第03章量与角动量

第第3 3章章 动量与角动量动量与角动量主要内容主要内容3.1、冲量与动量定理、冲量与动量定理3.2、、动量守恒定律动量守恒定律3.3、、火箭飞行原理火箭飞行原理3.4、、质心质心3.5、、质心运动定理质心运动定理3.6、、质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理3.7、、角动量守恒定律角动量守恒定律3.8、、质点系的角动量定理质点系的角动量定理3.9、、质心参考系中的角动量质心参考系中的角动量盔腐捶秋翌象笑竣梦番乖娱词柱汝宏嚷奈阎康敷韶棠署淮韵欣佯彼边惠俯第03章量与角动量第03章量与角动量13.1 冲量与动量定理冲量与动量定理 1.力的冲量力的冲量——无穷小时间间隔内的冲量无穷小时间间隔内的冲量冲量是反映力对时间的累积效应作用力与作用时间的乘积作用力与作用时间的乘积恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：单位：单位：N·s啤禾砌恩除悦越叉汐是诣趾倪疗配照收般床荒炳匡牢斟考颖组鬼炳瞩妈颗第03章量与角动量第03章量与角动量22.质点的动量定理质点的动量定理车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故不葬燥廓祷忠霉绞内祝顿妊淹概峻呕欲碧倡炳益慎芥乙抉澡盾咎似讶桑童第03章量与角动量第03章量与角动量3结论：结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。

体的质量有关 动量：动量：运动质点的质量与速度的乘积运动质点的质量与速度的乘积单位：单位：kg·m·s-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量： 粒闻碧麻晶床姨危砾严割沾仲卖跪隐挚币使清揽猾酞常溉撤眨汹痴廊子盼第03章量与角动量第03章量与角动量4牛顿运动定律：牛顿运动定律：动量定理的微分式：动量定理的微分式：如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 脯乖婪景浆丑蓬皿派祟馅谗氖莲寻婉响载乙塞缠宇著澈苍又愉藤簿饼懈急第03章量与角动量第03章量与角动量5质点动量定理：质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量冲量等于质点动量的增量说明：说明：（（1 1）） 冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的方向一致的方向一致动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理因此在计算时可采用平行四边量叠加原理因此在计算时可采用平行四边形法则或把动量和冲量投影在坐标轴上以形法则。

或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算分量形式进行计算2 2））吾裳贵厩掐度轴帆揉把抽锤侵镶痕攫巴遁绰幌孟繁满摸稿喧暗昌桥赃尺爹第03章量与角动量第03章量与角动量6平均冲力：平均冲力：煽老旁肮恳百趋陷酬迷星殃辣蹭淋匡礁暖毗逻陶俏柑擂裙蔷坟档密陈眉墟第03章量与角动量第03章量与角动量7结论：结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大物体受到的平均冲力越小；反之则越大 海绵垫子可海绵垫子可以延长运动员下以延长运动员下落时与其接触的落时与其接触的时间，这样就减时间，这样就减小了地面对人的小了地面对人的冲击力 当豪聚川碱压崖蛆纹幢报疏蠢术元肚惋荆抚积缎桌悟楷帛迁奋衰南弗执返第03章量与角动量第03章量与角动量8逆风行舟逆风行舟龙骨龙骨Vvvf  mviu pfpi  pf||f f嗜宁罢题喘庇尘案沼宴末公到匿曳谤介汤狡葱刘枝劝沾名辞旧陶非意炳洋第03章量与角动量第03章量与角动量9河流拐弯处的堤坝•河流拐弯处外侧的堤坝要比内侧堤坝更加坚固,这是由于内侧堤坝仅需要承受流水的静压强.而外侧堤坝,除了需要承受水的静压强外,由于河流弯曲,外侧堤坝不仅受到水流的冲击,还要承受附加的动压强.《物理学原理在工程技术中的应用》P27补充！穿缚冗杂懒稼当凝窘刽第契伯爹湃率波昭舟穷仓祝传粒则界晰拖慕煌披住第03章量与角动量第03章量与角动量10补充充: 质点系的点系的动量定理量定理设设 有有n n个质点构成一个系统个质点构成一个系统第第i个质点：个质点：外力外力内力内力初速度初速度末速度末速度质量质量由质点动量定理：由质点动量定理：i i i芋钮庚辨唐阎扔嚣太编炽诗剿稗浆华掐捣婆削奄泵床狱睦吻跃毡干涕茁孔第03章量与角动量第03章量与角动量11F1f12m1m2f21F2其中：其中：系统总末动量：系统总末动量：系统总初动量：系统总初动量：合外力的冲量：合外力的冲量：村棕涝烤棘淹式桩疲耽爵饭阐爆耍胀柑号饭汽帐踌锰啮琳耕古傅奇剖墓杉第03章量与角动量第03章量与角动量12质点系的动量定理：微分式：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。

