第三章第三章 流体运动的基本概念和基本方程流体运动的基本概念和基本方程§§3.1 研究流体流动的方法研究流体流动的方法§§3.2 流动的分类流动的分类§§3.3 流管流管 流束流束 流量流量§§3.4 §§3.5 动量方程动量方程§§3.6§§3.7 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.1 描述流体流动的方法描述流体流动的方法1.1.方法概要方法概要 一、欧拉描述一、欧拉描述( (欧拉的眼睛欧拉的眼睛) ) 着眼于流场中各空间点，通过了解流场中所有空着眼于流场中各空间点，通过了解流场中所有空间点物理量间点物理量( (流速、温度、密度等流速、温度、密度等) )的变化规律，来获的变化规律，来获得整个流场的信息得整个流场的信息2. 研究对象研究对象: 某一时刻空间各点的流速分布某一时刻空间各点的流速分布流场：充满运动流体的空间流场：充满运动流体的空间 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流场：流场：二维速度剖面二维速度剖面(也属于流场速也属于流场速度分布度分布): u ＝＝u ( x, y)3. 描述流体速度空间分布的不同方式描述流体速度空间分布的不同方式流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 xy流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 xy流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 与时间与时间无无关关的流场的流场与时间与时间有有关关的流场的流场流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 tt1t2t3流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 1.1.方法概要方法概要二、拉格朗日描述二、拉格朗日描述( (拉格朗日的眼睛拉格朗日的眼睛) )2. 研究对象研究对象 流体质点在不同流体质点在不同时刻的位置或速时刻的位置或速度分布度分布它着眼于流体质点的实际运动轨迹它着眼于流体质点的实际运动轨迹，，研究各质点的运动历程研究各质点的运动历程yxr(t)流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 （（t为自变量，为自变量， a, b, c 为流为流 体质点的初始坐标体质点的初始坐标 ））流体质点速度：流体质点速度： 流体质点加速度：流体质点加速度： 应用迹线描述流体质点的运动应用迹线描述流体质点的运动流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 迹线方程迹线方程:xy流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 三三. . 迹线与流线迹线与流线1 1、迹线、迹线流体质点的运动轨迹。
流体质点的运动轨迹流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 （（t为自变量，为自变量， x, y, z 为为t 的函数的函数 ））应用迹线描述流体质点的运动应用迹线描述流体质点的运动流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 2. .流线流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线流线是表示流体流动趋势的一条曲线. .在同一瞬间，位于某条线在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线适于欧拉方法这条线称为流线适于欧拉方法( ( t0 为参数为参数 ））流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流线的性质流线的性质（（1 1）流线彼此不能相交）流线彼此不能相交( (除了源和汇除了源和汇) )（（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点不可能出现折点( (除了激波问题除了激波问题) )（（3 3）定常流动时流线形状不变，）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化非定常流动时流线形状发生变化v1v2s1s s2 2交点交点v1v2折点折点s流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例1]1] 由速度分布求质点轨迹由速度分布求质点轨迹求：求： 初始初始( (t = 0)= 0)位置是（位置是（a, b）的流体质点的运动轨迹）的流体质点的运动轨迹对某时刻对某时刻 t 位于坐标点上位于坐标点上( (x, y) )的质点的质点 解：解：求解一阶常微分方程（求解一阶常微分方程（a）可得）可得已知已知: : 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 讨论：讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量变化规律，仍然可由此求出一指定流体质点在不同时刻经度分量变化规律，仍然可由此求出一指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。
