七年级数学上册 有理数总复习课件 青岛版

重温这些知识，你会觉得亲切！重温这些知识，你会觉得亲切！祝你周末愉快！祝你周末愉快！1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零非负整数集有非负整数集有12，，0，，︱︱-8︱︱•[基基础练习]•1☆☆把下列各数填在相把下列各数填在相应额大括号内：大括号内：•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿1，－，－0.1，，-789，，25，，0，，-20，，-3.14，，-590，，6/7•·正整数集｛正整数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝；｝；￿￿￿￿·正有理数集｛正有理数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝；｝；•·负有理数集｛有理数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝；｝；·负整数集｛整数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝；｝；•·自然数集｛自然数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝；｝；￿￿￿￿￿￿·正分数集｛正分数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝｝•·负分数集｛分数集｛￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿…｝｝•2☆☆ 某种食用油的价格随着市某种食用油的价格随着市场经济的的变化化涨落，落，规定定上上涨记为正，正，则-5.8元的意元的意义是是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿；如果；如果这种油的原价是种油的原价是76元，那么元，那么现在的在的卖价是价是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿。

3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 –2 2 –1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示的点表示 ★★ ①①比－比－3大的大的负整数是整数是_______；　；　￿②￿②已知ｍ是整数且已知ｍ是整数且-4

其中一个是另一个的相反数 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2））0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 -4 -3 –2 2 –1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、、b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b=0. =0. （（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；•[基基础练习]•1☆-5的相反数是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿；-（-8）的相反数是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿；￿￿￿￿- [+（-6）]=________；0的相反数是￿￿￿￿￿￿￿；￿a的相反数是￿￿￿￿￿￿￿；￿￿￿￿￿￿的相反数的倒数是______________ ；•2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（￿￿）￿￿￿￿￿￿￿A. –2a   B .2b    C. 0    D. 任意有理数￿•3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿(3)如果－x＝－6，那么x＝______；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿(4)－x＝9，那么x＝______.•4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ￿￿ ￿）￿￿￿￿A．负数； B.正数；   ￿C.负数或零；  D.非负数5 5-8-86 60 0-a-a8 8C C13135.45.46 6-9-9C C5、用-a表示的数一定是（￿￿）￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿A .负数￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿B. 正数￿C .正数或负数￿￿￿￿￿￿￿￿D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（￿￿）￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿A .–1      B. 1      C .±1       D.  07、、①①互互为相反的两个数在数相反的两个数在数轴上位于原点两旁（上位于原点两旁（￿￿￿￿￿￿））￿￿￿②￿￿￿②在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个号，它就成了一个负数（数（￿￿￿￿￿￿））￿￿￿③￿￿￿③￿ ￿只要符号不同，只要符号不同，这两个数就是相反数（两个数就是相反数（￿￿￿￿￿￿））DA×××乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1））a a的倒数是的倒数是 （（a a≠0≠0）；）； 3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2））0 0没有倒数没有倒数 ；；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8，， ，，-1-1，，+ +（（-8-8），），1 1，，4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是______.______.一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。

的点与原点的距离1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作︱︱a a︱︱; ; 若若a a＞＞0 0，则，则︱︱a a︱︱= = ; ;2 2）） 若若a a＜＜0 0，则，则︱︱a a︱︱= = ; ; 若若a =0a =0，则，则︱︱a a︱︱= = ; ;-3 -3 –2 2 –1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有︱︱a a︱︱≥0.≥0.•[基基础练习]•1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是￿￿￿￿￿￿个单位，记作￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿.•2☆ |-8|=               ；￿￿￿￿-|-5|=                    ；￿￿￿绝对值等于4的数是__________•3☆绝对值等于其相反数的数一定是（￿）￿￿A．负数￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿B．正数•C．负数或零￿￿￿￿￿￿D．正数或零•4★          ，则x=______；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，￿则￿x=_______；2 2︱︱-2-2︱︱8 8-5-5±4C C±7±75★★5★★如果如果 ，则，则 ．．6★★6★★绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（ ）） A A．．1111个个 B B．．1212个个 C C．．2222个个 D D．．2323个个a-3-33-aD例:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和: :绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积: :(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 00 0(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0 1））绝对值小于小于2的整数有的整数有________。

2））绝对值等于它本身的数有等于它本身的数有___________3））绝对值不大于不大于3的的负整数有整数有__________4)数数a和和b的的绝对值分分别为2和和5，且在数，且在数轴上上表示表示a的点在表示的点在表示b的点左的点左侧，，则b的的值为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿. 0，，±1零和正数-1,-2,-35练习练习2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____3、| 7 |=（　　），|- 7 |=（　　） 绝对值是7的数是（　　）4、若|3-|+|4- |=_______±７７７７７７1125、已知|x|=3,|y|=2,且x