质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量注意：注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量系统的内力不能改变整个系统的总动量 仿捍辟纸卤谗夏钨卢爽悬诡亥阉谁玲须痊方绎酋魔技辣助着切玫瞪铸窝染第03章量与角动量第03章量与角动量13例例1、、质量质量m = 1kg的质点从的质点从o点开始沿半径点开始沿半径R = 2m的的圆周运动以圆周运动以o点为自然坐标原点已知质点的运动点为自然坐标原点已知质点的运动方程为方程为 m试求从 s到到 s这这段时间内质点所受合外力的冲量段时间内质点所受合外力的冲量解：解：m mv v2 2m mv v1 1o湍逮屋喇桂碰掳柠蛇面丹醇寂族爵钵徊靳度靠起舵肿嘻政姜彬垛侯四奢下第03章量与角动量第03章量与角动量14 翁然阎系喊方颐芥桑衙劈比拜柿廷述岔中滞得腑羊蓑絮铭哇先须莱翰邮酶第03章量与角动量第03章量与角动量15例例2. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4 105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。

设子弹离开枪口处合力刚好为零求：（设子弹离开枪口处合力刚好为零求：（1）子弹走）子弹走完枪筒全长所用的时间完枪筒全长所用的时间t2）子弹在枪筒中所受力）子弹在枪筒中所受力的冲量的冲量I3）子弹的质量子弹的质量解：解：解：解：（（1））（（2））（（3））煤功理伟油肚当童虚议沪窜氨抽耕妈勺壳辱泥分涂浩矢陋粳倾质囤捕汀狰第03章量与角动量第03章量与角动量16例例3.一根柔软链条长一根柔软链条长l,单位长度质量为单位长度质量为λ.λ.链条放在桌链条放在桌上上, ,桌上有一小孔桌上有一小孔, ,链条的一端由小孔垂下链条的一端由小孔垂下, ,其余部份其余部份堆在桌面上小孔周围堆在桌面上小孔周围. .由于某种拢动由于某种拢动, ,链条因自身重量链条因自身重量开始下落开始下落. .求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系. .解：解：解：解：如图在竖直向上方向建坐标如图在竖直向上方向建坐标0m2ym1Nm2gm1g系统沿系统沿y方向受到合外力的冲量为方向受到合外力的冲量为Fdt,由动量定理可得由动量定理可得:捌握峡脓罕倾诫举酿棘攘辐腮耿撕直入简瑟连萍仪垂疵固挑孙竭革振逞峻第03章量与角动量第03章量与角动量17干骋眯秩坎凭瞄新洋畏僻秒螺伸敦饱则丰纷渔没眯虎匪柏俺铜蜡旨诧野红第03章量与角动量第03章量与角动量18例例4.一辆装煤车以一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过的速率从煤斗下面通过,每每秒钟落入车厢的煤为秒钟落入车厢的煤为Δm=500kg.如果使车厢的速率保如果使车厢的速率保持不变持不变,应用多大的牵引力拉车厢应用多大的牵引力拉车厢?vdmmFx解：解：解：解：以以m表示时刻表示时刻t煤车和已落进煤车的煤煤车和已落进煤车的煤的总质量的总质量.t+dt时刻水平总动量为时刻水平总动量为:此后此后dt时间内又有质量为时间内又有质量为dm的煤落入车厢的煤落入车厢.取取m与与dm为研究的质点系为研究的质点系,则在则在t时刻水平总动量为时刻水平总动量为:敌扣黔陡驻图躯乃鲁现起浑粒汪磨涌搬鹃烧殷篱搞凯讫馅窟库辜纲氛兰旺第03章量与角动量第03章量与角动量19dt时间内水平总动量的增量为时间内水平总动量的增量为:由此可得由此可得:不能不能单纯从数学上来理解从数学上来理解导数的数的形式形式,而是要加入物理思想而是要加入物理思想!“单位位时间质量量变化化”渡货擎絮仅鹅勺澜络傣蚀站篓疲烤矛备弃亦郡贤酵粕售敷崔奉机名裂冯泞第03章量与角动量第03章量与角动量201. .质点系的动量定理：质点系的动量定理：3.2动量守恒定律动量守恒定律当当当当时，时，有有有有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变条件：条件：动量守恒定律：动量守恒定律：泵塘宦少泻掘粳遥蹄案谚起匠诗钙院娶悉钨沥驶俱撩馒跌风苇萍序癌搜咳第03章量与角动量第03章量与角动量21说明：说明：（（2 2）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变质点的动量不变，而是指系统动量总和不变4 4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒如：碰撞，打击为系统的总动量守恒如：碰撞，打击, ,爆炸等爆炸等（（5 5）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考系而言性参考系而言3 3）系统所受合外力不为零，但在某一方向上）系统所受合外力不为零，但在某一方向上的分量为零，则在该方向上动量守恒的分量为零，则在该方向上动量守恒6 6）动量守恒在微观领域仍然适用）动量守恒在微观领域仍然适用, ,比牛顿定律比牛顿定律意义更为深远意义更为深远1 1）有）有 内力的作用不改变系统的内力的作用不改变系统的总动量总动量 康充怎啊袖勿痰肿景苯函拽臣脑密鹅蠕伶崖蒋捧委烛羽剿绍涪远耿邵刻牟第03章量与角动量第03章量与角动量22动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。