历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）上式中上式中c1 1 ，，c2 为积分常数，由为积分常数，由 t = 0 时刻流体质点位于时刻流体质点位于 可确可确定定 ，代入，代入( (b) )式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 例例2: :如果已知用拉格朗日法表示的流体质点运动为如果已知用拉格朗日法表示的流体质点运动为: :解解: :由速度表达式由速度表达式: :( (1) )( (2) )试求该流动的欧拉描述与流线方程试求该流动的欧拉描述与流线方程? ?流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 讨论：讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹运动轨迹, ,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各空即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律间点上速度分量随时间的变化规律此例中空间流场分布与时间无关此例中空间流场分布与时间无关, ,属于定常流场属于定常流场. .由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关, ,所以必须消所以必须消去初始座标去初始座标, ,观察观察(1)(1)式和式和(2)(2)式可得式可得: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 相应的流线方程是相应的流线方程是: :xy流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 作业作业3: :已知流速场为已知流速场为: :试求试求: (1)流线方程流线方程, ,并绘出流场示意并绘出流场示意图图; (2)t=0时通过时通过(1,1,0)点的迹线点的迹线方程方程作业作业2: :已知流速场为已知流速场为: :试求试求: t=0时通过时通过(1,1,0)点的迹线方点的迹线方程程习题习题1:1:已知空间流场的速度分布已知空间流场的速度分布( (欧拉法欧拉法) )如果已知流体质点在如果已知流体质点在t=0 时时, ,初始位置是初始位置是( (1 1 , 0 , 0),),试求试求(1)(1)该该流体质点的迹线方程流体质点的迹线方程;(2);(2)流线方程流线方程. .流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.2 流体的加速度流体的加速度一一. .流体的加速度流体的加速度加速度是流体质点运动的速度变化加速度是流体质点运动的速度变化( (拉格朗日意义上拉格朗日意义上).).流体质点加速度：流体质点加速度： 流体质点速度：流体质点速度： 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 如果给定欧拉描述如果给定欧拉描述, 如何去求如何去求各空间位置各空间位置流体质点流体质点的加速度的加速度? ? 方法方法I:I: (1)(1)先通过欧拉描述求出迹线的参数方程先通过欧拉描述求出迹线的参数方程; ; (2) (2)由迹线的参数方程对时间求二阶微分由迹线的参数方程对时间求二阶微分; ; (3) (3)再把加速度表达式还原为再把加速度表达式还原为x, y, z, t的欧的欧 拉描述。
拉描述 方法方法II: II: 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例3]3] 由速度分布求加速度由速度分布求加速度求求各空间位置上流体质点各空间位置上流体质点的加速度的加速度对某时刻对某时刻 t 位于坐标点上位于坐标点上( (x, y) )的质点的质点 解：解：求解一阶常微分方程（求解一阶常微分方程（a）可得）可得已知已知: : 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 非非均均匀匀变变化化率率: 在在同同一一瞬瞬时时, ,由由于于空空间间位位置置变变化化而而引引起起的的速速度度变变化化率率. .为为不不同同位位置置上上的的速速度度差差异异引引起起的的变变化化率率（（迁迁移移）），，反映各空间位置的速度分布不均匀性之影响反映各空间位置的速度分布不均匀性之影响流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例3]3] 由速度分布求加速度由速度分布求加速度求求各空间位置上流体质点各空间位置上流体质点的加速度的加速度对某时刻对某时刻 t 位于坐标点上位于坐标点上( (x, y) )的质点的质点 解：解：求解一阶常微分方程（求解一阶常微分方程（a）可得）可得已知已知: : 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 非定常变化率非定常变化率: 各空间位置点速度随各空间位置点速度随时间变化而引起的质点时间变化而引起的质点速度的变化；反映随时间变化的速度分布之影响速度的变化；反映随时间变化的速度分布之影响流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例3] ] 由速度分布求加速度由速度分布求加速度求求各空间位置上流体质点各空间位置上流体质点的加速度的加速度对某时刻对某时刻 t 位于坐标点上位于坐标点上( (x, y) )的质点的质点 解：解：求解一阶常微分方程（求解一阶常微分方程（a）可得）可得已知已知: : 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 假设假设 z = f (t , x, y) 是一个关于是一个关于 x 和和 y 的可的可微函数微函数, ,而而 x =g ( t ) 和和 y =h ( t ) 均为均为 t 的可的可微函数微函数, , 就有就有: :引子引子: :多元函数的链式法则多元函数的链式法则 假设假设 z = f (x, y) 是一个关于是一个关于 x 和和 y 的可微的可微函数函数, ,而而 x =g ( t ) 和和 y =h ( t ) 均为均为 t 的可微的可微函数函数, , 就有就有: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 两种方法求得的加速度等价两种方法求得的加速度等价流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 tt+Δt(x, y , z)(x+Δx, y+Δy, z+Δz)xyz每一空间点上的流体质点都可视为迹线上的一点每一空间点上的流体质点都可视为迹线上的一点. . 