯亮报警灯亮两层门都关上时，两层门都关上时，返回返回 三、非三、非 门门AF＋＋U 非逻辑非逻辑 决定事物结果的条件决定事物结果的条件A具具备时，结果备时，结果F 就不会发生，就不会发生，这种逻辑叫做非逻辑这种逻辑叫做非逻辑 非门电路非门电路 VA VF0.3 33RCF＋＋UCCRBA0.3返回返回 A F 0 1 01 非门逻辑符号及表达式非门逻辑符号及表达式 非门真值表非门真值表1AF 返回返回 四、与非门和或非门四、与非门和或非门 与非门与非门&ABF A BF 0 0 0 1 1 0 1 11110 或非门或非门≥1ABF A BF 0 0 0 1 1 0 1 11000返回返回 例例3、二极管门电路如图，试分析、二极管门电路如图，试分析Z与与A、、B、、C、、D之间的逻辑关系。
之间的逻辑关系解：解：Z′=A·BZ″=C·DZ=A·B+C·DZ－－UCCRA＋＋UCCRBCDZ′Z″＋＋UCCR返回返回 ABF1例例4、已知与门、或门输入端、已知与门、或门输入端A、、B、、C的波形，试画出输出波形的波形，试画出输出波形≥1ACF2 &ABF1 CF2返回返回 第四节第四节 TTL集成门电路集成门电路 TTL与非门与非门 集电极开路非门（集电极开路非门（OC门）门） 三态门（三态门（TSL））返返 回回 一、一、TTL与非门与非门 电路结构电路结构＋＋UCCFABVT1VT2VT1 －－ 多发射极晶体管多发射极晶体管ABVT1AB返回返回 TTL与非门的输与非门的输入电压与输出电压之入电压与输出电压之间的关系曲线称为电间的关系曲线称为电压传输曲线压传输曲线UOHUOLuouiUONUOFF 输出高电平输出高电平UOH和输出低电平和输出低电平UOLUOH≈3.6VUOL≈0.3V规定规定 UOH≥2.4V UOL≤0.4V 开门电平开门电平UON和关门电平和关门电平UOFF 输出为低电平时，称为开门；输出为高输出为低电平时，称为开门；输出为高电平时，称为关门。
电平时，称为关门 电压传输特性及主要参数电压传输特性及主要参数返回返回 UON －－ 在额定负载下，使输出电平达到标准在额定负载下，使输出电平达到标准低电平的输入电平的最小值低电平的输入电平的最小值UOFF －－ 空负载时，使输出电平达到标准高空负载时，使输出电平达到标准高电平的输入电平的最大值电平的输入电平的最大值 UON、、UOFF 反映反映TTL 与非门的抗干扰能与非门的抗干扰能力，力， UON与与UOFF 越接近，抗干扰能力越强，越接近，抗干扰能力越强，与非门的开关性能越好与非门的开关性能越好 扇出系数扇出系数N 即带负载能力，表示即带负载能力，表示TTL与非门输出端与非门输出端最多能带同类与非门的个数最多能带同类与非门的个数一般一般N≥8返回返回 平均传输延迟时间平均传输延迟时间tpdtpd表示门电路的开关速度表示门电路的开关速度50％％50％％UiUotpd1tpd2tpd1 －导通延迟时间－导通延迟时间tpd2 －截止延迟时间－截止延迟时间返回返回 74LS00 四四2输入与非门输入与非门 74LS04六反相器六反相器 74LS20 双双4输入与非门输入与非门常用常用TTL与非门集成电路与非门集成电路GND1B1A1Y2B2A2Y123414131211+－－+UCC10985673B 3A 3Y4B 4A 4Y74LS00引脚图引脚图返回返回 二、集电极开路非门（二、集电极开路非门（OC门）门）返回返回1. 电路结构电路结构＋＋UCCFABVT1VT2VT3＋＋5V逻辑符号逻辑符号&FBA2. OC门的主要特点门的主要特点 实现实现“线与线与” “线与线与”指的是把若干个门的输出端并指的是把若干个门的输出端并联地接在一起，实现多个信号之间与的逻联地接在一起，实现多个信号之间与的逻辑关系。
辑关系 返回返回&&F2&F3UCCRLFF1 可以直接驱动较大电流的负载可以直接驱动较大电流的负载 三、三态门（三、三态门（TSL））返回返回 三态门的输出端除了有高、低电平之三态门的输出端除了有高、低电平之外，还有第三种状态，即高阻状态外，还有第三种状态，即高阻状态逻辑符号逻辑符号&FBAE输出高阻输出高阻三态门功能表三态门功能表E=1时，输出实现与非时，输出实现与非的逻辑关系，的逻辑关系， E＝＝0时，输出端处于时，输出端处于高阻状态高阻状态 返回返回 三态门可以把若干个门的输出接三态门可以把若干个门的输出接到同一公用总线上进行选择到同一公用总线上进行选择总总线线&E1&E2&E3 只要使使能端只要使使能端E1、、E2、、E3在时间上互相错在时间上互相错开，这样就可以用同一开，这样就可以用同一公用总线分时地传送不公用总线分时地传送不同数据 每一时刻最多只有一每一时刻最多只有一个三态门接到总线上，个三态门接到总线上，其余各门均处于高阻悬其余各门均处于高阻悬空状态 第五节第五节 MOS门电路门电路 