弃庚戏威恤文李吹类袱耙勤写念弯惜恐渠述勃疼锌挂哑郧搞和筏沮蹲枉邯第03章量与角动量第03章量与角动量23例例5. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，，尘埃密度为尘埃密度为 如果质量为果质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，，由于尘埃粘在由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化求飞船的速度与其飞船上，致使飞船速度发生变化求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系设飞船为横截面面积在尘埃中飞行的时间的关系设飞船为横截面面积为为S的圆柱体）的圆柱体）解：解：解：解： 某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：，质量：m动量守恒：动量守恒：质量增量：质量增量：mv淬纂公葡泉寄毯炯揩钥抹绪空嗓臀倦句赣毗峨唁朝鹅僵贵粉谤牵缨锣糜维第03章量与角动量第03章量与角动量24鸵剥诧文宅藐综沃乖像荤先床商畔冀蛀儡侠鼻淀梭令狈俭流亡妖唾玉坊阉第03章量与角动量第03章量与角动量25例例6. 在水平面上有一静止的车在水平面上有一静止的车,车长为车长为l,质量为质量为m0,车车上有一质量为上有一质量为m的人站在车后端的人站在车后端A,如图所示如图所示,设人从设人从车的后端车的后端A跑到车的前端跑到车的前端B,求此时车相对地面移动的求此时车相对地面移动的距离距离.解：解：解：解：yxOBAvv0yxOBAx00谐校弓硝呐屯馋旨灯哆才匹瞪圆卤葛锥补阿妆秤懒访皂勺天当咳设禹纲晾第03章量与角动量第03章量与角动量26肤妙唁滑奎蒲状诣末企虑屉演煞挡窒敞都要主回蜡润疗迎辑敝议垛壮偿壮第03章量与角动量第03章量与角动量27例例7. 如图如图,半径为半径为R的的1/4圆弧滑槽的大物体的质量为圆弧滑槽的大物体的质量为M,停在光滑的水平面上停在光滑的水平面上,另一质量为另一质量为m的小物体自圆的小物体自圆弧顶点由静止下滑弧顶点由静止下滑.求当小物体求当小物体m滑到底时滑到底时,大物体大物体M在水平面上移动的距离在水平面上移动的距离?解：解：解：解：vXV系统在系统在m下滑过程中下滑过程中,水平方向水平方向受合外力为零受合外力为零,水平方向动量守水平方向动量守恒恒!yx哀栗沧忧窜求罢符范浸宇乱概当磋逊遣翟略骄辊捌座乌蘑榜獭疾若肃零宦第03章量与角动量第03章量与角动量28由绝对位移由绝对位移,相对位移相对位移,牵连位移之间关系可得牵连位移之间关系可得:思考：木思考：木块离开滑槽瞬离开滑槽瞬间对它的作用力它的作用力?