第2章 惯性器件¡2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 陀螺仪陀螺仪¡ 2.2.1 2.2.1 机械转子陀螺仪机械转子陀螺仪¡ 2.2.2 2.2.2 光学陀螺仪光学陀螺仪¡ 2.2.3 2.2.3 微机械陀螺仪微机械陀螺仪2.3 2.3 加速度计加速度计 2.1 惯性器件概述 惯性器件也称惯性仪表，即陀螺仪和加惯性器件也称惯性仪表，即陀螺仪和加速度计陀螺仪用来测量运动体的角运动，速度计陀螺仪用来测量运动体的角运动，加速度计用来测量运动体的加速度加速度计用来测量运动体的加速度 “惯性惯性”具有双重含义：具有双重含义：1、陀螺和加速度计服从牛顿力学，基本工作、陀螺和加速度计服从牛顿力学，基本工作原理是动量矩定理和牛顿第二定理，即基本惯原理是动量矩定理和牛顿第二定理，即基本惯性原理；性原理； 2、惯性元件的输出量都是相对惯性空间的测量、惯性元件的输出量都是相对惯性空间的测量值，如陀螺仪的输出是相对惯性空间的角速值，如陀螺仪的输出是相对惯性空间的角速度，加速度计的输出是相对惯性空间的非引度，加速度计的输出是相对惯性空间的非引力加速度力加速度 惯性坐标系是惯性敏感元件测量的基准。
惯性坐标系是惯性敏感元件测量的基准 ¡传统意义上的陀螺仪是指转子陀螺仪，转子传统意义上的陀螺仪是指转子陀螺仪，转子陀螺仪的运动特性区别于一般刚体的根本原陀螺仪的运动特性区别于一般刚体的根本原因在于转子旋转产生的角动量，这种陀螺仪因在于转子旋转产生的角动量，这种陀螺仪服从牛顿力学随着激光技术和微机械技术服从牛顿力学随着激光技术和微机械技术的发展，建立在全新测量原理上的陀螺仪已的发展，建立在全新测量原理上的陀螺仪已发展起来，出现了光学陀螺仪和微机械陀螺发展起来，出现了光学陀螺仪和微机械陀螺仪2.3 陀螺仪 一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀螺将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自螺将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫做陀螺仪做陀螺仪陀螺陀螺2.3.1 机械转子陀螺仪机械转子陀螺仪 陀螺仪的基本部件有：陀螺仪的基本部件有： (1) 陀螺转子陀螺转子(常采用同步电机、磁滞电常采用同步电机、磁滞电机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子绕自转轴高速旋转，并且其转速近似为常值绕自转轴高速旋转，并且其转速近似为常值)；； (2) 内、外框架内、外框架(或称内、外环，它是使或称内、外环，它是使陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构)；； (3) 附件附件(是指力矩马达、信号传感器等是指力矩马达、信号传感器等)。
力矩马达（力矩器）用于控制转子绕框架力矩马达（力矩器）用于控制转子绕框架轴转动，信号器用于拾取陀螺输出角轴转动，信号器用于拾取陀螺输出角 陀螺仪的基本类型陀螺仪的基本类型 根据框架的数目和支承的形式以及附件的根据框架的数目和支承的形式以及附件的性质决定陀螺仪的类型性质决定陀螺仪的类型 在工程上，为了保证陀螺转子获得角转动在工程上，为了保证陀螺转子获得角转动自由度，典型的办法是将陀螺转子支承在自由度，典型的办法是将陀螺转子支承在由内、外平衡环构成的卡登万向环架中，由内、外平衡环构成的卡登万向环架中，设计中确保转子质心与支承点重合，这样设计中确保转子质心与支承点重合，这样转子可看作定点转动刚体转子可看作定点转动刚体 单自由度陀螺单自由度陀螺仪仪(只有一个框只有一个框架，使转子自架，使转子自转轴具有一个转轴具有一个转动自由度转动自由度) 双自由度陀螺仪双自由度陀螺仪(具有内、外两个框架，具有内、外两个框架，使转子自转轴具有两个使转子自转轴具有两个转动自由度转动自由度) 转子陀螺的力学原理转子陀螺的力学原理 陀螺绕主轴转动的角动量以陀螺绕主轴转动的角动量以H表表示，示，H=JΩ，式中，式中J为陀螺转子的转为陀螺转子的转动惯量。
