基尼系数 一种收入分配平均程度的测度方法2008年年9月月 测度国民收入分配平均程度已有许多不同方法，测度国民收入分配平均程度已有许多不同方法，其中基尼系数作为联合国规定的时候经济发展指标之其中基尼系数作为联合国规定的时候经济发展指标之一，已为人们广为接受，事实证明也行之有效一，已为人们广为接受，事实证明也行之有效 基尼系数基尼系数G是联合国规定的一种社会经济发展测是联合国规定的一种社会经济发展测量的统计指标，用于国际间收入分配平均程度的比较量的统计指标，用于国际间收入分配平均程度的比较基尼系数值越大，表明一过或地区收入分配越不平均；基尼系数值越大，表明一过或地区收入分配越不平均；相反，基尼系数值越低，表明社会收入分配越平等，相反，基尼系数值越低，表明社会收入分配越平等，即平均主义分配严重即平均主义分配严重 作为一种反映社会分配平均程度的统计度量，作为一种反映社会分配平均程度的统计度量，G值大小，对检查政策、反馈政策效果和社会改革措施值大小，对检查政策、反馈政策效果和社会改革措施都有重要作用都有重要作用 本案例可以帮助学生了解洛伦兹曲线和基尼系数本案例可以帮助学生了解洛伦兹曲线和基尼系数的基本知识和经济意义；掌握基尼系数的基本算法和的基本知识和经济意义；掌握基尼系数的基本算法和统计曲线拟合的基本知识。
重要的是可以运用同一方统计曲线拟合的基本知识重要的是可以运用同一方法进行同样类型的经济问题的计算法进行同样类型的经济问题的计算 本案例以本案例以1996年某省城居民家庭人均收入调查资年某省城居民家庭人均收入调查资料为例进行说明料为例进行说明categoryproportion of families(%)the proportion of actual income 1996 (%)lowest income105.22low income106.41medium low income2015.32medium income2018.54medium high income2022.67high income1013.92highest income1017.91某省城镇居民家庭人均收入调查资料 数据文件1变量说明 变量名含义单位备注CATEGORY收入水平分类－收入水平从低到高的分类PROPORTION OF FAMILIES家庭数百分比％处于每种收入水平的家庭数占总家庭数的百分比THE PROPORTION OF ACTUAL INCOME实际收入百分比％每类家庭的年实际收入占家庭收入总和的百分比 数据文件2变量说明 变量名含义单位备注CATEGORY人口规模分类－城市按人口规模从低到高的分类CITIES不同类别的城市数个每类城市的数量POPULATION人口数万人每类城市所拥有的人口总数 通过本案例的学习，了解、掌握基尼系数的多种通过本案例的学习，了解、掌握基尼系数的多种计算方法，并能根据各种方法本身特点，结合实际分计算方法，并能根据各种方法本身特点，结合实际分析的需要进行比较与选择。
对基尼系数的计算结果作析的需要进行比较与选择对基尼系数的计算结果作出经济和社会意义上的评价并能拓展思维，将基尼出经济和社会意义上的评价并能拓展思维，将基尼系数应用于多种经济分配问题和变量均衡程度的统计系数应用于多种经济分配问题和变量均衡程度的统计分析 统计学家洛伦兹在研究居民收入分配平均程度时，统计学家洛伦兹在研究居民收入分配平均程度时，发现将按居民家庭户累计百分比与居民收入数累计百发现将按居民家庭户累计百分比与居民收入数累计百分比联系在一起，可以揭示收入分配的平均程度后分比联系在一起，可以揭示收入分配的平均程度后来，人们将这种累计百分比揭示社会分配平均程度的来，人们将这种累计百分比揭示社会分配平均程度的曲线称为洛伦兹曲线曲线称为洛伦兹曲线 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PI1009080706050403020100不公平分配区不公平分配区公平分配线公平分配线 洛伦兹曲线利用两组对应变量的累计百分数之间洛伦兹曲线利用两组对应变量的累计百分数之间的关系构成正方图形。