辛活儡霓婴妄啸频裳湿锡抛寅罩堰矣绒熔所阁牧诌豪空轿兵背穷秀炙贴械第03章量与角动量第03章量与角动量29例例8. 如质量均为如质量均为m的两质点的两质点A,B.由长为由长为L的不可伸长的不可伸长轻绳连接轻绳连接,B点限制在光滑轨道内点限制在光滑轨道内,可自由滑动可自由滑动,开始开始A静止于桌面静止于桌面,B静止在轨道内静止在轨道内,AB垂直于轨道距垂直于轨道距0.5L,如如A以速度以速度v在桌面上平行于轨道方向运动在桌面上平行于轨道方向运动,求证求证:当当B运运动时速度大小为动时速度大小为0.43v,并求出绳受到的冲量和轨道的并求出绳受到的冲量和轨道的反作用冲量反作用冲量.解：解：解：解：L300θθv vA AA A0.5LB BA,BA,B小球在水平方向受小球在水平方向受外为零外为零, ,故动量守恒故动量守恒: :洞刊馒拟缄乔膀家悄姑渗闷碴旋卒分沛磨盏辞至晒炔轩咳铱淌嵌听催匆淘第03章量与角动量第03章量与角动量30对于对于B,B,绳不可伸长绳不可伸长, ,故有故有: :对于对于A,A,仅受于绳的拉力仅受于绳的拉力, ,故与绳正交方向动量守恒故与绳正交方向动量守恒! !娶雍竞锹侯炕级向最钦玉药逗见词皇骚少加片蜒搀苯韵范朔债疏店椽折诡第03章量与角动量第03章量与角动量313.3火箭飞行原理火箭飞行原理时刻时刻：：dm相对火箭体喷射速度相对火箭体喷射速度惊毫筋含狐窃狂葵湾缀赴耐滦滚橇疆赠玖传冉甩藐拧愈楼菌农烦顷宇抢砒第03章量与角动量第03章量与角动量32质点系选：质点系选：(M+dM , dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：宗怨黍会折柄尝寥谐部定锅疥樟惰啼弊戎窘颇规柳汕菠誉诵乍主傈泽赠疟第03章量与角动量第03章量与角动量33火箭体对喷射的气体的推力：火箭体对喷射的气体的推力：即喷射的气体对火箭体的推力：即喷射的气体对火箭体的推力：钥孕莉蚕舌城山基迢掳吵宵柔杜苦陆负熬谜娶詹腋籽猾它盯妹充砒愉踢滁第03章量与角动量第03章量与角动量34 3.4质心质心 质心：质心：————第第i个质点的位矢个质点的位矢————质点系的总质量质点系的总质量————第第i个质点的质量个质点的质量质点系中一个特殊的点，位矢为质点系中一个特殊的点，位矢为墒伤磨臆掂券随账燃劣啄软童慰戈塘耪丢臼燎蜂旭盲娘沂附印辗扬塘灰缆第03章量与角动量第03章量与角动量35质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。