那么欧拉法中的空间位置坐标那么欧拉法中的空间位置坐标( (x, , y, , z) ) 转换为流转换为流体质点在体质点在t t 时刻所在的坐标时刻所在的坐标: ( ( x, y, z ) ( ( x(t), y(t), z(t) )流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 引入梯度算子引入梯度算子: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 非定常变化率。
各空间位置点速度随非定常变化率各空间位置点速度随时间变化而引起的质时间变化而引起的质点速度的变化；反映随时间变化的速度分布之影响点速度的变化；反映随时间变化的速度分布之影响非非均均匀匀变变化化率率在在同同一一瞬瞬时时, ,由由于于空空间间位位置置变变化化而而引引起起的的速速度度变变化化率率. .为为不不同同位位置置上上的的速速度度差差异异引引起起的的变变化化率率（（迁迁移移）），，反映各空间位置的速度分布不均匀性之影响反映各空间位置的速度分布不均匀性之影响总加速度（随体加速度）总加速度（随体加速度）表示流体质点的速度表示流体质点的速度随时间的变化率随时间的变化率流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 二二二二. . . .其他物理量的时间变化率其他物理量的时间变化率其他物理量的时间变化率其他物理量的时间变化率通常通常, ,物理量物理量其变化率为其变化率为:为各位置的物理量为各位置的物理量B随时间的变化率，反映流场随时间的变化率，反映流场的不定常性之影响的不定常性之影响为不同位置（迁移）上物理量的差异引起的变化率，为不同位置（迁移）上物理量的差异引起的变化率，反映流场的不均匀性之影响反映流场的不均匀性之影响流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 在一固定空间点在一固定空间点, ,由于时间变化而引起的流体粒子温度变化；由于时间变化而引起的流体粒子温度变化；反映温度场的非定常性之影响反映温度场的非定常性之影响不同位置上的温度分布不均匀引起的不同位置上的温度分布不均匀引起的流体粒子温度流体粒子温度变化变化流体粒子运动时温度的变化率；流体粒子运动时温度的变化率；温度：温度： 流体速度场和温度场的联立描述流体速度场和温度场的联立描述流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 1.1.非定常的均匀流场非定常的均匀流场, , 各物理量不随空间变化各物理量不随空间变化, ,仅随时间变化仅随时间变化: :非定常的均匀场加速度为非定常的均匀场加速度为: :加速度即为当地变化率加速度即为当地变化率几种特殊流场加速度简化表达式几种特殊流场加速度简化表达式流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 2.2.定常流动定常流动: :定常流动的加速度为定常流动的加速度为: :即为迁移加速度即为迁移加速度流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 3.一维流动一维流动流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 作业作业1: :已知流速场为已知流速场为: :求流体质点的加速度表达式求流体质点的加速度表达式, ,并予以说明流场的特点并予以说明流场的特点( (是定常流动吗是定常流动吗? ?及加速度的含义及加速度的含义?)?)求流体质点的加速度表达式求流体质点的加速度表达式, ,并予以说明流场的特点并予以说明流场的特点( (是定常流动吗是定常流动吗? ?及加速度的含义及加速度的含义?)?)作业作业2: :已知流速场为已知流速场为: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 四、两种方法的比较四、两种方法的比较 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹表达式复杂表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是拉格朗日观点是非常重要的非常重要的同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单表达式简单直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性 流体力学流体力学最常用最常用的分析方法的分析方法描述方法描述方法随体法随体法全局法全局法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹质点轨迹：：物理量分布物理量分布:B = B（（x, y, z, t）） 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.3 流动的分类流动的分类A.定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动B.急变流和缓变流急变流和缓变流C.层流与湍流层流与湍流D.一维流动一维流动, 二维流动和三维流动二维流动和三维流动流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 一一. 定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动1. 定常流动定常流动流动参量不随时间变化的流动。