动惯量H是矢量，方向与角速度是矢量，方向与角速度的方向一致的方向一致转子陀螺的力学原理就是动量矩定转子陀螺的力学原理就是动量矩定理 2.3.1.1双自由度陀螺仪的基本特性双自由度陀螺仪的基本特性 由动量矩定理，当没有外力矩作用在陀螺仪由动量矩定理，当没有外力矩作用在陀螺仪上时，上时， ，表明，表明H相对惯性空间保持恒定相对惯性空间保持恒定不变，不变，H=JΩ（（H的方向和的方向和Ω的方向相同）即转的方向相同）即转子自转轴相对惯性空间的指向不变这就是陀子自转轴相对惯性空间的指向不变这就是陀螺仪的螺仪的定轴性定轴性动量矩定理动量矩定理 式中，式中，H为定点转动质点系对该定点的角动量为定点转动质点系对该定点的角动量总和，总和，M为作用在该质点系上对该定点的合外为作用在该质点系上对该定点的合外力矩，力矩， 表示在惯性坐标系内观察到的时间表示在惯性坐标系内观察到的时间变化率 定轴性定轴性是双自由度陀螺仪的是双自由度陀螺仪的一个基本特性无论基座绕一个基本特性无论基座绕陀螺仪自转轴转动，还是绕陀螺仪自转轴转动，还是绕内框架轴或外框架轴方向转内框架轴或外框架轴方向转动，都不会直接带动陀螺转动，都不会直接带动陀螺转子一起转动子一起转动(指转子自转之外指转子自转之外的转动的转动)。
由内、外框架所组由内、外框架所组成的框架装置，将基座的转成的框架装置，将基座的转动与陀螺转子隔离开来这动与陀螺转子隔离开来这样，如果陀螺仪自转轴稳定样，如果陀螺仪自转轴稳定在惯性空间的某个方位上，在惯性空间的某个方位上，当基座转动时，它仍然稳定当基座转动时，它仍然稳定在原来的方位上在原来的方位上 双自由度陀螺仪的表观运动双自由度陀螺仪的表观运动 根据哥氏定理根据哥氏定理：其中，其中，e为与地球固连的地球坐标系为与地球固连的地球坐标系当当M=0时时式中，式中，是角动量的矢端是角动量的矢端E在地球上观察到在地球上观察到的速度的速度V，大小为，大小为 所以矢端所以矢端E绕轴绕轴 的旋转角速度大小为的旋转角速度大小为方向自方向自 指向指向 ，即，即当自由陀螺的角动量与地当自由陀螺的角动量与地球自转角速度间的夹角时，球自转角速度间的夹角时，地球上的观察者所看到的地球上的观察者所看到的陀螺自转轴以为角速度陀螺自转轴以为角速度 作旋转，旋转所形成的曲作旋转，旋转所形成的曲面为一圆锥面，对称轴平面为一圆锥面，对称轴平行于地轴，半锥角为行于地轴，半锥角为 ，陀螺的这种运动称为表，陀螺的这种运动称为表观运动。
观运动 双自由度陀螺仪的基本特性双自由度陀螺仪的基本特性-进动性进动性¡当当 时，根据动量时，根据动量矩定理矩定理 其中，其中， 是角动量是角动量H的的矢端（矢量的端点，即表矢端（矢量的端点，即表示矢量大小的长度）的速示矢量大小的长度）的速度，即度，即V=M由于有矢端由于有矢端速度存在，所以速度存在，所以H绕支点绕支点O旋转，转子绕旋转，转子绕O点作旋转点作旋转运动，即陀螺发生进动运动，即陀螺发生进动 角速度的方向是角速度的方向是H X M进动角速度为进动角速度为 ¡进动性进动性是双自由度陀螺仪的又一个基本特性，当是双自由度陀螺仪的又一个基本特性，当绕内框架轴作用外力矩时，将使高速旋转的转子绕内框架轴作用外力矩时，将使高速旋转的转子自转轴产生绕外框架轴的进动，而绕外框架轴作自转轴产生绕外框架轴的进动，而绕外框架轴作用外力矩时，将使转子轴产生绕内框架轴的进动用外力矩时，将使转子轴产生绕内框架轴的进动 