连结图中两对角直线的关系构成正方图形连结图中两对角直线OT，表，表示收入在家庭之间分配绝对平均，称为绝对平均分配示收入在家庭之间分配绝对平均，称为绝对平均分配线其直观理解的含义为：占社会总数线其直观理解的含义为：占社会总数10％的家庭获％的家庭获得社会总收入的得社会总收入的10％，占社会总数％，占社会总数20％的家庭获得社％的家庭获得社会总收入的会总收入的20％％……，依此类推而在平均线的对角，依此类推而在平均线的对角P点周围有一个不平均分配区，它说明占总数较大部点周围有一个不平均分配区，它说明占总数较大部分比重的家庭只获得占社会总数很少比重的收入，或分比重的家庭只获得占社会总数很少比重的收入，或总数较小比重的家庭却获得占总数较大部分比重的收总数较小比重的家庭却获得占总数较大部分比重的收入一个国家或地区的收入分配既不是绝对平均，也入一个国家或地区的收入分配既不是绝对平均，也非绝对不平均，而是介于两者之间，这就是上图中的非绝对不平均，而是介于两者之间，这就是上图中的实际分配曲线，也称洛伦兹曲线实际分配曲线，也称洛伦兹曲线 洛伦兹曲线表现为一条下凸的曲线，它以洛伦兹曲线表现为一条下凸的曲线，它以P为横为横轴，表示家庭或人口的累计百分比；轴，表示家庭或人口的累计百分比；I为纵轴，表示为纵轴，表示相应分组的家庭收入的累计百分比。
其参数方程一般相应分组的家庭收入的累计百分比其参数方程一般式为：式为： 式中，式中，Y为参数，为参数，Y>0；；P(Y)表示收入少于表示收入少于Y的的人口分布函数；人口分布函数；I(Y)表示收入少于表示收入少于Y的所有人的收入的所有人的收入分布函数；分布函数；⍴ ⍴（（μ）为收入变量的分布密度；）为收入变量的分布密度； μ为收入为收入的期望值或社会总平均收入的期望值或社会总平均收入 由参数方程可知：由参数方程可知：P(0)＝＝0，，I(0)＝＝0，表示，表示0％的人口其收入也为％的人口其收入也为0％；％；P( ）＝）＝1，，I（（ ）＝）＝1，表示，表示100％的人口其收入也为％的人口其收入也为 100％当当0
越接近，收入分配的平均程度越高 洛伦兹曲线利用图示方法直观形象地反映了收入洛伦兹曲线利用图示方法直观形象地反映了收入分配的均衡程度，但不能满足精确测量的要求为了分配的均衡程度，但不能满足精确测量的要求为了准确测定收入分配的平均程度，意大利经济学家基尼准确测定收入分配的平均程度，意大利经济学家基尼依据洛伦兹曲线，提出了计算收入分配平均程度的统依据洛伦兹曲线，提出了计算收入分配平均程度的统计指标，称为基尼系数（计指标，称为基尼系数（G）其公式为：）其公式为： 式中，式中，SA代表绝对平均直线代表绝对平均直线OT与洛伦兹曲线围成的面积；与洛伦兹曲线围成的面积； SA＋＋ SB为绝对平均直线以下直角三角形为绝对平均直线以下直角三角形ΔOPT的面的面 积由于由于SA面积最小时，与绝对平均直线重合，此时，面积最小时，与绝对平均直线重合，此时，G值为值为0而G值为值为1 时，则表明收入分配绝对不平均时，则表明收入分配绝对不平均G值一般在值一般在0与与1之间，即之间，即0
下面介绍几种较为简单的方法与思路下面介绍几种较为简单的方法与思路 方法方法1 1：切块法：切块法 设设Pi为某一收入水平组家庭数百分比；为某一收入水平组家庭数百分比；Ii为某一收入水平组的收入为某一收入水平组的收入百分比则基尼系数百分比则基尼系数SA的面积可表述为下列三部分的代数和：的面积可表述为下列三部分的代数和： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P10090‘80706050403020100 S1=1/2(P1I1+ P2I2+…+ PnIn)S1近似于图中所涂阴影部分面积和近似于图中所涂阴影部分面积和S2=P1(I2+ I3+…+ In)+ P2(I3+ I4+…+ In)+…+ Pn-1InS2为洛伦兹曲线以上的面积中除去为洛伦兹曲线以上的面积中除去S1的阴影面积的部分的阴影面积的部分。
