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1、提高数学压轴题分类讨论提高数学压轴题分类讨论能力的几个途径能力的几个途径 一、对分类讨论的认识一、对分类讨论的认识含义 当问题所给的对象不能进行当问题所给的对象不能进行统一研统一研究究时，需要对时，需要对研究对象研究对象进行分类，然后进行分类，然后对对每一类每一类分别进行研究，得出每一类的分别进行研究，得出每一类的结论，最后结论，最后综合各类的结果综合各类的结果，得到整个，得到整个问题的解答问题的解答化整为零化整为零各个击破各个击破积零为整积零为整一、对分类讨论的认识一、对分类讨论的认识理论依据逻辑划分原则逻辑划分原则1 1. .划分后各个子项应当互不相容划分后各个子项应当互不相容2.2.划分
2、后各个子项必须穷尽母项划分后各个子项必须穷尽母项3.3.每次划分都应按同一标准每次划分都应按同一标准不重复不重复不遗漏不遗漏一、对分类讨论的认识一、对分类讨论的认识作用作用可化繁就简，化难为易。可化繁就简，化难为易。可使思维有序、有条理。可使思维有序、有条理。可使思维全面、缜密。可使思维全面、缜密。二、提高途径二、提高途径（1）认真推敲关键词认真推敲关键词 一一个个问问题题是是不不是是需需要要分分类类讨讨论论，一一般般不不会会明明确确地地告告诉诉我我们们，而而总总是是隐隐含在问题的表述当中含在问题的表述当中. . 关键语句关键语句 推敲推敲 平时的表述习惯或者表平时的表述习惯或者表述方法进行比
3、较，寻找述方法进行比较，寻找两者之间的差异两者之间的差异 二、提高途径二、提高途径（1）认真推敲关键词认真推敲关键词 关键语句关键语句 推敲推敲 平时的表述习惯或者表平时的表述习惯或者表述方法进行比较，寻找述方法进行比较，寻找两者之间的差异两者之间的差异 ABCDEF ABC 与以与以 D、E、F三点为顶点三点为顶点的三角形相似的三角形相似 平行四边形平行四边形ABCD 以以A、B、C、D为顶点的四边形为顶点的四边形为平行四边形为平行四边形 （1）认真推敲关键词认真推敲关键词 （2）强化分类标准强化分类标准 当遇到一个分类讨论的问题，要确定一个当遇到一个分类讨论的问题，要确定一个明确的分类标准
4、。明确的分类标准。 不同的题目有不同的标准。不同的题目有不同的标准。 比较典型题目的分类标准的确定，达比较典型题目的分类标准的确定，达到对基本类型题目分类讨论标准的掌握。到对基本类型题目分类讨论标准的掌握。 （2）强化分类标准强化分类标准 与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 与直角三角形有关的分类讨论与直角三角形有关的分类讨论 与等腰直角三角形有关的分类讨论与等腰直角三角形有关的分类讨论 与圆有关的分类讨论与圆有关的分类讨论 与平行四边形有关的分类讨论与平行四边形有关的分类讨论 分段函数分段函数 分分类类讨讨论论专专题题与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 由
5、于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分PQQF，PQPF，QFPF三种情况。三种情况。分类标准：分类标准：与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 方法总结：方法总结：把等腰三角形的三条边都表示出来把等腰三角形的三条边都表示出来与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 分类标准：分类标准：由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分PQQR，PQPR，QRPR三种情况。三种情况。与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 把三个图画出来，把三个图画出来，结合相似列方程求解结合相