进动没有惯性进动没有惯性双自由度陀螺仪的测量轴是内、外框架轴双自由度陀螺仪的测量轴是内、外框架轴 2.3.2单自由度陀螺仪的基本特性单自由度陀螺仪的基本特性¡单自由度陀螺仪的转子单自由度陀螺仪的转子支承在一个框架内，没支承在一个框架内，没有外框架，因而转子自有外框架，因而转子自转轴有一个转动自由度，转轴有一个转动自由度，即少了垂直于内框架轴即少了垂直于内框架轴和自转轴方向的转动自和自转轴方向的转动自由度。
因此单自由度陀由度因此单自由度陀螺仪与双自由度陀螺仪螺仪与双自由度陀螺仪的特性也有所不同的特性也有所不同 ¡对于单自由度陀螺仪，当基座绕陀螺仪自转轴对于单自由度陀螺仪，当基座绕陀螺仪自转轴或内框架轴方向转动时，仍然不会带动转子一或内框架轴方向转动时，仍然不会带动转子一起转动，即内框架仍然起隔离运动的作用起转动，即内框架仍然起隔离运动的作用¡但是，当基座绕陀螺仪缺少自由度的但是，当基座绕陀螺仪缺少自由度的x x轴正方轴正方向以角速度向以角速度ωxωx转动时，转子轴如何运动？转动时，转子轴如何运动？¡陀螺仪转子轴产陀螺仪转子轴产生绕内框架轴（生绕内框架轴（Y轴）的进动，进动轴）的进动，进动角速度角速度β指向内框指向内框架轴架轴y的正向，使的正向，使转子轴趋向与转子轴趋向与x轴轴重合X、MZ、HYF单自由度陀螺仪的定轴性单自由度陀螺仪的定轴性ωx β ¡当基座绕陀螺仪缺少转动自由度的方向转动时，将强迫陀当基座绕陀螺仪缺少转动自由度的方向转动时，将强迫陀螺仪跟随基座转动，同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动螺仪跟随基座转动，同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动结果使转子轴趋向与基座转动角速度的方向重合绕其结果使转子轴趋向与基座转动角速度的方向重合。
绕其他两轴旋转，保持定轴性）他两轴旋转，保持定轴性）¡单自由度陀螺仪具有敏感绕其缺少转动自由度方向旋转角单自由度陀螺仪具有敏感绕其缺少转动自由度方向旋转角速度的特性两个旋转角速度存在函数关系）速度的特性两个旋转角速度存在函数关系）¡单自由度陀螺仪的输入轴是转子缺少转动自由度的那个轴单自由度陀螺仪的输入轴是转子缺少转动自由度的那个轴输出轴是内框架轴一般地，转子轴定义为输出轴是内框架轴一般地，转子轴定义为Z轴，输入轴，输入轴定义为轴定义为X轴，输出轴定义为轴，输出轴定义为Y轴，满足右手坐标系原点轴，满足右手坐标系原点在万向支点上）在万向支点上）单自由度陀螺仪定轴性总结单自由度陀螺仪定轴性总结 单自由度陀螺仪的进动性单自由度陀螺仪的进动性 ¡设沿内框架轴设沿内框架轴y的正的正向有外力矩向有外力矩My作用，作用，则单自由度陀螺仪的则单自由度陀螺仪的转子轴将力图以角速转子轴将力图以角速度度My／／H绕绕x轴的负向轴的负向进动 X、、MXZ、、HY、、MyFyFX由于陀螺转子轴绕由于陀螺转子轴绕x轴方向不能转动，这个进动是不轴方向不能转动，这个进动是不可能实现的但其进动趋势仍然存在，并对内框架轴可能实现的。
