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1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质线段线段ABAB的中垂线的中垂线MNMN，垂足为，垂足为C C；在；在MNMN上任取一点上任取一点P P，连，连结结PAPA、PBPB； 量一量：量一量：PAPA、PBPB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距点与这条线段两个端点的距离相等。离相等。画一画画一画ABP1命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段和这条线段两个端两个端点点的距离相等。的距离相等。 已知：如图
2、，已知：如图， 直线直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为C, C, 且且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上. .求证：求证： PA=PBPA=PB证明：证明：MNAB PCA= PCB 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB证一证证一证ABPMN NC线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质【用几何语言表达用几何语言表达】 线段的线段的垂直平分线垂直平分线上的点到这条上的点到这条线段两个线段两个端点端点的距离相等（点到点的距离相等（点到点的距离）的距离） CD AB, AC=BC,且点且点M在直线在直线CD上，上，
3、 MA=MB性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。ABPMNCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等性质定理有何作用？性质定理有何作用？可证明线段相等可证明线段相等定理应用格式：定理应用格式：AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相线段垂直平分线上的
4、点与这条线段两个端点距离相等等).).线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质1 1、如图直线、如图直线MNMN垂直平分垂直平分 线段线段ABAB，则，则AE=AFAE=AF。2 2、如图线段、如图线段MNMN被直线被直线ABAB垂直平分，则垂直平分，则ME=NEME=NE。83 3、如如图，在在ABC ABC 中中，BC BC =8=8，AB AB 的的中中垂垂线线 交交BCBC于于D D，AC AC 的的中中垂垂线线交交BC BC 与与E E，则则ADE ADE 的的周周长长等于等于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线上，上， AC = =CE4 4、如如图图，ADADBCBC，BD BD = =DCDC，点点C C 在在AE AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，ABAB，ACAC，CE CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ AB AB+ +BDBD与与DE DE 有什么关系有什么关系？A B C D E