6、似列方程求解方法总结：方法总结：与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 等等腰腰三三角角形形把三条边都表示出来把三条边都表示出来画三个图，结合相似、三角函画三个图，结合相似、三角函数、解直角三角形来列方程数、解直角三角形来列方程方法汇总：方法汇总：（优先考虑）（优先考虑）与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 题干中题干中E、D两点分相遇前与相遇后两种情况，在每一种情两点分相遇前与相遇后两种情况，在每一种情况下又有等腰三角形，因此可按两层来分，共况下又有等腰三角形，因此可按两层来分，共6种情况。种情况。分类标准：分类标准：与直角三角形有关的分类讨论与直角三角形有关的
7、分类讨论 分类标准：分类标准：由于是直角三角形，不明确是以哪个角为直角，由于是直角三角形，不明确是以哪个角为直角，因此分为因此分为PNF90，PFN90，NPF90三种情况。三种情况。与直角三角形有关的分类讨论与直角三角形有关的分类讨论 方法总结：方法总结：把三条边都表把三条边都表示出来，用勾示出来，用勾股定理来解。股定理来解。与直角三角形有关的分类讨论与直角三角形有关的分类讨论 分类标准：分类标准：由于在坐标轴上，因此分由于在坐标轴上，因此分x轴与轴与y轴，由于三角形轴，由于三角形是直角三角形，因此哪一个角是直角不确定。所是直角三角形，因此哪一个角是直角不确定。所以分两层来讨论。以分两层来讨
8、论。与直角三角形有关的分类讨论与直角三角形有关的分类讨论 方法总结：方法总结：用相似三角形解决用相似三角形解决直直角角三三角角形形把三条边都表示出来，用勾把三条边都表示出来，用勾股定理来解决股定理来解决用相似三角形来列方程解决用相似三角形来列方程解决方法汇总：方法汇总：与直角三角形有关的分类讨论与直角三角形有关的分类讨论 与等腰直角三角形有关的分类讨论与等腰直角三角形有关的分类讨论 分类标准：分类标准：由于在坐标轴上，因此分由于在坐标轴上，因此分x轴与轴与y轴轴对称轴是可以变化对称轴是可以变化的，而的，而PM是固定是固定的，因此分对称轴的，因此分对称轴左边或者对称轴右左边或者对称轴右边边与等腰
9、直角三角形有关的分类讨论与等腰直角三角形有关的分类讨论 方法总结：方法总结：作辅助线构作辅助线构造两个三角造两个三角形全等。形全等。等腰直角三角形等腰直角三角形相似相似相等相等与等腰直角三角形有关的分类讨论与等腰直角三角形有关的分类讨论 分类标准：分类标准：由于交轴与轴，没说是由于交轴与轴，没说是正半轴还是负半轴，因正半轴还是负半轴，因此分两种。由于没说以此分两种。由于没说以谁为直角顶点，因此分谁为直角顶点，因此分D、E为直角顶点两种。另外为直角顶点两种。另外D点在对称轴的左边还是点在对称轴的左边还是右边。右边。与等腰直角三角形有关的分类讨论与等腰直角三角形有关的分类讨论 xADONMPQKE
10、ylAONDMyExl图232PKAONDMyExl图233PK与平行四边形有关的分类讨论与平行四边形有关的分类讨论 分类标准：分类标准：由于以由于以M、N、F、G为顶点的四边形有多种情况，因为顶点的四边形有多种情况，因此要分类讨论。可以从边来分，也可以从对角线来分此要分类讨论。可以从边来分，也可以从对角线来分与平行四边形有关的分类讨论与平行四边形有关的分类讨论 方法总结：方法总结：已知已知F、G两点坐标，当设两点坐标，当设点点N坐标为（坐标为（x,0）后，点）后，点M的坐标即可以表示，有三种的坐标即可以表示，有三种表示方法：表示方法：（1）以）以F、G为对角线顶点为对角线顶点（2）以）以F、N为对角线顶点为对角线顶点（3）以）以G、N为对角线顶点为对角线顶点当点当点M在抛物线上，在抛物线上，就代入抛物线解析式。就代入抛物线解析式。当点当点M在直线上，就在直线上，就代入直线的解析式。代入直线的解析式。与平行四边形有关的分类讨论与平行四边形有关的分类讨论 与相似三角形有关的分类讨论与相似三角形有关的分类讨论与相似三角形有关的分类讨论与相似三角形有关的分类讨论我们一起来行动我们一起来行动 让我们一起行动起来，研究分类讨让我们一起行动起来，研究分类讨论，研究中考压轴题，研究中考论，研究中考压轴题，研究中考 。