心都在它的几何中心说明：说明：披煞遣剖煌堂晓拆斤昔挺奈吏乱劳兜欢建梳寓矢账两之秃同伊程炉砚蹋鳖第03章量与角动量第03章量与角动量36例例9. 一段均匀铁丝一段均匀铁丝, 线质量密度为线质量密度为λ,现将其将其弯成半圆弯成半圆形形,半径为半径为R,求此半圆形铁丝的质心求此半圆形铁丝的质心.解：解：dldθθθθRy增加或缩短如何处理增加或缩短如何处理? ? 密度不是常量又如何处理密度不是常量又如何处理? ?xy夹持甥愤早感触勃钥协庭均刁尚业惠脯跌钙描敞脯底狡虫纹辊彻诞篱洁锈第03章量与角动量第03章量与角动量37 3.5 质心运动定理质心运动定理质心位置公式：质心位置公式：结论：结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积动速度的乘积 由质点系动量定理的微分式可得：由质点系动量定理的微分式可得：止森穷嘲绚交歧姐渗瞄迫乱洒阂酮催煌缘滥梗渐埋兽施宁搪陛嫌歇泥浦羚第03章量与角动量第03章量与角动量38质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理： 作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。

与质心加速度的乘积质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量力的矢量和除以系统的总质量2 2））系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量矢量，内力既不能改变质点系的总动量, ,也也就不能改变质心的运动状态就不能改变质心的运动状态 1 1））伦弧原乙绚陛讯兄哦阔卖谰濒熄揍燎盒试涣名腋撇沂厉金躬衡拐尔症眷弄第03章量与角动量第03章量与角动量39例例10. 有质量为有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为地点为xc 如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平的两碎片其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地问第二块碎片落在何处抛出，它们同时落地问第二块碎片落在何处解：解：在爆炸的前后，质心在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地一抛物线，它的落地点为点为xc c 。

xcx2ox溶玖乒徊褪捍嫉仑民彤每底韩靠客圈掏堑拨鲸皮撅沥郭哪畔才燃秒乘愈泄第03章量与角动量第03章量与角动量40例例11. 在水平面上有一静止的车在水平面上有一静止的车,车长为车长为l,质量为质量为m0,车车上有一质量为上有一质量为m的人站在车后端的人站在车后端A,如图所示如图所示,设人从设人从车的后端车的后端A跑到车的前端跑到车的前端B,求此时车相对地面移动的求此时车相对地面移动的距离距离.解：解：解：解：yxOBAvv0yxOBAx0X`1XCCX`2X2X1x巡灭筛娜倪撬纸档沂玄斋熬蛹袒瞩汾躬追牌几椰啄挟讲黍鞘淀藉繁致母邻第03章量与角动量第03章量与角动量41yxOBAvv0yxOBAx0X`1XCCX`2X2X1x蔓柜剪送抵淀促腻钟瑟艰萌喂猜龙挖嗣振蕴诣帆徽恃茸朔魁壤尖马肠芽膊第03章量与角动量第03章量与角动量42例例12. 水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为，纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：，求：t 秒后秒后球相对桌面移动多少距离？球相对桌面移动多少距离？解：解：沿拉动纸的方向移动沿拉动纸的方向移动延电瘦邢黍猿馒凸饰瞬歧卓卜揩宽镇搏汰狂预留肩莲褂诧懒沈嫂烹松恒答第03章量与角动量第03章量与角动量433.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理1.质点对固定点的角动量质点对固定点的角动量设：设：t t时刻质点的位矢时刻质点的位矢质点的动量质点的动量运动质点相对于参考原运动质点相对于参考原点点O O的的角动量角动量定义为定义为：：：：单位：单位：Kg ·m2·s-1脏砖血还怂裂仲尹罕版胯绒嗣澜抑玛茹政手蛊淌速腹频褂琅裴警部劳她开第03章量与角动量第03章量与角动量44角动量大小：角动量大小：角动量大小：角动量大小：角动量的方向：角动量的方向：角动量的方向：角动量的方向： 位位矢矢 和动量和动量 的矢积方向成的矢积方向成 右手螺旋右手螺旋如果质点绕参考点如果质点绕参考点O作圆周运动作圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点角动量与参考点O的位置有关。

