7.2,离散型随机变量及其分布列,学习目标,1.,理解随机变量的意义,了解随机变量与函数,的区别,;,2.,掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机,变量的取值以及随机试验的结果,;,3.,核心素养,:,数学抽象、逻辑推理、数学运算一、回顾旧知,一般地,设,A,B,是非空的数集,如果使对于集合,A,中的任意一个数,x,按照某种确定的对应关系,f,在集合,B,中都有唯一确定的数,y,和它对应，那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,记作：,1.,函数定义,随机试验的样本空间与实数集之间能否,建立某种对应关系呢？,2.,有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可,以直接与实数建立关系,.,有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值,.,随机抽取一件产品,有,“,抽到次品,”,和,“,抽到正品,”,两种可能结果,它们与数值无关,.,如果,“,抽到次品,”,用,1,表示,“,抽到正品,”,用,0,表示,即,定义,这个试验的样本点与实数就建立了对应关系,二、探究新知,1.,考察下列随机试验及其引入的变量：,试验,1:,从,100,个电子元件,(,至少含,3,个以上次品,),中随机抽,取三个进行试验，变量,X,表示三个元件中次品数,;,试验,2:,抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量,Y,表示需,要的抛掷次数,.,这两个随机试验的样本空间各是什么,?,各个样本点与,变量的值是如何对应的,?,变量,X,Y,有哪些共同的特征,?,试验,1:,从,100,个电子元件,(,至少含,3,个以上次品,),中随机抽 取三个进行试验,变量,X,表示三个元件中次品数,;,这个随机试验的样本空间各是什么,?,各个样本点与变量的值是如何对应的,?,变量,X,Y,有哪些共同的特征,?,试验,2:,抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量,Y,表示需,要的抛掷次数,.,这个随机试验的样本空间各是什么,?,各个样本点与,变量的值是如何对应的,?,变量,X,Y,有哪些共同的特征,?,试验,1:,从,100,个电子元件,(,至少含,3,个以上次品,),中随机抽,取三个进行试验，变量,X,表示三个元件中次品数,;,试验,2:,抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量,Y,表示需,要的抛掷次数,.,这两个随机试验的样本空间各是什么,?,各个样本点与,变量的值是如何对应的,?,变量,X,Y,有哪些共同的特征,?,变量,X,Y,有如下共同点,:,(1).,取值依赖于样本点,;,(2).,所有可能取值是明确的,.,2.,随机变量的定义,3.,离散型随机变量的定义,3.,随机变量的特点,随机变量的特点,可以用数字表示,试验之前可以判断其可能出现的所有值,在试验之前不可能确定取何值,4.随机变量与函数的关系,(1),相同点,(2),不相同点,5.,连续性随机变量,连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值,的随机变量,又称作连续型随机变量,1.,例,1.,下面给出四个随机变量：,一高速公路上在,1,小时内经过某收费站的车辆数,X,；,一个沿直线,y,x,进行随机运动的质点，它在该直线上的位置,Y,；,某网站,1,分钟内的访问次数,X,；,1,天内的温度,Y,.,其中是离散型随机变量的为,(,),A.,B,C.,D,C,三、巩固新知,2.,例,2.,写出下列随机变量可能取的值,并说明,随机变量所取的值表示的随机试验的结果,(1).,袋中装有,2,个白球和,5,个黑球,从中任取,3,个球,其中所含白球的个数,X,.,(2).,袋中装有,5,个同样大小的球,编号,1,2,3,4,5.现从中随机取出3,个球,被取出的球的最大号码数,Y,.,X,0,1,2,Y,3,4,5,X,1,2,6,5,4,3,而且列出了,X,的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量,X,的所有取值,列成表的形式,3.,变式,:,抛掷一枚骰子,所得的点数,X,有哪些值？,取每个值的概率是多少？,X,可能的取值有1,2,3,4,5,6,4.离散型随机变量的分布列,注意：,.,列出随机变量的所有可能取值；,.,求出随机变量的每一个值发生的概率,.,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,P,1,P,2,P,i,P,n,5.,离散型随机变量的分布列表示法,：,表格法,:,图象法,:,6.,离散型随机变量的分布列的性质,X,P,6,5,4,3,2,0,1,解析式法,:,7.,例,3.,解,:,X,0,1,P,0.95,0.05,X,0,1,P,1,P,P,8.两点分布列,9.,例,4.,某学校高二年级有,200,名学生,他们的体育综合测试成绩分,5,个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示,.,等级,不及格,及格,中等,良好,优秀,分数,1,2,3,4,5,人数,20,50,60,40,30,解,:,10.,求随机变量,X,的分布列的步骤如下,:,(1).,确定,X,的可能取值,x,i,;,(2).,求出相应的概率,P=(X=x,i,)=p,i,;,(3).,列成表格的形式,.,11.,例,5.,一批笔记本电脑共有,10,台，其中,A,品牌,3,台,B,品牌,7,台,.,如果从中随机挑选,2,台，求这,2,台电脑中,A,品牌台数的分布列,.,解,:,D,(1).,下列表中可以作为离散型随机变量的分布列,是,(),12,变式训练,1,则下列各式中成立的是,(,),A,P(,1),1 B,P(0),0.7,C,P(3),1 D,P(0),0,B,(2).,设离散型随机变量,的概率分布列为,X,0,1,P,2,a,3,a,(3).,若离散型随机变量,X,的分布列为,则,a,_.,(4).,设随机变量,X,的分布列是：,.,求常数,a,的值；,.,求,(4).,设随机变量,X,的分布列是：,.,求常数,a,的值；,.,求,13.,例,6.,袋中有,4,个红球,3,个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得,2,分,取到一个黑球得,1,分,从袋中任取,4,个球,.,(1).,求得分,X,的概率分布列,;,解,:,(1).,从袋中随机摸,4,个球的情况为,1,红,3,黑,2,红,2,黑，,3,红,1,黑，,4,红 共四种情况,其分别得分为,5,分,6,分,7,分,8,分,.,故,X,的可能取值为,5,6,7,8.,(2).,求得分大于,6,分的概率,.,所以，得分,X,的概率分布列为：,X,5,6,7,8,P,(2).,求得分大于,6,分的概率,.,解,:,根据随机变量,X,的分布列,得到得分大于,6,分的概率为,:,14.,变式训练,3,袋中装着标有数字,1,2,3,4,5,的小球各,2,个,从袋中任取,3,个小球,按,3,个小球上最大数字的,9,倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用,X,表示取出的,3,个小球上的最大数字,.,求,:,(1).,取出的,3,个小球上的数字互不相同的概率；,(2).,随机变量,X,的概率分布列；,(3).,计算介于,20,分到,40,分之间的概率,14.,变式训练,3,袋中装着标有数字,1,2,3,4,5,的小球各,2,个,从袋中任取,3,个小球,按,3,个小球上最大数字的,9,倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用,X,表示取出的,3,个小球上的最大数字,.,求,:,(1).,取出的,3,个小球上的数字互不相同的概率；,所以随机变量,X,的概率分布列为,四、课堂小结,1.,离散型随机变量的定义,2,.,离散型随机变量的分布列,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,P,1,P,2,P,i,P,n,3.两点分布列,X,0,1,P,1,P,P,4,.,求离散型随机变量分布列的步骤,1).,明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；,2).,利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；,3).,按规范形式写出分布列,.,。