流动参量不随时间变化的流动特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关数，而与时间无关即即：：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 2. 非定常流动非定常流动流动参量随时间变化的流动流动参量随时间变化的流动特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函 数，而且与时间有关数，而且与时间有关即：即：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 a 定常流动定常流动b 准定常流动准定常流动c 周期性谐波脉动流周期性谐波脉动流d 周期性非谐波脉动流（体内流）周期性非谐波脉动流（体内流） e 非周期性脉动流非周期性脉动流( (衰减流）衰减流）f 随机流动（湍流）随机流动（湍流）观测观测任一任一小区域的流小区域的流速变化速变化流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 二、一维流动、二维流动和三维流动二、一维流动、二维流动和三维流动1.流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动一维流动一维流动 二维流动二维流动2 . .实际流体力学问题均为三元流动工程中实际流体力学问题均为三元流动工程中一般根据具体情况加以简化一般根据具体情况加以简化流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 三、缓变流三、缓变流 急变流急变流缓变流：缓变流：急变流：急变流：缓变流缓变流急变流急变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流缓变流缓变流急变流急变流缓变流缓变流缓变流缓变流流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.4 流管流管 流束流束 流量流量1、、流管流管 流束流束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。
上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管流束：流束：流管内部的流体称为流束流管内部的流体称为流束封闭曲线无限小时所形成的流管封闭曲线无限小时所形成的流管微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管, , 其极限为流线其极限为流线流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 质量流量质量流量:如果不考虑流速分布如果不考虑流速分布:体积流量体积流量:质量流量质量流量:如果考虑流速分布如果考虑流速分布:体积流量体积流量:2、、有效截面有效截面 流量流量 平均流速平均流速 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 3、、湿周湿周 水力半径水力半径 1.1.湿周湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.2.水力半径水力半径R =2 R =AB+BC+CDABCD =ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.5 系统与控制体系统与控制体一、流体力学中的系统与控制体概念一、流体力学中的系统与控制体概念1.系统系统( (system) ) 、、控制质量控制质量(control mass) 一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象2.控制体控制体、、控制体积控制体积 ( (control volume) ) 流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象Ø 始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点 有确定的质量有确定的质量 系统的表面常常是不断变形系统的表面常常是不断变形Ø 控制体的周界称为控制面控制体的周界称为控制面 一旦选定后，其形状和位置就固定不变一旦选定后，其形状和位置就固定不变流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 控制体积控制体积( (control volume) ) 方方法的特点法的特点:(1)形状和体积不变形状和体积不变;(2) 可通过控制面和外界有可通过控制面和外界有质量质量和能量交换和能量交换, 也有力的相互作用也有力的相互作用;(3) 控制体保持控制体保持固定不动固定不动或或匀速匀速运动运动流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流动功流动功(也称推挤功也称推挤功):P1A1ΔxPAh当物质移入具有一定压强的体系时需要做功当物质移入具有一定压强的体系时需要做功,P而且是外界对体系做功而且是外界对体系做功流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 飞机喷管的地面风洞实验台飞机喷管的地面风洞实验台喷管喷管需要解决的问题是需要解决的问题是:运动的流体对固壁运动的流体对固壁的作用力的作用力流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 定常流动定常流动控制体内流体动量的变化率为零控制体内流体动量的变化率为零但是喷管所受的力并不为零但是喷管所受的力并不为零流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 t 时刻时刻t +Δt 时刻时刻问题问题1:1:控制体内的物理量变化和流体粒子集合控制体内的物理量变化和流体粒子集合( (系统系统) ) 物理量变化并不总是等同物理量变化并不总是等同控制体控制体系统系统IIIIII控制体控制体系统系统MMMII+ MIIIMI+MII = MI+ M – MIII下面需要澄清三个问题下面需要澄清三个问题: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 问题问题2: : 我们的目标是什么我们的目标是什么? ? 