.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且一边和圆相交一边和圆相交、、另一边另一边和圆相切和圆相切的角叫做的角叫做弦切角弦切角已知：如图，已知：如图，AB切切⊙ ⊙O于点于点A,AC与与⊙ ⊙O相相交，交，即：即： ∠∠CAB是弦切角是弦切角 观察辨析观察辨析A D CBB ACB AC（（切点）切点）（切点）（切点）m（（切点）切点）ABCB A DC（切点）（切点）ABm 概念应用概念应用OABDCE图一图一1、、 这是一个定滑轮装置示意这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪几个弦切角图，指出图中有哪几个弦切角口答）（口答）AB图二图二O2、、 AB与与⊙ ⊙O切于切于A ，，请同学请同学们画出三个以们画出三个以A为顶点的弦为顶点的弦切角，使它们所夹的弧分别切角，使它们所夹的弧分别为为180º、、270º、、90º CA丙CBA乙BCA甲BOOO180º270º90º所夹弧所夹弧的度数的度数弦切角弦切角的度数的度数90º135º45º猜想：猜想： 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半动手实验，猜想命题动手实验，猜想命题 通过测量得到弦切角度数通过测量得到弦切角度数 CA丙丙CBA乙乙BCA甲甲BOOO圆心在弦切角的一圆心在弦切角的一边上边上圆心在弦切角圆心在弦切角的内部的内部圆心在弦切角的外部圆心在弦切角的外部DD mmm 图图3C例例1 如图如图3，，AC与与△△ABD的外接圆的外接圆⊙⊙O O相切于相切于A. A. (1) (1)若弦切角若弦切角∠∠BAC=30º ，，则则 AB = 度度,∠∠AOB= 度度,∠∠ABD= 度度; ; (2) (2)若已知若已知⊙⊙O O的半径为的半径为3cm3cm，，AB长为长为 cm，，求弦切角求弦切角∠∠BAC的度数。
的度数 (3)(3)若若AC⊥⊥BC，，垂足为垂足为C ，，AC= ，，BC= , 求扇形求扇形OAB的面积 ⌒⌒⌒⌒ 变式练习变式练习1 如图如图4，连结，连结DE、、DF，， 你能找出图中有哪些相等的角，你能找出图中有哪些相等的角，哪些相似三角形哪些相似三角形 例例2 如图，如图，AD是是△△ABC中中∠∠BAC的平分的平分线，经过点线，经过点A的的⊙ ⊙O与与BC切于点切于点D，与，与AB、、AC分分别相交于别相交于E、、F 求证：求证：EF∥∥BC BAEDCFO∴∠∴∠BAD=∠∠DAC 证明：连结证明：连结DF.∵∵AD是是∠∠BAC的角平分线的角平分线 又又∵∠∵∠EFD=∠∠BAD ∴∠∴∠EFD=∠∠DAC 又又∵⊙∵⊙O切切BC于于D ∴∠∴∠FDC=∠∠DAC ∴∠∴∠FDC=∠∠DAC ∴∴ EF∥∥BC oABCP弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、计算。
圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三计算圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三种角，三者之间关系如图，种角，三者之间关系如图，PA切切⊙⊙O O于于A，，则有：则有：∠∠PAB= ∠∠ ACB= 1/2∠∠ BOA= AB ⌒⌒m动动动脑筋动脑筋问：弦切角问：弦切角与所夹的弧、与所夹的弧、及所夹的弧及所夹的弧所对的圆心所对的圆心角、圆周角角、圆周角有何关系？有何关系？ 1.如图，如图，AC是是⊙⊙O O的弦，的弦，BD切切⊙⊙O O于于C，，则则图中弦切角有图中弦切角有 个个OBDAC4若上题，若上题， ∠∠ AOC=120,则则∠∠ ACD = .120度度2.如图，直线如图，直线MN切切⊙⊙O O于于C C，，ABAB是是⊙⊙O O的的直径，若直径，若∠∠ BCM=40度，则度，则∠∠ ABC等等于（于（ ））A: 40度度 B: 50度度 C: 45度度 D:60度度MCNBAD.O3.已知已知⊙⊙O O是是△△ABC的的内切圆，内切圆，D,E,F为切点，为切点，若若∠∠ A: ∠∠ B: ∠∠ C=4:3:2，，则则∠∠DEF = 度，度，∠∠FBC= 度。