两个负数，绝对值大的反而小即即: :若若a a＜＜0,b0,b＜＜0,0,且且︱︱a a︱︱＞＞︱︱b b︱︱, , 则则a a ＜＜ b.b.8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a××1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 28002800万个万个= =2.8×10103 3（万个（万个) ) 或或 28002800万个万个=28 000 =28 000 000000个个=2.8=2.8××10107 7个个1.03×106 6有几位整数?3.0×10n n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（（1 030 0001 030 000））例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104 （5）6.0×104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；（5） 6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；[ [基础练习基础练习] ]1☆1☆用科学记数数表示：用科学记数数表示： ①1305000000=1305000000= ；； ②-1020=-1020= . .2★42★4万的原数是万的原数是 . .3★. 3★. 近似数近似数3.53.5万精确到万精确到 位，位， 有有 个有效数字个有效数字. .4★4★近似数近似数0.40620.4062精确到精确到 ，， 有有 个有效数字个有效数字. .1.305×109-1.02×10340000千千2 2万分位万分位4 41.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方① ① 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值并把绝对值相加；相加；② ② 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；； ③ ③ 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。

仍得这个数①①同号相加：同号相加： ②②异号相加异号相加③③与与0 0相加相加若若a a、、b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b= =a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=0 0a a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（（-3））= 2-5+（（+3））= -2 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：①①表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；②②表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点 解：解：①①2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或︱︱-7-2-7-2︱︱= =︱︱-9-9︱︱=9)=9) ②-1-(-3)=-1+3=2 ②-1-(-3)=-1+3=2 两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.① ① 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. .② ② 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，，积就为积就为0.0.①①同号相乘同号相乘 ②②异号相乘异号相乘 ③③数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a××0=0=0 02 2××3=63=6 (-2)(-2)××3 = -63 = -6(-2)(-2)××(-3)=6(-3)=62 2××(-3)= -6(-3)= -6 ④连乘连乘 (-2)(-2)××(-3)(-3)××(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)××3 3××(-4)(-4) =24=24①①除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即② ② 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.①①求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。

叫做乘方②②正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即a·a·a· ··· ·a= n n 个个9、计算：、计算： 42+（（－－27））+27+58解：解： 原式原式=〔〔（－（－27））+27〕〕+（（58 +42））小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀=0+100=10010、计算：、计算：解：解： 原式原式==8+6－－4=10小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀11、计算：、计算：（（1）－）－32=（（2））(－－3)2=（（3）－）－33=（（4））(－－3)3=－－9小小小小试试牛刀牛刀牛刀牛刀9－－27－－2711、计算：、计算：（（5）－）－(－－3)2=（（6）－）－ (－－2)3=－－9（（7））（（8））－－(－－ 8)=812、计算：、计算：－－14+(－－2)2－－23－－(－－2)3解：原式解：原式=－－1+4－－8－－(－－8)小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀= －－1+4－－8+8= 313、计算：、计算：－－ 32÷(－－ 3)2+3×(－－ 6) 解：原式解：原式=－－9 ÷9+(－－18)小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀= －－1+(－－18)= －－191、计算：－、计算：－1.2+3－－4－－0.8= 。

2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，－，－1200，，1100，－，－800，，1400该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（ ）） A.1500米米 B.5500米米 C.4500米米 D.3700米米丰收园丰收园－－3B丰收园丰收园3、五个有理数的积为负数，则五、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（个数中负数的个数是（ ）） A.1 B.3 C.5 D.1或或3或或54、一个数的立方等于它本身，这、一个数的立方等于它本身，这个数是（个数是（ ）） A.0 B.1 C.－－1，，1 D.－－1，，1，，0DD5、一杯饮料，第一次喝了一半，、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，第二次喝了剩下的一半，…如如此喝下去，第五次喝后剩下的此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？饮料是原来的几分之几？丰收园丰收园丰收园丰收园6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋＋4.5，－，－4，＋，＋2.3，－，－3.5，＋，＋2.5 （（1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（（2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？ 解解：（：（1））＋＋4.5－－4＋＋2.3－－3.5＋＋2.5=1.8（（2））50×5＋＋1.8=251.8丰收园丰收园7、在下列说法中，正确的个数是（、在下列说法中，正确的个数是（ ））⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数 A、、4 B、、3 C、、2 D、、1 B丰收园丰收园8、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）） A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C、正数一定大于、正数一定大于0 D、最大的负数是－、最大的负数是－1C丰收园丰收园9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（两点所表示的数的关系是（ ）） A、相等、相等 B、互为相、互为相反数反数 C、互为倒数、互为倒数 D、不能确定、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（那么这个数为（ ））A、正数、正数 B、负数、负数C、非负数、非负数 D、不等于零的有理、不等于零的有理数数BB丰收园丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）） A、、1个个 B、、2个个 C、、3个个 D、无数个、无数个B下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。

下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正改正：改正：3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+ba+b= =b+ab+a2)2)加法结合律加法结合律( (a+b)+ca+b)+c= =a+(b+ca+(b+c) )3)3)乘法交换律乘法交换律abab= =baba4)4)乘法结合律乘法结合律( (ab)cab)c= =a(bca(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合分配律反着用73、分配律计算技巧真假分配律专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为互为倒数的积为1.绝绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式非负数性质的应用数形结合的思想方法已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1＋a与1－a的大小。

练习1、已知有理数A、B、C在数轴上的位置如图，化简|A|-|A+B|+|C-A|+|B+C||b ba a0 0c c拆项、合并法在计算中的应用1、若A>0,B<0,且|A|<|B|,则A+B___0特殊值法2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0。