如果给定的是流场或温度场如果给定的是流场或温度场( (即物即物理量的分布理量的分布),),即可知控制体中物理量的变化率即可知控制体中物理量的变化率, ,那么如何推得那么如何推得流体粒子集合物理量的变化率流体粒子集合物理量的变化率? ?需在这两者之间架设桥梁需在这两者之间架设桥梁! ! 流体粒子系统物理流体粒子系统物理量的变化率量的变化率质量守恒质量守恒动量方程动量方程能量方程能量方程动量动量变化率变化率等于流体粒等于流体粒子系统所受的外力子系统所受的外力能量能量变化率变化率等于流体粒等于流体粒子系统外力所做的功率子系统外力所做的功率控制体中的流体物控制体中的流体物理量的变化率理量的变化率质量守恒质量守恒动量方程动量方程能量方程能量方程流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 动量方程动量方程单个质点单个质点质点群质点群( (拉格朗日的眼睛拉格朗日的眼睛) )流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 定常流动定常流动控制体内流体动量的变化率为零控制体内流体动量的变化率为零但是喷管所受的力并不为零但是喷管所受的力并不为零流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 某一时刻流场某一时刻流场, , 其物理量分布函数为其物理量分布函数为f(r, t),则则t t时刻流体在空间时刻流体在空间V上总物理量是上总物理量是: :(1). . 密度分布函数密度分布函数 ρρ(r, t) 在空间区域在空间区域V上的总流体质量是上的总流体质量是: :(2). 在空间在空间V上的总流体动量是上的总流体动量是: :(3). 在空间在空间V上的总流体动能是上的总流体动能是: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 t t时刻时刻t+t+ΔΔt t时刻时刻系统系统控制体控制体xyzoVzxynv2nv1βa aoV3V2V1流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 二、二、流体系统流体系统( (大量粒子的集合大量粒子的集合) )输运方程输运方程 (transport equation)N : : t 时刻流体系统的某种物理量时刻流体系统的某种物理量（如质量、动量、能量等）（如质量、动量、能量等）f(r, t ): : 单位质量流体所具有的物理单位质量流体所具有的物理量量 ( ( f(r, t )是是 属于属于欧拉描述欧拉描述) )于是流体系统物理量的积分相应为于是流体系统物理量的积分相应为: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 推导过程：推导过程：现分别计算右端三个极限现分别计算右端三个极限: :1.Δt 时间内时间内控制体内控制体内物理量的变化物理量的变化流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 2.此式实际上是叙述在此式实际上是叙述在Δt 时间内流出时间内流出控制体控制体的物理量的物理量, ,与物与物理量的移出的速率有关理量的移出的速率有关, , 请看下式请看下式: :3.同理可得同理可得: :此式叙述的是在此式叙述的是在ΔtΔt 时间内流入时间内流入控制体控制体的物理量的物理量, ,与物与物理量的移出的速率有关理量的移出的速率有关, , 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 某一时刻流场某一时刻流场, , 其物理量分布函数为其物理量分布函数为f(r, t),则则t t时刻流体在空间时刻流体在空间V上总物理量是上总物理量是: :(1). . 密度分布函数密度分布函数 ρρ(r, t) 在空间区域在空间区域V上的总流体质量是上的总流体质量是: :(2). 在空间在空间V上的总流体动量是上的总流体动量是: :(3). 在空间在空间V上的总流体动能是上的总流体动能是: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 dAnαvvndAα进口截面进口截面出口截面出口截面流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 即书上的公式即书上的公式: :因此因此: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 上述方程传达了这样的观念：上述方程传达了这样的观念：流体系统流体系统( (大量粒子的集合大量粒子的集合) )某一物理量的时间全变化率是某一物理量的时间全变化率是由两部分组成由两部分组成: :(1)(1)控制体内该物理量的时间变化率控制体内该物理量的时间变化率; ;(2)(2)单位时间内通过控制面的该物理量的流量。
