平行线分线段成比例性质平行线分线段成比例性质相似三角形判定相似三角形判定圆内接四边形性质与判定圆内接四边形性质与判定弦切角性质弦切角性质相似三角形性质相似三角形性质射影定理射影定理圆周角性质圆周角性质圆的切线性质与判定圆的切线性质与判定与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段 一、平行线分线段成比例定理：AD/DB=FE/EC（上/下=上/下）AD/AB=FE/FC（上/全=上/全）DB/AB=EC/FC（下/全=下/全）ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４ 把图2中的部分线擦去，得到图4上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（图）字母 型 A图2图4一般到特殊Ｌ４Ｌ5 FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD （E）BC图5（字母 型图）一般到特殊X 二、相似三角形的判定定理：1.两角对应相等，两三角形相似2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似3.三边对应成比例，两三角形相似 CADB思考：ABC是直角三角形,CD为斜边AB上的高.求证: 三、直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
oABC如图，∠ACB= ∠ AOB四、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半oABCoABC 圆心角定理：圆心角的度数等于_______ 的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧相等 它所对弧 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角 是直角； 90◦的圆周角所对的弦是直径 oCAB如图，∠ACB=90◦ 五、圆内接四边形的性质定理与判定定理： (1)圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角3)如果四边形的一个外角等于它的内角的对角， 那么这个四边形的四个顶点共圆2)如果一个四边形的对角互补，那么这个四边 形的四个顶点共圆ABCD如图，∠A+∠C=1800 如图，∠A=∠DCE E ∠ECD=∠ DBC如图，∠ACB=∠ CDBAoCDBE六、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 例1：如图，AB是⊙O的弦， AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______. CBADOE720 oCABDP如图，AB、CD是⊙O的两条弦，相交于点P，则_________ __ ;AP·BP=CP·DP七、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
oCABDP如图，PA、PD是⊙O的两条割线，分别交圆于B、C，则___________ ;AP·BP=CP·DP八、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 oCABP如图，PA是⊙O的割线，交圆于B，PC是⊙O的切线，切点 C，则___________ ;AP·BP=PC2九、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 十、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 .推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 AoCB oABP如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，则___________ ;PA=PB如图，∠APO=∠ BPO十一、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦， PC是⊙O的切线，切点为C，∠BAC=350，那么∠ACP等于（ ）A. 350 B. 550 C. 650 D. 1250BPCOAB CEOABD如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数为 ，∠DCB的度数为 ，∠ECA的度数为 ___ . AB）CD） 。