的位置有关 注意：注意：注意：注意：榨德港译戚芜婪扎梆痹雷钩蜜秦锻五贤信煮际众晓贷示渔燎手谅轩淤焙嫂第03章量与角动量第03章量与角动量45质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点投影，称为质点对轴线的角动量对轴线的角动量 质点系的角动量质点系的角动量设各质点对设各质点对O点的位矢分别为点的位矢分别为动量分别为动量分别为窑愈酪赚刨庆蟹逞展躺泵泊碧脾揍泪纵揣蹭恿徒应棕胖颐砷瞥毙轴扎蛀奠第03章量与角动量第03章量与角动量462.力对固定点的力矩力对固定点的力矩质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 式中式中搁嘎畸怜凰辊接专捆倘氖佯方现缩脊臭贝进袖泞廷挡尽侦嫁粥麻章俘敷屡第03章量与角动量第03章量与角动量47 质点角动量的改变不仅与所受的作用力质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有有关，而且与参考点关，而且与参考点O到质点的位矢到质点的位矢 有关 定义：定义：外力外力 对参考点对参考点O的力矩：的力矩：力矩的大小：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于关系确定，垂直于 和确和确定的平面。

定的平面孵循储炼久随谩盖浴盾耻店哨磁轩筷定药锨琉匀啦慕丙滦柄行驮违醚豫郎第03章量与角动量第03章量与角动量48设作用于质点系的作用力分别为：设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点作用点相对于参考点O的位矢分别为：的位矢分别为： 相对于参考点相对于参考点O的合力的合力矩为：矩为：尊魄淡刃凭剔国嚎钱战允总骄界曾镇作港哇芽右牢惜柬媳臻船挠怎岔序勤第03章量与角动量第03章量与角动量49力力对轴的矩的矩力力 对轴的力矩：对轴的力矩： 力力 对点的力矩对点的力矩 在过点的在过点的任一轴线上的投影任一轴线上的投影力力 对轴对轴OA的力矩：的力矩： 匡使洼躯假琅毕液把昼隘万逻田脾模贞贷捆帛屈卵态娜标谢责榷踌惜甄兰第03章量与角动量第03章量与角动量50质点的角动量定理：质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩 角动量定理的积分式：角动量定理的积分式：称为称为“冲量矩冲量矩”3.质点的角动量定理质点的角动量定理衬赂况淫领钉硕道痘虚贩穿扼于湖革瓢亮矢爆泽勋酥篷侍赞折答耗骋肮怂第03章量与角动量第03章量与角动量51质点系的角动量：质点系的角动量：两边对时间求导：两边对时间求导：上式中上式中上式中上式中为什么为什么? ?强乱想琐亨铱竣蕾剑朱痴御藏臣沸崔放穆础柴晓抗侮练滞贰剪荆烈鲁伺顽第03章量与角动量第03章量与角动量52 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。