单位时间内通过控制面的该物理量的流量如果是流动是定常流动：如果是流动是定常流动：在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况必知道系统内部流动的详细情况流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.6 质量守恒方程质量守恒方程( (连续方程连续方程) )单位质量单位质量: :系统的质量系统的质量: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 控制质量控制质量方法方法控制体积控制体积方法方法欧拉描述欧拉描述拉格朗日描述拉格朗日描述一旦给出空间速度分布一旦给出空间速度分布,即可即可求得上述质量平衡关系式求得上述质量平衡关系式相互转译相互转译流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 二、连续方程的其它形式二、连续方程的其它形式定常流动：定常流动：定常流动条件下，通过控定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零制面的流体质量等于零一维定常流：一维定常流：不可压缩一不可压缩一维定常流：维定常流：在定常流动条件下，通过流在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流管的任意有效截面的质量流量是常量量是常量。
在定常流动条件下，通过流在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流管的任意有效截面的体积流量是常量量是常量流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 一、动量方程一、动量方程本质：动量定理本质：动量定理§§3.7 动量方程动量方程1.单位质量流单位质量流 体的动量体的动量2.流体系统流体系统 的动量的动量3.系统上外力系统上外力的矢量和的矢量和动量流量的变化率等于外力的矢量和动量流量的变化率等于外力的矢量和流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 4.控制体内和界面上的动量流量变化控制体内和界面上的动量流量变化: :由动量定理可得由动量定理可得: :定常流动的动量方程定常流动的动量方程如果进出口截面的平均流速为如果进出口截面的平均流速为 ，，流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 如果速度均匀：如果速度均匀：动量修正系数动量修正系数因为：因为：可得：可得：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 控制质量控制质量方法方法控制体积控制体积方法方法欧拉描述欧拉描述拉格朗日描述拉格朗日描述一旦给出空间速度分布一旦给出空间速度分布,即可即可求得上述质量平衡关系式求得上述质量平衡关系式相互转译相互转译流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例4] ]固定喷管的受力问题固定喷管的受力问题解：解： 取图中虚线所示控制体，有两个出入口取图中虚线所示控制体，有两个出入口, , 且为定常流动。
且为定常流动可得可得设一固定喷管设一固定喷管, ,恒定流量是恒定流量是0.02 m3, , 入口直径为入口直径为9 cm, , 入口压强入口压强为为5 5 atm, , 出口直径为出口直径为3 cm, 出口压强为出口压强为1 atm, 并假设流体在截面并假设流体在截面上速度分布均匀上速度分布均匀, ρ=103 kg/m3 , 试求固定喷管所受的力试求固定喷管所受的力. .流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 控制体出口截面动量流量控制体出口截面动量流量: :控制体进口截面动量流量控制体进口截面动量流量: :由于是定常流动由于是定常流动, ,控制体内动量变化为控制体内动量变化为0: :由动量定理可得由动量定理可得, ,只需列出只需列出x方向的动量方程方向的动量方程: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 所以所以, ,喷管给流体施加的力是喷管给流体施加的力是: :流体给喷管施加的力与上式大小相等流体给喷管施加的力与上式大小相等, ,方向相反方向相反流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例5] ]弯管的流动受力问题弯管的流动受力问题已知已知: : 设水流流过一圆形弯曲管道设水流流过一圆形弯曲管道, ,流动为定常流动，弯管的偏转角为流动为定常流动，弯管的偏转角为θθ, , 进出口面积进出口面积 A 相同，进出口两端的表压分别为相同，进出口两端的表压分别为p1 1, ,p2 2，流速为，流速为V，忽略重力，忽略重力和粘性作用，并假设进出口截面速度分布和压力分布均匀。
和粘性作用，并假设进出口截面速度分布和压力分布均匀求：求： 水流对弯管水平方向和垂直方向的作用力水流对弯管水平方向和垂直方向的作用力F F 的表达式的表达式 xy流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 解：首先选定图中虚线所示的控制体解：首先选定图中虚线所示的控制体 定常流动量方程为：定常流动量方程为：则流体在则流体在X方向和方向和Y方向所受的总力为：方向所受的总力为：Fx, Fy是管壁作用在流体上未知力是管壁作用在流体上未知力于是：于是：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体作用在圆管上的力（流体作用在圆管上的力（Rx , Ry) )与（与（Fsx ,Fsy) )是是一对作用力与反作用力一对作用力与反作用力讨论：讨论：计算结果表明水流对河流转弯处有冲击力计算结果表明水流对河流转弯处有冲击力流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 例例6设一喷气飞机以设一喷气飞机以800km/h的速度在的速度在8000米的高空飞行米的高空飞行, ,空气密空气密度是度是0.526kg/m3, , 进气速度是进气速度是800km/h, , 如图所示如图所示, ,发动机入口发动机入口截面的直径为截面的直径为0.86m, , 排出气体相对于飞机的出口速度为排出气体相对于飞机的出口速度为650m/s, ,按不可压缩流体处理按不可压缩流体处理, ,试求发动机的推力试求发动机的推力. .