NMOS门电路门电路 CMOS门电路门电路返返 回回 返回返回一、一、 NMOS门电路门电路 1. NMOS“非非”门电路门电路 +UDDAFVF1VF20导通导通截止截止11导通导通0 返回返回+UDDBFVF2VF3AVF12. NMOS“与与非非”门电路门电路 110导通导通导通导通导通导通01截止截止截止截止 返回返回3. NMOS“或或非非”门电路门电路 F+UDDVF3AVF1BVF2导通导通000截止截止截止截止1导通导通1 返回返回二、二、 CMOS门电路门电路 例如例如: CMOS“非非”门电路门电路 +UDDAFVF1VF2 CMOS电路是在电路是在MOS电路的基础上电路的基础上发展起来的一种互补对称场效应管集成电发展起来的一种互补对称场效应管集成电路，也有非门、与非门、或非门、三态门路，也有非门、与非门、或非门、三态门等等，目前应用得最多。
等等，目前应用得最多P沟道沟道N沟道沟道( (互补对称管互补对称管) ) 返回返回1. CMOS门电路和门电路和NMOS门电路的比较：门电路的比较：• CMOS门电路的功耗很低，每门静态功耗门电路的功耗很低，每门静态功耗只有只有0.01mW（（TTL每门功耗约每门功耗约10mW）• 由于输出低电平约为零伏，输出高电平约由于输出低电平约为零伏，输出高电平约为为UDD，因此，输出幅度加强了因此，输出幅度加强了• 可以取用较低的电源电压（可以取用较低的电源电压（5~15V），这），这有利于和有利于和TTL或其它电路连接或其它电路连接 返回返回TGABC12. CMOS传输门（传输门（TG））逻辑符号逻辑符号传输门接通传输门接通A=B传输门断开传输门断开CMOS传输门可实现信号的可控传输传输门可实现信号的可控传输 第六节第六节 电平转换及接口电路电平转换及接口电路 晶体管接口电路晶体管接口电路 集成接口电路集成接口电路 光耦合及其接口电路光耦合及其接口电路返返 回回 一、晶体管接口电路一、晶体管接口电路返回返回晶体管电路可作晶体管电路可作CMOS和和TTL之间的接口之间的接口ABC＋＋UDD＋＋UCCRSRCFABC＋＋UCC＋＋UDDRSRCF TTL COMS晶体管接口晶体管接口 使用晶体管接口电路时，应考虑到接使用晶体管接口电路时，应考虑到接口本身的反相作用。
口本身的反相作用 返回返回二、集成接口电路二、集成接口电路UCCUSS七路达林顿驱动矩阵七路达林顿驱动矩阵 －－ 5G1413| |＋＋UCCA BA=1 B=0A=0 B=1 返回返回ABC＋＋UCC ＋＋UDD RF TTL COMS集成接口集成接口 三、光耦合及其接口电路三、光耦合及其接口电路1．光耦合器件．光耦合器件 光耦合器是将发光器件与光电接收器件光耦合器是将发光器件与光电接收器件组合在一起，它是以光作为媒体把输入端的组合在一起，它是以光作为媒体把输入端的电信号耦合到输出端电信号耦合到输出端光耦合器件可以进行电光耦合器件可以进行电-光光-电信号的变换电信号的变换AA特点：输入和输出之间的电绝缘好，抗干特点：输入和输出之间的电绝缘好，抗干扰能力强扰能力强返回返回 返回返回2．光电耦合接口电路．光电耦合接口电路＋＋UDDR2R1SBU 在计算机应用系统中，普遍采用光耦合在计算机应用系统中，普遍采用光耦合器作为接口，以实现输入输出设备与主机器作为接口，以实现输入输出设备与主机之间的隔离、开关、匹配、抗干扰等之间的隔离、开关、匹配、抗干扰等。
第七节第七节 逻辑代数逻辑代数的基本公式的基本公式 和基本定律和基本定律 基本定律基本定律 重要规则重要规则返返 回回 一、基本定律一、基本定律 基本运算规则基本运算规则0·A=01·A=A0+A=A1+A=1A·A=AA+A=A 交换律交换律A·B= B·AA+B= B+A 结合律结合律ABC= (AB)C=A(BC)A+B+C= (A+B)+C=A+(B+C)返回返回 分配律分配律A·( B+C )=AB+ACA +B· C=(A+B) ·(A +C) 吸收律吸收律A＋＋AB＝＝AA·（（A＋＋B）＝）＝A 反演律（摩根定理）反演律（摩根定理）返回返回 证明：证明：返回返回 二、重要规则二、重要规则 代入规则代入规则 任何一个含有变量任何一个含有变量A的等式，如果将所有的等式，如果将所有出现出现A的位置都代之以一个逻辑函数，则等的位置都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立式仍然成立B(A+C)=BA+BCB[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC返回返回 反演规则反演规则 求一个逻辑函数求一个逻辑函数F的非函数的非函数 时，可以将时，可以将F中的中的与与（（·）换成）换成或或(＋＋)，，或或(＋＋)换成换成与与（（·）；再将）；再将原原变量换成变量换成非非变量，变量，非非变量换成变量换成原原变量；变量；1换成换成0，，0换成换成1，所得的逻辑函数式，所得的逻辑函数式就是就是 。