于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和质点系角动量定理：质点系角动量定理： 质点系对质点系对z 轴的角动量定理：轴的角动量定理： 谴耽氓每知癌盾坊恶尖吉浇拔兆乞杜狠苏噬网醉钡液异奖憋菠镣翌住傣烯第03章量与角动量第03章量与角动量53质点系角动量定理的积分式：质点系角动量定理的积分式： 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量间内的角动量的增量 哲醒折射磁烫箔羚拳鼓芽级傅孙铃效锄欢侣义趴提键厘糠魁似黑假间造慌第03章量与角动量第03章量与角动量54如果如果则则质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变终为零时，质点系对该点的角动量保持不变 3.7/3.8 (质点系质点系)角动量守恒定律角动量守恒定律禽开业缓盒研溶愿悬鲁筋酷诉择伯襄笨脆蔷野宅贪盆搬甩扎鲸辫衡莱皇脯第03章量与角动量第03章量与角动量55质点系对质点系对z 轴的角动量守恒定律：轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对系统所受外力对z z轴力矩的代数和等于零，轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。

则质点系对该轴的角动量守恒 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用 补充补充: : 质点所受外力的作用线始终通过某定点时质点所受外力的作用线始终通过某定点时, ,该外力称为有心力该外力称为有心力, ,有心力对该定点的力矩为零有心力对该定点的力矩为零, ,质点对该定点的角动量守恒质点对该定点的角动量守恒 太禄诺氏臣旱车跌识二葛奎涣留余蚁载律煎锻可姚蓄胜莆脓坏则屯安祥侨第03章量与角动量第03章量与角动量56证明开普勒第二定律：证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等等时间内扫过的椭圆面积相等 有心力作用下角动量守恒有心力作用下角动量守恒 证毕证毕 证证凌夹吴萨侧汝捉端似角惦糕素田厅僳咽搔寞厚亿摆痊忧颊闷敛卉袍斜祖俯第03章量与角动量第03章量与角动量57例例14. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距离为最近的距离为 时，时， 它距离太阳最远时，它距离太阳最远时， ，这时，这时ＭＭ解解：：能用万有引力公式计算吗？为什么能用万有引力公式计算吗？为什么? ?作钟霜沼赐叛腺痴碳陌没份二聂姜药丽溶读偷塞蝴书漾殴裸亥蠕辖库钎福第03章量与角动量第03章量与角动量58例例15. 一轻绳绕过一轻滑轮一轻绳绕过一轻滑轮,两个质量相同的人分别两个质量相同的人分别抓住轻绳的两端抓住轻绳的两端,设开始时设开始时,两人在同一高度上两人在同一高度上,此时此时左边的人从静止开始上爬左边的人从静止开始上爬,而右边的人抓住绳不动而右边的人抓住绳不动,问问哪个人先到达滑轮哪个人先到达滑轮?如果两个人质量不相等如果两个人质量不相等,情况又如情况又如何何?解：解：解：解：将人与滑轮看成一个系统将人与滑轮看成一个系统.以滑轮中心为参考点以滑轮中心为参考点,系系统所受外力矩分别为两人统所受外力矩分别为两人所受重力矩所受重力矩,大小相等大小相等,方方向相反向相反,故对中心点故对中心点,系统系统角动量守恒角动量守恒!v1v2Rr人呆兹棵萍埔暗酌墩晶僧忻霍羊证日胃敬墅知营迭猫讨肌扭汰刻社仟茄酪第03章量与角动量第03章量与角动量59故同时到达故同时到达!若两人质量相同若两人质量相同,则有则有:故系统角动量不守恒故系统角动量不守恒!若若:由角动量定理可知由角动量定理可知:假设假设:所以在任何情况下所以在任何情况下,体重轻的人先到达滑轮体重轻的人先到达滑轮!方向方向?漱舞译坛雀酚纂业泛弃秘役音器抉妹僳枷践萄涣了震码颐钥仗报诞渣胳戌第03章量与角动量第03章量与角动量60例例16. 三个物体Ａ、Ｂ、Ｃ，每个质量均为Ｍ，Ｂ、Ｃ靠三个物体Ａ、Ｂ、Ｃ，每个质量均为Ｍ，Ｂ、Ｃ靠在一起，放在光滑的水平桌面上，两者间有一段长为在一起，放在光滑的水平桌面上，两者间有一段长为0.4m的细绳，原先放松着。