但其进动趋势仍然存在，并对内框架轴两端的支承施加压力，这样，支承就产生约束反力两端的支承施加压力，这样，支承就产生约束反力FX作用在内框架轴两端，形成作用在陀螺仪上的约束反作用在内框架轴两端，形成作用在陀螺仪上的约束反力矩力矩Mx，其方向垂直于动量矩，其方向垂直于动量矩H并沿并沿x轴的正向轴的正向 ¡如果陀螺仪转子轴绕如果陀螺仪转子轴绕x轴方向没有转动自由轴方向没有转动自由度，那么在绕内框架度，那么在绕内框架轴向（轴向（Y轴方向）的外轴方向）的外力矩作用下，陀螺仪力矩作用下，陀螺仪的转子轴也绕内框架的转子轴也绕内框架轴（轴（Y轴）转动转动轴）转动转动方向与外力矩方向相方向与外力矩方向相同Z、、HY、、MyFyFXX、、MX单自由度陀螺仪进动性总结单自由度陀螺仪进动性总结 陀螺仪基本特性总结（定轴性、进动性）陀螺仪基本特性总结（定轴性、进动性）¡双自由度陀螺：当绕内框架轴作用外力矩时，双自由度陀螺：当绕内框架轴作用外力矩时，将使高速旋转的转子自转轴产生绕外框架轴将使高速旋转的转子自转轴产生绕外框架轴的进动，而绕外框架轴作用外力矩时，将使的进动，而绕外框架轴作用外力矩时，将使转子轴产生绕内框架轴的进动。
转子轴产生绕内框架轴的进动¡单自由度陀螺：当基座绕陀螺仪缺少自由度单自由度陀螺：当基座绕陀螺仪缺少自由度的方向转动时，将强迫陀螺仪跟随基座转动，的方向转动时，将强迫陀螺仪跟随基座转动，同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动 单自由单自由度陀螺仪受到沿内框架轴向外力矩作用时，度陀螺仪受到沿内框架轴向外力矩作用时，转子轴绕内框轴转动转子轴绕内框轴转动进动方向：角动量以最短路径倒向外力矩进动方向：角动量以最短路径倒向外力矩 光学陀螺仪原理¡原理——光程差萨格奈克效应萨格奈克效应Saganac （法国）（法国） 激光陀螺仪¡相对萨格奈克干涉仪的改进：相对萨格奈克干涉仪的改进：¡1，采用激光作为光源激光优良的相干性，，采用激光作为光源激光优良的相干性，使正反方向运行的两束光在陀螺腔内形成谐使正反方向运行的两束光在陀螺腔内形成谐振，即光束沿腔体环路反复运行时一直能保振，即光束沿腔体环路反复运行时一直能保持相干¡2，改测量光程差（相位差）为测量两束光的，改测量光程差（相位差）为测量两束光的频率差，提高了陀螺的测量灵敏度频率差，提高了陀螺的测量灵敏度 L为谐振腔光程，为谐振腔光程， 为激光源波长，为激光源波长，A为谐振为谐振腔光路所围的面积腔光路所围的面积 光纤陀螺仪L为光纤长度，为光纤长度， 为光源波长，为光源波长，D为光纤为光纤环直径，环直径，C为光速为光速 加速度计¡加速度计是测量运载体线加速度的仪表。
加速度计是测量运载体线加速度的仪表基本模型基本模型 加速度计由检测质量（也称敏感质 加速度计由检测质量（也称敏感质量）、量）、支承支承、、电位器电位器、、弹簧弹簧、、阻尼器阻尼器和壳体组和壳体组成 ¡检测质量受支承的约束只能沿一条检测质量受支承的约束只能沿一条轴线轴线移动，移动，这个轴常称为输入轴或敏感轴当仪表壳体这个轴常称为输入轴或敏感轴当仪表壳体随着运载体沿敏感轴方向作加速运动时，根随着运载体沿敏感轴方向作加速运动时，根据据牛顿定律牛顿定律，具有一定惯性的检测质量力图，具有一定惯性的检测质量力图保持其原来的运动状态不变它与壳体之间保持其原来的运动状态不变它与壳体之间将产生将产生相对运动相对运动，使弹簧，使弹簧变形变形，于是检测质，于是检测质量在弹簧力的作用下随之加速运动当弹簧量在弹簧力的作用下随之加速运动当弹簧力与检测质量加速运动时产生的力与检测质量加速运动时产生的惯性力惯性力相平相平衡时，检测质量与壳体之间便不再有相对运衡时，检测质量与壳体之间便不再有相对运动，这时弹簧的变形反映被测加速度的大小动，这时弹簧的变形反映被测加速度的大小电位器作为位移传感元件把电位器作为位移传感元件把加速度加速度信号转换信号转换为电信号，以供输出。
加速度计本质上是一为电信号，以供输出加速度计本质上是一个一自由度的振荡系统，须采用阻尼器来改个一自由度的振荡系统，须采用阻尼器来改善系统的动态品质善系统的动态品质。