喷气式飞机示意图喷气式飞机示意图所选取的控制体所选取的控制体解：解： 取图中虚线所示控制体，有两个出入口取图中虚线所示控制体，有两个出入口注意控制体以匀速运动行进注意控制体以匀速运动行进V1V2yx流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 如果是匀速运动的控制体如果是匀速运动的控制体绝对速度绝对速度相对速度相对速度( (取飞机为坐标系取飞机为坐标系) )( (取地面为坐标系取地面为坐标系) )流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 按进口尺寸及飞行速度和飞行高度按进口尺寸及飞行速度和飞行高度, ,很容易把质很容易把质量流量推算出来量流量推算出来: :于是推力于是推力: :控制体如果是运动的控制体如果是运动的, ,需按相对速度计算流量和动量的变化需按相对速度计算流量和动量的变化。
实实际计算中要考虑可压缩效应对气体密度的影响际计算中要考虑可压缩效应对气体密度的影响, , 流量系数流量系数, ,粘粘性阻力以及前后端的压差等因素的影响性阻力以及前后端的压差等因素的影响流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 3、动量矩方程、动量矩方程左边等于作用在系统上的外力矩之和左边等于作用在系统上的外力矩之和定常流动，控制体内流体的动定常流动，控制体内流体的动量矩随时间不变量矩随时间不变流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 力矩力矩Fr动量定理：动量定理：动量矩定理：动量矩定理：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 牵连速度牵连速度：绝对速度绝对速度：相对速度相对速度：泵出口处的流量：泵出口处的流量：泵出口处的流体动量矩：泵出口处的流体动量矩：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 即有：即有：该力矩传给流体的轴功率为：该力矩传给流体的轴功率为：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 本质：能量守恒定理本质：能量守恒定理§§3.8 管流能量方程管流能量方程控制体进口的能量控制体进口的能量单位时间外力对系统单位时间外力对系统所做的功所做的功机械能：高品位机械能：高品位动能：动能：位置势能：位置势能：内能：内能：流动功：流动功：低品位低品位流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 动能：动能：位置势能：位置势能：内能：内能：流动功：流动功：低品位低品位控制体出口的能量控制体出口的能量机械能：高品位机械能：高品位单位时间外力对系统单位时间外力对系统所做的功所做的功如果是定常流动，控制体内部储存能量变化为如果是定常流动，控制体内部储存能量变化为0 0流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 定常流动（开口系统稳定流动）能量守恒方程可写为：定常流动（开口系统稳定流动）能量守恒方程可写为：假定控制体绝热，这样好讨论假定控制体绝热，这样好讨论整理可得：整理可得：轴功率轴功率Ws一般是由一般是由风扇风扇、、水泵、压气机水泵、压气机、、涡轮涡轮等流体装置来进行等流体装置来进行如果进出口速度不均匀：如果进出口速度不均匀：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 常见的情况：一维流动管路常见的情况：一维流动管路１１. 如果假定管路进出口流速是均匀的如果假定管路进出口流速是均匀的由于由于所以所以定常流动的能量输运方程可化简为：定常流动的能量输运方程可化简为：2. 如果给定管路进出口的流速分布如果给定管路进出口的流速分布这里把流体由于粘性而损失的能量这里把流体由于粘性而损失的能量都集中于都集中于 Wv 项中项中, 转化为内能转化为内能动能修正系数：动能修正系数：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 规定：规定：流体对外做功流体对外做功外界对流体做功外界对流体做功流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 比较比较: A.工程热力学中稳定流动方程工程热力学中稳定流动方程B. 流体力学流体力学流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 工程热力学：工程热力学：通过气体热力状态的变化对外做功通过气体热力状态的变化对外做功研究对象：气体研究对象：气体目的：目的：工程流体力学：工程流体力学：研究对象：流体研究对象：流体闭口系统：闭口系统：开口系统：开口系统：如果是液体，无密度的改变，只有压强的变化如果是液体，无密度的改变，只有压强的变化流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 一维均匀流动管路一维均匀流动管路如果无轴功和热量输入和输出如果无轴功和热量输入和输出, 那么那么由于流动管路均匀由于流动管路均匀, v2=v1, z2=z1, 那么那么hL称为流动管路单位质量流称为流动管路单位质量流量的水头损失量的水头损失流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 有用能有用能、机械能、机械能高品位能量高品位能量热能热能低品位能量低品位能量漩涡漩涡、摩擦、摩擦流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 [ [例例8] ]自来水厂中水泵加压问题自来水厂中水泵加压问题 自来水以自来水以0.3m3/s的流量流过水泵的流量流过水泵, , 水泵入口处面积为水泵入口处面积为0.5 m2, , 出口处的面积为出口处的面积为0 0.5 m2, , 进口处的压强是进口处的压强是2×105 pa, , 进进出口高度相同出口高度相同, ,水泵加给水的功率为水泵加给水的功率为10001000W, , 整个管路的功率整个管路的功率损失是损失是100100W, 不考虑向外散失的热量不考虑向外散失的热量, 求出口压强求出口压强? (ρ=1000 kg/m3)解：解： 取控制体取控制体, 列定常流动列定常流动能量方程能量方程由于由于z1= z2 , q=0, α1=α2=1.0进口速度是进口速度是: :出口速度是出口速度是: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 水泵加给水的功率是水泵加给水的功率是: :整个装置的功率损失是整个装置的功率损失是: :代入能量方程可得代入能量方程可得: :即可求得即可求得 p2流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 求：求： (1) (1) 有用功的增量有用功的增量Δw解：解：取控制体取控制体, 列定常流动列定常流动能量方程能量方程[ [例例8] ] 轴流式风扇的效率问题轴流式风扇的效率问题 (2) (2) 能量损失能量损失已知已知: : 图为一轴流式风扇图为一轴流式风扇, , V1= 0 , d2=1m , V2= 10m/s ；； 进出口截面均进出口截面均为大为大气压强气压强，，风扇功率为风扇功率为0.65 kw，，空气密度空气密度ρ=1.23 kg/m3 (3) (3) 风扇效率风扇效率 由于由于z1= z2 , p1= p2= pa , V1 = 0有用功有用功轴功轴功 能量损失能量损失 V1V2流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 质量流量质量流量能量损失为能量损失为:风扇效率为风扇效率为:风扇分配到单位质量流量上的功率风扇分配到单位质量流量上的功率: :流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 21流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 §§3.9 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用一、伯努利方程一、伯努利方程沿流线取微流管沿流线取微流管由于由于1,2可取任意点可取任意点, ,此表达式此表达式适用于同一根流线上的任意点适用于同一根流线上的任意点由于是定常流动由于是定常流动流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 机械能守恒机械能守恒流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 伯努利方程的限制条件：伯努利方程的限制条件：(3) 定常流动定常流动(2) 不可压缩流体不可压缩流体:密度变化影响小密度变化影响小(1) 无粘性流体无粘性流体: 粘性力大小可忽略粘性力大小可忽略(4) 沿流线成立沿流线成立边界层边界层应用范应用范围：围：(1) (1) 不可压缩理想流体在重力场中的定常流动不可压缩理想流体在重力场中的定常流动, ,边边界层界层 外流动满足这一条件；外流动满足这一条件；(2) 同一条流线上的不同的点同一条流线上的不同的点, ,常数值相同常数值相同；；(3) 沿不同的流线时，常数值一般不相同。
沿不同的流线时，常数值一般不相同流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头沿流线的总水头线为一平行于基准线沿流线的总水头线为一平行于基准线的水平线的水平线沿流线沿流线单位重量单位重量流体的动能、流体的动能、位势能和压强势能之和是常数位势能和压强势能之和是常数注意注意: :单位重量流体单位重量流体物理意义：物理意义：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 动动能能势势能能重力势能重力势能压强势能压强势能单位重量流体单位重量流体单位质量流体单位质量流体单位体积流体单位体积流体流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 将各项水头沿程变化的情况几何表示出水头线来测压管水头线总水头线位置水头线zγpgu22oo水平基准线H理想流体恒定元流的总水头线是水平的流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 二、总流的伯努利方程二、总流的伯努利方程流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 三、伯努利方程的应用三、伯努利方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的，水中的A端距离水面端距离水面H0。
1. 1. 皮托管皮托管BAhH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 动压管：动压管： 静压管与皮托管组合成一体，由差压静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 2. 2. 文丘里管文丘里管原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截和喉部截面面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量由由1至至2建立伯努利方程建立伯努利方程流速：流速：体积流量：体积流量：流体力学(第二版)知识点总结例题讲解 。