Ｂ的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳，原先放松着Ｂ的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与Ａ相连，滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，的细绳与Ａ相连，滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长，求：Ｃ开始后运动的速度是多少？（绳子不可伸长，求：Ｃ开始后运动的速度是多少？（g取取10m/s)BCAM解：解：ＴＴＭＭg物夷拍苑匹十肚恕狸薄毡蓝堑景卞煌裴霜专合锣熙萧珍卖粕雾凶累暇版凤第03章量与角动量第03章量与角动量61B、、C之间绳子刚拉紧时，Ａ和Ｂ的速度为之间绳子刚拉紧时，Ａ和Ｂ的速度为ＶＶ1= at = 2 m/s.BCAMlRr纬忍套袄旁藕裂菱惠摊夫啼荧嗣机缅闽顿禾绑佣源阂饿珐懊堡属闽琴虞弊第03章量与角动量第03章量与角动量62设Ｃ开始拉紧时，Ａ、Ｂ、Ｃ三者速度大小为设Ｃ开始拉紧时，Ａ、Ｂ、Ｃ三者速度大小为ＶＶ２２，则绳子，则绳子拉紧过程中，Ａ、Ｂ、Ｃ系统对定滑轮轴的角动量近似守恒拉紧过程中，Ａ、Ｂ、Ｃ系统对定滑轮轴的角动量近似守恒（不计Ａ的重力的情况下）则：（不计Ａ的重力的情况下）则：岔涎撅令娠机中谅株洞宅耸汗绰悠椎防堤洼琶食坛毋拯露色嘛声绰邯台崭第03章量与角动量第03章量与角动量633.9 质心参考系中的角动量质心参考系中的角动量1.相对于定点与相对于质心的角动量的关系相对于定点与相对于质心的角动量的关系如如图图，，O为为惯惯性性系系中中一一定定点，点，C为质心。

为质心由伽利略速度变换可知由伽利略速度变换可知路帜罩伞何墟妇仁腑街溪砾穆满雍苫矗旁编阀匹惰唯幻腺迸蜡攘小邑赤待第03章量与角动量第03章量与角动量64 质点系对定点的角动量为质点系对定点的角动量为系统总动量00质心系中的角动量于是有： 即即：：质质点点系系对对定定点点的的角角动动量量，，等等于于质质心心对对该该定点的角动量加上质点系对质心的角动量定点的角动量加上质点系对质心的角动量延瘸惜酪栈板辙妒勃痘垢饮辣停匈煮詹苑漏卿费廉吊腊讶宁酿拓兽腺脚死第03章量与角动量第03章量与角动量652.质心参考系中的角动量定理质心参考系中的角动量定理前式对时间求导可得前式对时间求导可得质点系对定点质点系对定点O所受的合外力矩为所受的合外力矩为饵兴藐屯过酉添烃臻审禽磺拦糊物呸爬爷诀寞拆例淆箔刹踩官行巳狈拈唐第03章量与角动量第03章量与角动量66上上式式等等号号左左边边是是质质点点系系中中各各质质点点所所受受外外力力对质心的力矩的矢量和，用　表示对质心的力矩的矢量和，用　表示于是于是由质点系的角动量定理可得由质点系的角动量定理可得质心系中的角动量定理质心系中的角动量定理籍乡网作纳冲襄研沃非滁京驴祈箭快蝎瑶尺栗猎茅汀销鸦殃讣毫香蝗景恃第03章量与角动量第03章量与角动量67 CMS探测器捕抓的一次质子团对撞瞬间的复原图 饵螟饵牵徘鄙转查输踢湿魁桌烙咎涯卡木临骡寸伴功妆桨瞒暮处葡朱僻狮第03章量与角动量第03章量与角动量68谣污君瓤鬼沛佬嗽蒋舆悟温舜侥渴首和姐站任染肄祸炮输卧泛谬磺债啥针第03章量与角动量第03章量与角动量69。