变换时保持先变换时保持先与与后后或或的顺序 对偶规则对偶规则 一个逻辑函数一个逻辑函数F，，如果将如果将F中的中的与与（（·）换）换成成或或(＋＋)，，或或(＋＋)换成换成与与（（·）；再将）；再将1换成换成0，，0换成换成1，所得的逻辑函数式就是，所得的逻辑函数式就是 F的对偶的对偶式，记作式，记作F′返回返回 例、利用摩根定理将下列逻辑函数转例、利用摩根定理将下列逻辑函数转换成独立变量换成独立变量反之利用摩根定理将下列逻辑函数转换成与反之利用摩根定理将下列逻辑函数转换成与非式返回返回 第八节第八节 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式和化简方法和化简方法 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法返返 回回 一、逻辑函数的标准形式一、逻辑函数的标准形式 设设A、、B、、C是三个逻辑变量，由这三个是三个逻辑变量，由这三个逻辑变量可以构成若干个乘积项，其中有一逻辑变量可以构成若干个乘积项，其中有一类乘积项是：类乘积项是： 这八个乘积项的特点是：这八个乘积项的特点是：①①每项都只有三个因子；每项都只有三个因子；②②每个变量都是它的一个因子；每个变量都是它的一个因子；③③每一变量都以原变量或反变量的形式每一变量都以原变量或反变量的形式各出现一次。
各出现一次返回返回1.最小项之和最小项之和 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若mi为包含为包含n个因子个因子的乘积项的乘积项，，而且这而且这n个变量均以原变量或反变个变量均以原变量或反变量的形式在量的形式在mi中出现一次，则称中出现一次，则称mi为该组变为该组变量的量的最小项最小项 显然最小项具有如下性质：显然最小项具有如下性质：• 输入变量某一取值的情况下，必有且只输入变量某一取值的情况下，必有且只有一个最小项的值为有一个最小项的值为1；；• 任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为0；；• 全体最小项之和为全体最小项之和为1；；• 具有相邻性的两个最小项之和可以和并成具有相邻性的两个最小项之和可以和并成一项并消去一个因子一项并消去一个因子返回返回 若若两个最小项仅有一个因子不同，两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有则称这两个最小项具有相邻性相邻性 一般一般n个个变量有变量有2n个最小项如三个最小项如三变量，最小项有变量，最小项有8个，如下表：个，如下表：m0m1m2m3m4m5m6m701234567 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 编号编号十进制十进制 A B C最最小小项项返回返回 = m1+m3+m6+m7=∑m(1,3,6,7)如如F == m3+m5+m6+m7=∑m(3,5,6,7)如如F = AB+AC =AB(C+C)+ AC(B+B) = ABC+ABC+ ACB+ ACB返回返回 2. 最大项之积最大项之积 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若Mi为包含为包含n个因子个因子之积，而且这之积，而且这n个变量均以原变量或反变量的个变量均以原变量或反变量的形式在形式在Mi中出现一次，则称中出现一次，则称Mi为该组变量的为该组变量的最大项最大项。
一般一般n个个变量有变量有2n个最大项如三变量：个最大项如三变量：显然最大项具有如下性质：显然最大项具有如下性质：• 输入变量某一取值的情况下，必有且只输入变量某一取值的情况下，必有且只有一个最小项的值为有一个最小项的值为1；；返回返回 返回返回• 任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为0；；• 全体最大项之积为全体最大项之积为1M0M1M2M3M4M5M6M701234567 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 编号编号十进制十进制 A B C最最大大项项 返回返回3. 最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系• mi和和 Mi互补互补• 以以m个最小项之和表示一个函数个最小项之和表示一个函数F，其，其反函数反函数 可以用可以用M个最大项之积表示个最大项之积表示 二、逻辑函数的代数化简法二、逻辑函数的代数化简法 并项法并项法例例1、、 吸收法吸收法返回返回 配项法配项法如：如：例例2、、证明证明返回返回 例例3、、 化简化简例例4、、 化简化简返回返回 三、逻辑函数的卡诺图化简法三、逻辑函数的卡诺图化简法1. 卡诺图卡诺图卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。