S3=1/2×1×1＝＝1/2S3为正方形的面积的一半为正方形的面积的一半由于由于SA＝＝ S1＋＋ S2－－ S3，， SA＋＋ SB＝＝1／／2故基尼系数的基本公式为：故基尼系数的基本公式为：G=SA/(SA+SB)=2 SA=2(S1+ S2- S3)如果相对累计次数如果相对累计次数Mi和和Qi分别代表家庭户数累计百分比和收入累计百分分别代表家庭户数累计百分比和收入累计百分比，则比，则G值为：值为：如果利用这一方法思路，直接采用累积相对次数，经数学处理可得方法如果利用这一方法思路，直接采用累积相对次数，经数学处理可得方法2 方法方法2 2：累计法：累计法 设设Mi为某一收入水平组家庭数累计百分比；为某一收入水平组家庭数累计百分比；Qi为某一收入水平组的为某一收入水平组的收入累计百分比则基尼系数计算公式如下：收入累计百分比则基尼系数计算公式如下： 方法方法3 3：函数法：函数法拟合的指数方程为拟合的指数方程为:Y为收入累积百分数，为收入累积百分数，X为家庭数累积百分数两边取对数为家庭数累积百分数两边取对数 由于洛伦兹曲线采用面积为由于洛伦兹曲线采用面积为1的正方形图来表示，故平均的正方形图来表示，故平均分配直线为正方形的对角线，平分正方形面积。
如果能对洛分配直线为正方形的对角线，平分正方形面积如果能对洛伦兹曲线拟合曲线方程，然后，对伦兹曲线拟合曲线方程，然后，对0至至1区间的曲线方程进行区间的曲线方程进行积分，可以求得面积积分，可以求得面积SB ，再以，再以1／／2减减SB ，即得，即得SA ，并可求出，并可求出基尼系数基尼系数G=SA/(SA+SB)=1- 2SB 方法方法4 4：弓型面积法：弓型面积法弓型面积弓型面积 S＝＝2bh/3 其中其中b为弦长，为弦长，h为弓型的高在这里为弓型的高在这里b为对角线为对角线OT的长，的长，h为洛伦兹曲线上离对角线最远的点到对角线的距离为洛伦兹曲线上离对角线最远的点到对角线的距离 在对角线上在对角线上Y＝＝X，，Y与与X之差越大的点距对角线越远，从之差越大的点距对角线越远，从而通过各已知点的差而通过各已知点的差Yi-Xi,令其绝对值最大的点为（令其绝对值最大的点为（ X0, Y0），），以该点作为洛伦兹曲线上距对角线最远的点，再按照解析几何以该点作为洛伦兹曲线上距对角线最远的点，再按照解析几何的方法求点到直线的距离：的方法求点到直线的距离：将将A＝－＝－1，，B=1,C=0，代入得：，代入得： 下表是我国某省下表是我国某省2006年城镇居民家庭年人年城镇居民家庭年人均收入的家计调查资料（原始资料），试结合均收入的家计调查资料（原始资料），试结合下述资料计算并对比四种方法得出的基尼系数下述资料计算并对比四种方法得出的基尼系数的异同，比较四种方法的适用范围与优缺点。
的异同，比较四种方法的适用范围与优缺点 某省某省2006年城镇居民家庭年人均收入调查资料年城镇居民家庭年人均收入调查资料 1、试以某省、试以某省1996年城镇居民家庭年人均收入调查资料进年城镇居民家庭年人均收入调查资料进行分组，绘制洛伦兹曲线，并对该省的居民收入状况作行分组，绘制洛伦兹曲线，并对该省的居民收入状况作出直观的判断出直观的判断2、根据上表的资料计算基尼系数可以采用哪些方法？请、根据上表的资料计算基尼系数可以采用哪些方法？请分析这些方法的优缺点（提示；可采用几何面积法、曲分析这些方法的优缺点（提示；可采用几何面积法、曲线法、弓形面积法）线法、弓形面积法）3、通过基尼系数的计算结果可以说明什么问题？在计算、通过基尼系数的计算结果可以说明什么问题？在计算中应注意什么问题？中应注意什么问题？4、基尼系数的计算还可以在哪些经济问题的分析中应用、基尼系数的计算还可以在哪些经济问题的分析中应用？试以一例说明之试以一例说明之 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P1009080706050403020100 。