卡诺图是逻辑函数的一种图形表示卡诺图具有逻辑相邻性和循环相邻性卡诺图具有逻辑相邻性和循环相邻性m3m2m1m0AB010 1m6m7m5m4m2m3m1m0ABC01 00 01 11 10CDAB 00 01 11 1000 01 11 10m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0返回返回 2. 卡诺图的画法卡诺图的画法 根据真值表画根据真值表画卡诺图卡诺图0111 根据根据最小项最小项画画卡诺图卡诺图AB010 1A B F0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 若若F = AB+ĀC = ABC+ABC+ ĀCB+ ĀCB =∑m(1,3,6,7)ABC01 00 01 11 101111返回返回 例例5、、画出下列逻辑函数的卡诺图画出下列逻辑函数的卡诺图F＝＝ ∑m(0，，3，，7，，9，，11，，12，，14)FABCD 00 01 11 1000 01 11 10 1111111111111111111111111111返回返回 例例6、、AB010 1AB010 11111F1F2ABCD 00 01 11 1000 01 11 10 00000000001 1 1 1 11返回返回 3. 卡诺图的化简卡诺图的化简 合并最小项的规则合并最小项的规则：如果有：如果有2n个最小项相个最小项相邻并排列成一个矩形组，则它们定可合并为邻并排列成一个矩形组，则它们定可合并为一项，并消去一项，并消去n个因子，合并后的结果仅包个因子，合并后的结果仅包含这些最小项的含这些最小项的公共因子公共因子。
111111ABC01 00 01 11 10A B BCA C返回返回 ABCD 00 01 11 1000 01 11 1011111111 1111A D 卡诺图的化简步骤：卡诺图的化简步骤：• 将函数化为最小项之和的形式将函数化为最小项之和的形式 • 画出画出卡诺图 • 找出可以合并的最小项矩形组找出可以合并的最小项矩形组 • 选择化简后的乘积项选择化简后的乘积项 返回返回 选择的原则是：选择的原则是：• 乘积项应包含所有的最小项；乘积项应包含所有的最小项； • 乘积项数目最少，即所取的矩形组数目乘积项数目最少，即所取的矩形组数目应最少；应最少； • 每个矩形组应包含尽量多的最小项，每每个矩形组应包含尽量多的最小项，每个最小项都可重复使用个最小项都可重复使用例例7、、用卡诺图将下式化为最简的与或式用卡诺图将下式化为最简的与或式ABC01 00 01 11 10A B ACB C111111返回返回 例例8、、用卡诺图化简用卡诺图化简 F(ABCD)=∑m(0～～3,5～～11,13～～15)。
111111111111B11ABCD 00 01 11 1000 01 11 10C BCD D 返回返回 例例9、、用卡诺图将下式化为最简的与或式用卡诺图将下式化为最简的与或式A 1111111111ABCD 00 01 11 1000 01 11 10B D返回返回 例例10、、用卡诺图将逻辑式化为最简与用卡诺图将逻辑式化为最简与-或式1111111000001111ABCD 00 01 11 1000 01 11 10BC DA D返回返回 11ABCD 00 01 11 1000 01 11 10例例11、、用卡诺图将下式化为最简的与或式用卡诺图将下式化为最简的与或式1111111B CAB AD 先圈独立项，再圈大圈先圈独立项，再圈大圈返回返回 返回返回4. 具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简无关项：在逻辑函数中，输入变量的某些无关项：在逻辑函数中，输入变量的某些取值是任意的，把这些变量所对应的最小取值是任意的，把这些变量所对应的最小项称为无关项或任意项。
项称为无关项或任意项 在卡诺图里用在卡诺图里用“×”表示无关项，表示无关项，在相应的位置上，填在相应的位置上，填“1”填填“0”都可都可以化简时，可以把无关项当作以化简时，可以把无关项当作“1”或或“0”无关项可以用对应的最小项恒等于无关项可以用对应的最小项恒等于0表示：表示：或或∑d(3,5,6,7) = 0 返回返回例例11、、用卡诺图化简用卡诺图化简 F(ABCD)=∑m(3,5,6,7,10), ∑d(0,1,2,4,8) = 0×1××1111ABCD 00 01 11 1000 01 11 10B D××A 。